2024年湖北省中考數學試卷

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.（3分）在實際生產生活中，經常用正數、負數表示具有相反意義的量，如果把收入20元記作+20元,

那么支出10元記作（）

A.+10元B.-10元C.+20元D.-20元

2.（3分）如圖是?個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

缶

/正面

A.HIIIB.日D.ff30

c.FTTH

3.（3分）計算〃?3工2的結果是（）

A.B.6x2C.5rD.6x3

4.（3分）如圖，一條公路的兩側鋪設了44,CO兩條平行管道，并有縱向管道力C連通，若/1=12（）°,

則N2的度數是（）

從口口口口3

cUUUUD

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.（3分）不等式x+l22的解集在數軸上表示正確的是（）

―?——―?------

A.01B.01

C.01D.0I

6.（3分）在下列事件中，必然事件是（〉

A.擲一次骰子，向上一面的點數是3

B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中

C.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

D.任意畫一個三角形，其內角和是180°

7.（3分）我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個關于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十

兩，牛二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2

頭，羊5頭，共值金8兩，問牛、羊每頭各值金多少？”若設牛每頭值金工兩，羊每頭值金y兩，則可

列方程組是（）

A.B.

C.D.

8.（3分）如圖，48是半圓。的直徑，。為半圓。上一點，以點8為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA

于點M,交BC于點N,分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在N48c的內部相交

于點D,畫射線80,連接力C.若NC4B=50°,則NC8。的度數是（）

C.20°D.15°

9.（3分）如圖，點X的坐標是（-4,6),將線段OA繞點。順時針旋轉90°，點力的對應點的坐標是

C.(-6?-4)D.(-4,-6)

10.（3分）已知拋物線y=or2+bx+c（a,b,c為常數，"W0）的頂點坐標為（-1,-2）,與y軸的交點

在x軸上方，下列結論正確的是（）

A.a<0B.c<0C.a-b+c=-2D.b2-4ac=0

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.（3分）寫出一個大于-1的數是.

12.（3分）小痙了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數學家的生平簡介，知曉他們取得

的偉大成就對我國乃至世界數學發展起到的巨大推進作用，準備在數學課上隨機選取其中一位的成就進

行分享，選到數學家趙爽的概率是.

13.（3分）鐵的密度為7.9。a/,鐵塊的質量加（單位：g）與它的體積P（單位：。/）之間的函數關系

式為機=7.9匕當P=10cm3時，機=

14.（3分）計算的結果是.

15.（3分）如圖，由三個全等的三角形SABE,ABCF,ACAD）與中間的小等邊三角形。b拼成一

個大等邊三角形48C.連接并延長交力。于點G.若/七=￡。=2.則（1）N月7?的度數是

（2）QG的長是_______________________

三、解答題（共9題，共75分、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（6分）計算：（-1）X322-2024°.

17.（6分）如圖，在平行四邊形48CO中，E、尸是對角線4C上的兩點，且/E=CF,求證：BE=DF.

18.（6分）某數學興趣小組在校園內開展綜合與實踐活動，記錄如下:

活測量校園中樹/出的高度

動

項

目

活“測角儀”方案“平面鏡”方案

動

方

案

方

案

示

意

圖

A

廣二一一一一一一

DEB

DB

實①選取與樹底B位于同一水平地面的D處；①選取與樹底B位于同一水平地面的E處；

施②測量。，8兩點間的距離；②測量E,8兩點間的距離；

過③站在。處，用測角儀測量從眼睛。處看樹頂③在￡處水平放置一個平面鏡，沿射線8E方向后

程A的仰角N4CG退至。處，眼睹。剛好從鏡中看到樹頂4；

④測量C到地面的高度CD.④測量E,。兩點間的距離；

⑤測量C到地面的高度CD

測①。8=10/〃；①EB=lGm；

量②N4C/=32.5°；②ED=2m；

數③CO=16/〃.③。。=1.6〃].

據

備①圖上所有點均在同一平面內；①圖上所有點均在同一平面閃；

注@A8,CO均與地面垂直；②AB,。。均與地面垂直；

③參考數據：tan32.5%0.64.③把平面鏡看作一個點，并由物理學知識可得N

CED=ZAEB.

請你從以上兩種方案中任選?種，計算樹力8的高度.

19.（8分）某校為增強學生身體素質，以“陽光運動，健康成長”為主題開展體育訓練，并對學生進行專

項體能測試.以下是某次八年級男生引體向上測試成績的抽樣與數據分析過程.

【收集數據】隨機抽取若干名男生的測試成績.

