第PAGE1第1頁（共1頁）2024年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng)．1．（3分）（2024?甘肅）下列各數(shù)中，比小的數(shù)是A． B． C．4 D．12．（3分）（2024?甘肅）如圖所示，該幾何體的主視圖是A． B． C． D．3．（3分）（2024?甘肅）若，則的補(bǔ)角為A． B． C． D．4．（3分）（2024?甘肅）計(jì)算：A．2 B． C． D．5．（3分）（2024?甘肅）如圖，在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)，，，則的長為A．6 B．5 C．4 D．36．（3分）（2024?甘肅）如圖，點(diǎn)，，在上，，垂足為，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．7．（3分）（2024?甘肅）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì)．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為尺，長桌的長為尺，則與的關(guān)系可以表示為A． B． C． D．8．（3分）（2024?甘肅）近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是A．2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高 B．2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低 C．年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加 D．從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元9．（3分）（2024?甘肅）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率．如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為，那么有序數(shù)對記為對應(yīng)的田地面積為A．一畝八十步 B．一畝二十步 C．半畝七十八步 D．半畝八十四步10．（3分）（2024?甘肅）如圖1，動點(diǎn)從菱形的點(diǎn)出發(fā)，沿邊勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)時停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為，的長為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到中點(diǎn)時，的長為A．2 B．3 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）（2024?甘肅）因式分解：．12．（4分）（2024?甘肅）已知一次函數(shù)，當(dāng)自變量時，函數(shù)的值可以是（寫出一個合理的值即可）．13．（4分）（2024?甘肅）定義一種新運(yùn)算，規(guī)定運(yùn)算法則為：，均為整數(shù)，且．例：，則．14．（4分）（2024?甘肅）圍棋起源于中國，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學(xué)的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點(diǎn)的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．（填寫，，，中的一處即可，，，，位于棋盤的格點(diǎn)上）15．（4分）（2024?甘肅）如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度（單位：與距離停車棚支柱的水平距離（單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系的圖象，點(diǎn)在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長，高的矩形，則可判定貨車完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”．16．（4分）（2024?甘肅）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2，其中扇形和扇形有相同的圓心，且圓心角，若，，則陰影部分的面積是（結(jié)果用表示）三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）（2024?甘肅）計(jì)算：．18．（6分）（2024?甘肅）解不等式組：．19．（6分）（2024?甘肅）先化簡，再求值：，其中，．20．（8分）（2024?甘肅）馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅(jiān)固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分點(diǎn)，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知和圓上一點(diǎn)．作法如下：①以點(diǎn)為圓心，長為半徑，作弧交于，兩點(diǎn)；②延長交于點(diǎn)；即點(diǎn)，，將的圓周三等分．（1）請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，連接，，，若的半徑為，則的周長為．21．（10分）（2024?甘肅）在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機(jī)各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．22．（10分）（2024?甘肅）習(xí)近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設(shè)計(jì)參數(shù)．于是小組成員開展了“測量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動．如圖，已知一風(fēng)電塔筒垂直于地面，測角儀，在兩側(cè)，，點(diǎn)與點(diǎn)相距（點(diǎn)，，在同一條直線上），在處測得筒尖頂點(diǎn)的仰角為，在處測得筒尖頂點(diǎn)的仰角為．求風(fēng)電塔簡的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，．四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．（8分）（2024?甘肅）在陽光中學(xué)運(yùn)動會跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖；信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計(jì)量甲乙丙平均數(shù)9.18.9中位數(shù)9.29.0根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中，的值：，；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”；（3）該校現(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由．24．（10分）（2024?甘肅）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．過點(diǎn)作軸的平行線分別交與的圖象于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，求的面積．25．（10分）（2024?甘肅）如圖，是的直徑，，點(diǎn)在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)?shù)陌霃綖?，時，求的值．26．（10分）（2024?甘肅）【模型建立】（1）如圖1，已知和，，，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)，分別在對角線和邊上，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型遷移】（3）如圖3，在正方形中，點(diǎn)在對角線上，點(diǎn)在邊的延長線上，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27．（12分）（2024?甘肅）如圖1，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)作，垂足為，交拋物線于點(diǎn)．求線段的長．（3）點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)點(diǎn)除外），在右側(cè)作平行四邊形．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在拋物線上時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖3，連接，，求的最小值．

