第十章二元一次方程組數學活動4二元一次方程的“圖象”及輪胎換位問題學習目標1.會把二元一次方程的解在平面直角坐標系中運用點的坐標表示出來.2.能通過兩條直線的交點情況確定二元一次方程組的解的情況.3.從方程到直線,從點的坐標到方程組的解,體會數形結合思想.4.培養學生樂于探究的鉆研精神,培養幾何直觀、應用意識等核心素養.5.了解輪胎換位的實際意義，增強對數學的應用意識.重點:二元一次方程的圖象是一條直線難點:利用圖象法求二元一次方程組的解.點擊視頻觀看

我們知道坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的，那么我們能否把二元一次方程的解作為點的坐標在坐標系內找出相應的點，然后借助于圖形的直觀性來確定二元一次方程(組)的解與兩方程對應的圖象特征呢?二元一次方程的“圖象“1思考：在平面直角坐標系中，你能把二元一次方程x-

y=0的一個解用一個點表示出來嗎?問題1：你能說出二元一次方程

x-y=0的一些解嗎?x=-2y=-2x=-1y=-1x=0y=0x=1y=1例：x=2y=2問題3：標出一些以方程x-

y=0的解為坐標的點，過這些點中的任意兩點作直線，你有什么發現?問題2：你能把二元一次方程x-

y=0的這些解用有序數對表示出來嗎?(1，1)(-2，-2)(0，0)(-1，-1)(2，2)這些點都在同一條直線上.問題4：在這條直線上任取一點，這個點的坐標是方程x-

y=0的解嗎?問題5：描出的點都在同一條直線上，你發現了什么?

在這條直線上的每一個點所對應的數對剛好是方程

x-

y=0的解.

方程

x-

y=0的解與這條直線上的點所表示的數對剛好一一對應.問題6：請你任意畫出一個二元一次方程的圖象，并觀察它是什么幾何圖形?是一條直線

x+

y=02二元一次方程組的“圖象”活動：請你在同一平面直角坐標系中畫出二元一次方程組中的兩個二元一次方程的圖象.2x+

y

=4，x-

y=-1填寫下面的表格：2x+y=4xyx-y=-1xy2x+y=4xx=-2x=-1x=0x=1x=2yy=8y=6y=4y=2y=0x-y=-1xx=

-2x=-1x=0x=1x=2yy=-1y=0y=1y=2y=32x+y=4x-y=-1(1，2)根據表格畫出圖象問題2：點A(2，0)，B(0，4)，C(0，1)，D(-1，0)，

E(1，2)分別在哪個方程的圖象上?是哪個方程的解?問題1：任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線，那么怎樣快速地畫出它的圖象呢?可以選擇在這個二元一次方程圖象上的兩個點，然后連接起來.點A(2，0)，B(0，4)，E(1,2)在2x+y=4的圖象上，并且是它的解.點C(0，1)，D(-1，0)，

E(1，2)在

x

-

y=-1的圖象上，并且是它的解.2x+y=4x-y=-1(1，2)問題3：通過這兩個二元一次方程的圖象，你能得出這個二元一次方程組的解嗎?

二元一次方程組的解是滿足2x+y=4和

x-y=-1兩個方程的公共解，在圖象上反映的就是這兩個圖象的交點.兩個方程的公共解圖象的交點數形2x+y=4x-y=-1(1，2)(1)一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點的全體叫作這個方程的圖象.歸納總結(3)二元一次方程組兩個方程的圖象的交點坐標就是這個方程組的解；方程組的解就是對應兩圖象的交點坐標.(2)一般地，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線，這條直線上的任意一點的坐標都是這個方程的解.兩條直線的交點個數有幾種情況?二元一次方程組的解有幾種情況?二元一次方程組的解的個數是否與兩條直線的交點個數存在對應關系?(1)兩直線相交，方程組有唯一解.(3)兩直線重合，方程組有無數個解.(2)兩直線平行，方程組無解；方程組無解，兩直線平行.拓展思考用二元一次方程組解決輪胎換位問題3資料顯示：汽車前輪輪胎一般應在汽車行駛達到60000km時報廢，而后輪輪胎應在汽車行駛達到80000km時報廢，如果在輪胎的使用壽命內只交換一次前、后輪胎，那么應在汽車行駛里程達到多少時，交換前、后輪胎，能使汽車的兩對輪胎同時報廢?并求出輪胎報廢時汽車的行駛里程.點擊視頻觀看

解得

問題解決：你能求出輪胎報廢時汽車的行駛里程是多少嗎?

你能否用其他方法來解決問題呢?

解：設汽車行駛了xkm后更換輪胎，由題意可列出方程：解得

還可以運用其他方法解決問題嗎?1.一輛自行車換胎，若新輪胎安裝在前輪，則自行車行駛2500km后報廢；若新輪胎安裝在后輪，則自行車行駛1500km后報廢，如果可以在自行車行駛一定的路程后，通過交換前后輪輪胎使一輛自行車的一對新輪胎同時報廢，那么這對新輪胎一共能支撐自行車行駛()A.1875kmB.1975kmC.2000kmD.2250kmA2.汽車輪胎如果放在前輪可以行駛30000km，如果放在后輪可以行駛50000km.現有一輛汽車，允許在恰當的時候將前輪和后輪互換，如果在行駛過程中只允許前、后輪對調一次，那么最多可以行駛多少千米而不需要購買新的輪胎?應當在行駛多少千米的時候將前、后