【整理數據】將抽取的成績進行整理,用x（引體向上個數）表示成績，分成四組：

4組（0WxV5）,B組（5WxV10）,。組（10WxV14）,D組（x214）.

【描述數據】根據抽取的男生成績，繪制出如下不完整的統計圖.

抽取的八年級男生成績條形統計圖抽取的八年級男生成績扇形統計圖

【分析數據】抽取的八年級男生測試成績的平均數為8,中位數為8,眾數為11.

根據以上信息，解答下列問題：

（1）求力組人數，并補全條形統計圖；

（2）估計該校八年級參加測試的400名男生中成績不低于10個的人數：

（3）從平均數、中位數和眾數這三個統計量中任選一個，解釋其在本題中的意義.

20.（8分）如圖，一次函數》=什〃［的圖象與x軸交于點力（-3,0）,與反比例函數y（〃為常數，&K0）

的圖象在第一象限的部分交于點4（小4）.

（1）求/?，”,k的值；

（2）若C是反比例函數y的圖象在第一象限部分上的點，且△AOC的面積小于△408的面積，直接寫

21.（8分）如圖，在口△"。中，NHC8=90°,點E在力。上，以CE為直徑的OO經過上的點

與04交于點“，且〃￡>=3C.

（1）求證：力8是0。的切線;

（2）若/。，AE=\,求的長.

22.（10分）如圖，某校勞動實踐叁地用總K為80”,的柵欄，圍成?塊邊靠墻的矩形實驗印，墻K為42,〃,

柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗，設矩形實驗田與墻垂直的一邊長為x（單位：〃）1,與墻平行的一邊

長為y（單位：/〃），面積為S（單位：〃尸）.

（1）直接寫出y與x,S與x之間的函數解析式（不要求寫x的取值范圍）；

（2）矩形實驗田的面積S能達到750〃?2嗎？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由；

（3）當x的值是多少時，矩形實驗田的面積S最大？最大面積是多少？

23.（11分）在矩形48co中，點E,尸分別在邊力。，8c上，將矩形48CO沿歷折疊，使點力的對應

點尸落在邊。。上，點8的對應點為點G,尸G交8C于點H.

（1）如圖1,求證：XDEPsXCPH：

（2）如圖2,當尸為CQ的中點，AB=2,力。=3時，求GF/的長;

（3）如圖3,連接〃G,當P,H分別為CO,3C的中點時,探究BG與48的數量關系，并說明理由.

圖3

24.（12分）在平面直角坐標系口，拋物線y=-x1+bx+3與x軸交于點A（-1,0）和點8,與y軸交于

（1）求b的值;

（2）如圖，M是第一象限拋物線上的點，NMAB=NACO,求點M的橫坐標;

(3)將此拋物線沿水平方向平移，得到的新拋物線記為￡與夕軸交于點N,設￡的頂點橫坐標為〃,

NC的長為/

①求4關于〃的函數解析式；

②L與x軸圍成的區域記為U,。與△/1〃。內部重合的區域(不含邊界)記為力,當d隨〃的增大而

增大，且沙內恰好有兩個橫、縱坐標均為整數的點時.，直接寫出〃的取值范圍.

2024年湖北省中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.（3分）在實際生產生活中，經常用正數、負數表示具有相反意義的量，如果把收入20元記作+20元，

那么支出10元記作（）

A.+1（）元B.-10元C.+20元D.-20元

【答案】B

【解答】解：“正”和“負”相對，所以，在生產生活中，正數和負數都有現實意義.例如收20元記作

+20元，則支出10元記作-10元.

故選：B.

2.（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

fe

/正面

A.HIIIB.日C.□□D.LI

【答案】A

【解答】解：從正面看有兩層，底層4個正方形，上層左邊個正方形.

故選：A.

3.（3分）計算法?3爐的結果是（）

A.5x2B.6A-2C.5X3D.6x3

【答案】D

【解答】解：2X?3X2=6?.

故選：D.

4.（3分）如圖，一條公路的兩惻鋪設了力8,8兩條平行管道，并有縱向管道連通，若/1=120°,

則N2的度數是（）

AnnnnB

CUUUUD

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】B

【解答】解：?：AB〃CD,

/.Zl+Z2=180°,

VZ1=12O0,

AZ2=180o-Zl=60°,

故選：B.

5.（3分）不等式x+122的解集在數軸上表示正確的是（）

―?———?_C

A.01B.01

C.01D.0I

【答案】A

【解答】解：：什122,

1,

在數軸上表示為：

01

故選：A.