2024年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng)．1．（3分）（2024?甘肅）下列各數(shù)中，比小的數(shù)是A． B． C．4 D．1【解答】解：根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，可得比小的數(shù)是，故選：．2．（3分）（2024?甘肅）如圖所示，該幾何體的主視圖是A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的主視圖是．故選：．3．（3分）（2024?甘肅）若，則的補(bǔ)角為A． B． C． D．【解答】解：若，則的補(bǔ)角為，故選：．4．（3分）（2024?甘肅）計(jì)算：A．2 B． C． D．【解答】解：原式．故選：．5．（3分）（2024?甘肅）如圖，在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)，，，則的長為A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：四邊形為矩形，對角線，相交于點(diǎn)，，，，為等邊三角形，，，，故選：．6．（3分）（2024?甘肅）如圖，點(diǎn)，，在上，，垂足為，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：，，，，．故選：．7．（3分）（2024?甘肅）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì)．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為尺，長桌的長為尺，則與的關(guān)系可以表示為A． B． C． D．【解答】解：由圖可知，“回文”的桌面的總面積為，其中每張長桌的桌面面積為，每張中桌的桌面面積為，每張小桌的桌面面積為．根據(jù)題意，得，解得．故選：．8．（3分）（2024?甘肅）近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是A．2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高 B．2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低 C．年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加 D．從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元【解答】解：、由統(tǒng)計(jì)圖可知，2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額為24900億元，是年中總額最高的；、由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額為8945億元，是年中總額最低的；、由統(tǒng)計(jì)圖可知，年中，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額是持續(xù)增加的；、由統(tǒng)計(jì)圖可知，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額從2021年開始突破了20000億元，而非2020年；故選：．9．（3分）（2024?甘肅）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率．如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為，那么有序數(shù)對記為對應(yīng)的田地面積為A．一畝八十步 B．一畝二十步 C．半畝七十八步 D．半畝八十四步【解答】解：根據(jù)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，對應(yīng)的是半畝八十四步，故選：．10．（3分）（2024?甘肅）如圖1，動點(diǎn)從菱形的點(diǎn)出發(fā)，沿邊勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)時停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為，的長為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到中點(diǎn)時，的長為A．2 B．3 C． D．【解答】解：結(jié)合圖象，得到當(dāng)時，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，，菱形，，，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到中點(diǎn)時，的長為，故選：．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）（2024?甘肅）因式分解：．【解答】解：．12．（4分）（2024?甘肅）已知一次函數(shù)，當(dāng)自變量時，函數(shù)的值可以是（答案不唯一）（寫出一個合理的值即可）．【解答】解：當(dāng)時，；故答案為：（答案不唯一）．13．（4分）（2024?甘肅）定義一種新運(yùn)算，規(guī)定運(yùn)算法則為：，均為整數(shù)，且．例：，則8．【解答】解：，，故答案為：8．14．（4分）（2024?甘肅）圍棋起源于中國，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學(xué)的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點(diǎn)（答案不唯一）的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．（填寫，，，中的一處即可，，，，位于棋盤的格點(diǎn)上）【解答】解：白方如果落子于點(diǎn)（答案不唯一）的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．故答案為：（答案不唯一）．15．（4分）（2024?甘肅）如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度（單位：與距離停車棚支柱的水平距離（單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系的圖象，點(diǎn)在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長，高的矩形，則可判定貨車能完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”．【解答】解：，，，在中，當(dāng)時，，，貨車能完全停到車棚內(nèi)，故答案為：能．16．（4分）（2024?甘肅）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2，其中扇形和扇形有相同的圓心，且圓心角，若，，則陰影部分的面積是（結(jié)果用表示）【解答】解：，故答案為：．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）（2024?甘肅）計(jì)算：．【解答】解：原式．18．（6分）（2024?甘肅）解不等式組：．【解答】解：由，得：，由，得：，所以不等式組解集為．19．（6分）（2024?甘肅）先化簡，再求值：，其中，．【解答】解：原式，當(dāng)，時，原式．20．（8分）（2024?甘肅）馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅(jiān)固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分點(diǎn)，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知和圓上一點(diǎn)．作法如下：①以點(diǎn)為圓心，長為半徑，作弧交于，兩點(diǎn)；②延長交于點(diǎn)；即點(diǎn)，，將的圓周三等分．（1）請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，連接，，，若的半徑為，則的周長為．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)，，即為所求．（2）設(shè)交于點(diǎn)．，，，，，，，，，的周長為．故答案為：．21．（10分）（2024?甘肅）在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機(jī)各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲獲勝的結(jié)果有8種，甲獲勝的概率為；（2）不公平．由樹狀圖可知，乙獲勝的結(jié)果有4種，乙獲勝的概率為，，游戲不公平．22．（10分）（2024?甘肅）習(xí)近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設(shè)計(jì)參數(shù)．于是小組成員開展了“測量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動．如圖，已知一風(fēng)電塔筒垂直于地面，測角儀，在兩側(cè)，，點(diǎn)與點(diǎn)相距（點(diǎn)，，在同一條直線上），在處測得筒尖頂點(diǎn)的仰角為，在處測得筒尖頂點(diǎn)的仰角為．求風(fēng)電塔簡的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，．【解答】解：連接交于點(diǎn)，由題意得：，，，設(shè)，，在中，，，在中，，，，解得：，，，風(fēng)電塔簡的高度約為．四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．（8分）（2024?甘肅）在陽光中學(xué)運(yùn)動會跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖；信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計(jì)量甲乙丙平均數(shù)9.18.9中位數(shù)9.29.0根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中，的值：，；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”；（3）該校現(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由．【解答】解：（1）甲的平均數(shù)是：，把這些數(shù)從小到大排列為：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，中位數(shù)；故答案為：9.1，9.1；（2）由題意可知，甲五輪比賽成績的波動較小，丙的波動較大，所以選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好．故答案為：甲；（3）應(yīng)該推薦甲，理由如下：甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙的大，且甲的成績穩(wěn)定性比乙好，所以應(yīng)該推薦甲選手．24．（10分）（2024?甘肅）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．過點(diǎn)作軸的平行線分別交與的圖象于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，求的面積．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象由函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度得到，所以．將點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，，解得，所以一次函數(shù)解析式為．將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，，所以反比例函數(shù)解析式為．（2）將代入得，，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．將代入得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以．25．（10分）（2024?甘肅）