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2024-2025學年上海市黃浦區高一上學期第一次月考數學檢測試卷一、填空題（每小題3分，共36分）1.用描述法表示被3除余2的所有自然數組成的集合_______.2.已知集合，，則集合B可用列舉法表示為______3.已知集合，，若，則______4.已知集合，若，則實數__________5.滿足集合A有______個.6.設，，若是的充分條件，則實數m的取值范圍是___________.7.已知集合，，若，，則______.8.已知集合，，若，則實數______.9.定義一種集合運算，且，設，，則所表示的集合是_____．10.陳述句“對于任意，都有成立”的否定形式為_______.11.定義一個集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記作，用表示有限集A的元素個數，則下列四個結論：①對于任意集合A，都有；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確結論的序號是______12.已知，集合，，若對于任意，都存在，使得，則t的取值范圍是______二、選擇題（每小題4分，共16分）13.若，則下列不等關系中一定成立的是（）A. B.C D.14.已知全集，則正確表示集合和關系的維恩圖是（）A. B.C. D.15.已知，則a>2b>3是a+b>5ab>6A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件16.設全集，集合A，B是R的兩個子集，對于任意，定義，，給出下列兩個命題：①對于任意，都有；②對于任意，都有.則（）A.①②都真命題 B.①②都是假命題C.①是真命題，②是假命題 D.①是假命題，②是真命題三、解答題（共48分）17.已知全集，集合，，是否存在實數a，使得？18.已知；（1）若，求第三條邊AC長度的所有可能值組成的集合；（2）若是銳角三角形，且，求證.19.已知，設是一元二次方程的兩個實根.（1）若，求的值；（2）若，求m的值.20.一般認為，民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應不小于，而且這個比值越大，采光效果越好.（1）若一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為，則這所公寓的窗戶面積至少為多少平方米？（2）若同時增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果是變好了還是變壞了？請證明你的結論.21.已知集合，其中；由A中的元素構成兩個相應的集合；，，其中是有序數對，集合S和T中的元素個數分別為m和n；（1）若集合，用列舉法寫出相

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