6.（3分）在下列事件中，必然事件是（）

A.擲一次骰子，向上一面的點數是3

B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中

C.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

D.任意畫一個三角形，其內角和是18（r

【答案】。

【解答】解；兒擲一次骰子，向上一面的點數是3,是隨機事件，不符合題意；

B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件，不符合題意；

C.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；

。.任意畫一個三角形，其內角和是180°,是必然事件，符合題意.

故選：D.

7.（3分）我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個關于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十

兩，牛二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2

頭，羊5頭，共值金8兩，問牛、羊每頭各值金多少？”若設牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可

列方程組是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解答】解：根據題意得:.

故選：A.

8.（3分）如圖，.48是半圓。的直徑，C為半園O上一點，以點8為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA

于點“，交4C于點N,分別以點〃，N為圓心，大于"N的長為半徑畫弧，兩弧在N/4c的內部相交

于點。，畫射線4。，連接力C.若NC45=5（）°,則NC8O的度數是（）

【答案】C

【解答】解：??18是半圓。的直徑，

/.ZJC5=90°,

VZC^5=50°,

AZJ5C=90°-50°=40°,

由題意得，為/力8。的平分線，

AZCBD=ZABDZABC=20>.

故選：C.

9.（3分）如圖，點力的坐標是（4,6）,將線段0/1繞點。順時針旋轉90。，點4的對應點的坐標是

A.(4,6)B.(6,4)C.(-6?-4)D.(-4?-6)

【答案】B

【解答】解：如圖所示,

分別過點A和點B作X軸的垂線，垂足分別為M和M

由旋轉可知，

OA=OB,ZAOB=90°,

/.ZAOM+ZBON=ZA+ZAOM=90°,

，ZA=ZBON.

在和△OAN中，

：./\AOM^^OBN（AAS）,

:.BN=MO,ON=AM.

??,點4的坐標為（-4,6）,

:,BN=MO=4,ON=AM=6,

???點8的坐標為（6,4）.

故選：B.

10.（3分）已知拋物線y=o?+取+c（0b,。為常數，oWO）的頂點坐標為（7,-2）,與y軸的交點

在x軸上方，下列結論正確的是（）

A.aVOB.c<0C.a-b+c=-2D.b1-4ac=0

【答案】C

【解答】解：由題意，???拋物線頂點為（-1,-2）,

，可設拋物線為y=4（x+1）2-2.

,,y=a（X2+2X+1）-2=ax2+2ax+a-2.

又拋物線為y=a^r+bx+c,

:.b=2a,c=a-2.

???拋物線與y軸的交點在X軸上方，

:?c=a-2>0.

???a>2>0,故/、B均不正確.

又拋物線的頂點為（-1,-2）,

當x=-1時，y=a-b+c=-2,故C正確.

由b=2a,c—a~2,

,\b2-4ac=4a2-4?（a-2）=84>0,故。錯誤.

故選：C.

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.（3分）寫出一個大于-1的數是0.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：比-I大的數如：0,

故答案為：0（答案不唯一）.

12.（3分）小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數學家的生平簡介，知曉他們取得

的偉大成就對我國乃至世界數學發展起到的巨大推進作用，準備在數學課上隨機選取其中一位的成就進

行分享，選到數學家趙爽的概率是一.

【答案］

【解答】解：因為總共有5人，

所以從中任選一個，恰好是趙爽是概率是.

故答案為：.

13.（3分）鐵的密度為7窕3戶,鐵塊的質量機（單位：g）與它的體積J/（單位：c〃?3）之間的函數關系

式為m=7.9V,當P=1Ocw3時，m=79g.

【答案】79.

【解答］解；當”=1（）時，利=7.9X10=79.

故答案為：79.

14.（3分）計算的結果是1.

【答案】1.

【解答】解：原式1,

故答案為：1.

15.（3分）如圖，由三個全等的三角形SABE,A^CF,△C4。）與中間的小等邊三角形。伊拼成一

個大等邊三角形力8C.連接BD并延長交AC于點G.若AE=ED=2.則(1)ZFDB的度數是30。：

(2)QG的長是.

【答案】(1)30°,

(2).

【解答】解：■:AABEm(已知),

：,AD=BE=CF,AE=BF=DC,

*：AE=ED=2,

:.AD=BE=4,

???△QEF為等邊三角形，

:.EF=DF=DE=2,NEFD=NEDF=6()°,

:,BF=DF=DC=2,

：?4FDB=/FBD/EFD=30‘，NADB=NEDF+NFDB=90°,

如圖，過點。作C〃JL8G的延長線于點“，

VZCD//=3O",

：,CH=CDXsin3()0=21,

DH=CDXcos300=2,

NADG=NCHG,ZAGD=4CGH,

:?△ADGs^CHG,

；,DG.

三、解答題（共9題，共75分、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（6分）計算：（-1）X322-2024°.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：原式=-3+3+4-1

=3.

17.（6分）如圖，在平行四邊形力8CO中，E、/是對角線力。上的兩點，且/E=CR求證：BE=DF.

【答案】見解析.

【解答】解：???四邊形月8CQ是平行四邊形,

:AB=CD,

:,NBAE=NDCF,

在△ABE和△CQ/7中，

:./\ABE/ACDF(SAS),

:?BE=DF.

18.（6分）某數學興趣小組在校園內開展綜合與實踐活動，記錄如下:

活測量校園中樹/出的高度

動

項

目

活“測角儀”方案“平面鏡”方案

動

方

案

方

案

示

思A

圖

廣二一一一一一一

DEB

DB

實①選取與樹底B位于同一水平地面的D處；①選取與樹底B位于同一水平地面的E處；

施②測量。，8兩點間的距離；②測量E,8兩點間的距離；

過③站在。處，用測角儀測量從眼睛C處看樹頂③在E處水平放置一個平面鏡，沿射線8E方向后

程A的仰角N4CG退至。處，眼睛C剛好從鏡中看到樹頂4；

④測量。到地面的高度。Q.④測量￡,。兩點間的距離；

⑤測量C到地面的高度CD

測①08=10/〃；①EB=10m；

量②N/CF=32.5°；②ED=2m；

數③CQ=16〃].③CO=1.6w.

據

備①圖上所有點均在同一平面內；①圖上所有點均在同一平面內；

注@A8,CO均與地面垂直；②48,。。均與地面垂直；

③參考數據：tan32.5%0.64.③把平面鏡看作一個點，并由物理學知識可得N

CED=ZAEB.

請你從以上兩種方案中任選--種，計算樹的高度.

【答案】樹的高度為8〃?.

【解答】解：“測角儀”方案：過。作于E

■:CD1BD,AB1BD,

???四邊形88b是矩形，

:.CF=BD=\Gm,BF=CD=}.6m,

VZACF=32.5°,

"=CF?tan32.5°=10X0,64^6.4(w),

，/8=力/+8"=6.4+1.6=8(m),

答：樹46的高度為8〃?；

“平面鏡”方案：VCD1BD,AB1BD,

/.ZCDE=ZABE=90a,

VZCED=ZAEB,

:.△CDES^ABE.

?"B=8,

答：樹45的高度為8陽.

19.（8分）某校為增強學生身體素質，以“陽光運動，健康成長”為主題開展體育訓練，并對學生進行專

項體能測試.以下是某次八年級男生引體向上測試成績的抽樣與數據分析過程.

【收集數據】隨機抽取若干名男生的測試成績.

【整理數據】將抽取的成績進行整理，用x（引體向上個數）表示成績，分成四組：

力組（0WxV5）,8組（5Wx<10）,C組（10WxV14）,。處G214）.

【描述數據】根據抽取的男生成績，繪制出如下不完整的統計圖.

抽取的八年級男生成績條形統計圖抽取的八年級男生成績扇形統計圖

【分析數據】抽取的八年級男生測試成績的平均數為8,中位數為8,眾數為II.

根據以上信息，解答下列問題：

（1）求力組人數，并補全條形統計圖；

（2）估計該校八年級參加測試的400名男生中成績不低于10個的人數：

（3）從平均數、中位數和眾數這三個統計量中任選一個，解釋其在本題中的意義.

【答案】（1）4組人數為12人,補全條形統計圖見解答；

（2）180A;

（3）答案不唯一，任選其中一個說明即可.

【解答】解：（1）樣本容量為：14?35%=40,

故4組人數為：40-10-14-4=12（人），

抽取的八年級男生成績條形統計圖

（2）400180（人）,

答：估計該校八年級參加測試的400名男生中成績不低于IC個的人數大約有180人；

（3）平均數表示抽取的40名學生的平均成績；

眾數表示抽取的40名學生中得分在某個分數的人數最多；

中位數表示取的40名學生中，將成績從小到大排列后，位于中間位置的成績（答案不唯一，任選其中

一個說明即可）.

20.（8分）如圖，一次函數卜=/機的圖象與x軸交于點4（-3,0）,與反比例函數y（左為常數，%W0）

的圖象在第一象限的部分交于點8（小4）.

（1）求〃?，〃，R的值；

（2）若。是反比例函數），的圖象在第一象限部分上的點，且△力。。的面積小于的面積，直接寫

出點。的橫坐標。的取值范圍.

y

0|x

【答案】（1）〃i=3,〃=1,4=4；（2）a>\.

【解答】解：（1）把點力（-3,0）坐標代入y=x+m得：0=-3+加，

解得〃2=3,

???直線解析式為歹="3,

把點片（〃，4）坐標代入直線解析式得4=〃+3,

解得〃=1,

把點8（1,4）坐標代入反比例函數解析式得：4,

解得k=4,

，反比例函數解析式為y,

（2）???△/IOC的面積小于的面積，

.?.ycVys，即yc<4,

???點。在反比例函數圖象上，且在第一象限，

，4,

：.a>\.

21.（8分）如圖，在RtA48C中，N4C8=90°,點E在AC上，以CE為直徑的。。經過48上的點

與08交于點凡且BD=BC.

（1）求證：力8是。。的切線；

（2）若/D,AE=\,求的長.

【答案】（1）見解析:

(2).

【解答】（1）證明：連接OQ,

在△08。和△O4C中,

:?△OBD烏AOBC(SSS),

：?NODB=NOCD=9G,

：,0DLAB,

:。。是OO的半徑，

，力8是。。的切線；

(2)解：設O。的半徑為火，

在RtaO/1。中，AD,AE=\,AO=AE+OE=\+R,OD=R,AD2+OD1=AO2,

???()2+R2=(1+R)2,

解得R=l,

：,OD=\,

/.tanZAOD,

AZAOD=GO0,

AZCO￡)=120°,

由(1)知△08。絲△O4C,

/.ZBOD=ZBOCZCOD=6QQ,

???的長.

22,（10分）如圖，某校勞動實踐基地用總長為80機的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實驗田，墻長為42〃?,

柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗，設矩形實驗田與墻垂直的一邊長為x（單位：〃力，與墻平行的一邊

長為y（單位：陽）,面積為S（單位：〃[2）.

（1）直接寫出），與x,S與x之間的函數解析式（不要求寫x的取值范圍）；

（2）矩形實驗田的面積S能達到75（）〃/嗎？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由；

(3)當x的值是多少時，矩形實驗田的面積S最大？最大面積是多少？

【答案】(1)j，=-2.r+80,S=-Zv2+80.r；

(2)當x=25〃?時，矩形實驗田的面積S能達到750勿2；

(3)當x=20〃?時，S有最大值800謁.

【解答】解:(1)??5尸80,

.*.y=-2.r+80,

???S=xy,

:.S=x(-2x+80)=-2.r2+80,v；

(2)??>W42,

/.-2x+80W42,

???x219,

，19?40,

當S=750時，?2?+80x=750,

/-40x+375=0,

(x-25)(x-15)=0,

，x=25,

，當x=25m時，矩形實驗田的面積S能達到750m2；

(3)V5=-2?+80x=-2(?-40x)=-2(x2-40x+400-400)=-2(x-20)2+800,

???當x=20w時，S有最大值8OOw2.

23,(11分)在矩形中，點、E,b分別在邊力。，，。上，將矩形4〃。￡＞沿口折疊，仗點4的對應

點P落在邊CO上，點8的對應點為點G,PG交BC于點、H.

(1)如圖1,求證：△DEPs△CPH：

(2)如圖2,當尸為CO的中點，AB=2,4D=3時，求G口的長；

(3)如圖3,連接8G,當尸，H分別為CD,8c的中點時，探究8G與48的數量關系，并說明理由.

G

圖2圖3

【答案】（I〉證明過程許見解析；（2）；（3）ABBG.

【解答】（1）證明：如圖,

AZ^=ZZ)=ZC=90°,

???N1+N3=9O°,

*：E,“分別在力。，BC上,將四邊形力8/花沿小翻折,使A的府稱點P落在DC上,

：?NEPH=N4=90°,

...Nl+N2=90°,

???N3=N2,

LAEDPs^PCH；

（2）解：???四邊形力8CO是矩形,

?.CD=AB=2,AD=BC=3,ZA=ZD=ZC=90°,

“為CO中點,

\DP=CP\,

設EP=AP=x,

\ED=AD-x=3-x,

在RtZXEO0中，EP2=ED2+DP2,

即f=(3-x)2+1,

解得x,

:.EP=AP=x,

ED=AD~AE,

,:△EDPsRPCH,