中考模擬測(cè)試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的.

1.-2的相反數(shù)是

A.2B.-2C.—D.---

22

2.2010年上半年，平谷區(qū)旅游發(fā)展?fàn)顩r良好，全區(qū)住花業(yè)收入約為

95200()00元，將95200()00用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.0.952x10sB.9.52xlO7C.95.2xlO6D.952xlO5

3.如右圖，CD//AB,Z1=120°,Z2=80°,則NE的度數(shù)為

A.120°B.805c.60°D,40°

4.將右面這四張卡片正面朝下混在一起，從中任意選取一張,

這張卡片上的數(shù)字是3的概率是QHHH

5.如圖，已知點(diǎn)E、尸分別是△A3C中AC、A8邊的中點(diǎn),

BE、b相交于點(diǎn)G,FG=2,則CG的長(zhǎng)為

A.2B.3C.4D.5

6.下列分解因式正確的是

A./+4Q+4=(Q+4)2B.2。-4〃+2=2(。一切

C.a2-2a+1=(6/-1)D.6/2-4=(tz-2)

7.某中學(xué)初三（1）班對(duì)本班甲、乙兩名學(xué)生10次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到兩組數(shù)

據(jù)，其方差分別為S?甲=0.002、/乙=（）.03,則下列判斷正確的是

A.甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定B.乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定

C.甲、乙的成績(jī)一樣穩(wěn)定D.無法確定哪一名同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定

8.如圖，正方形/WCZ）的邊長(zhǎng)為1,E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH,

設(shè)小正方形E/G”的面積為S,為x,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

D

9函數(shù)戶口中自變量X的取值范圍是---------------

10.如圖，A8是。。的直徑，弦。C與A8相交于點(diǎn)E,若NACD=50°,則NDW二

1.把代數(shù)式/一21一5配方，化為（x-Af+Z的形式，則力一A=

12.abc是一個(gè)三位的目然數(shù)，已知。/一。/?一。二195,這個(gè)三位數(shù)是；

聰明的小亮在解決這種問題時(shí)，采取列成連減豎式的方法（見右圖）a匕，—被溪S

ab}

確定要求的自然數(shù)，請(qǐng)你仿照小亮的作法，解決這種問題.如果一減數(shù)

-aJ

------------195

abed是一個(gè)四位的自然數(shù)，且abed-abc-ah-a=2993

那么，這個(gè)四位數(shù)是.

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13.-（-2.012）°-4--2sin60°.

6-3x>0,

14.求滿足不等式組,x+2的整數(shù)解.

x------>-1.

3

15.如圖，點(diǎn)4、F、C\D在同一直線上，點(diǎn)8和點(diǎn)E分別

在直線AD的兩側(cè)，旦A8=DE,BC//EF,/A=ND

求證：AC=DF.

6先化簡(jiǎn)，再求值：（*-2）其中'滿足f8=0.

17.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%

的財(cái)政補(bǔ)貼.村民小李購買了一臺(tái)A型洗衣機(jī)，小王購買了一臺(tái)B型洗衣機(jī)，兩人一共得到

財(cái)政補(bǔ)貼351元，又知8型洗衣機(jī)售價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多500元.求：

（1）A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元？

（2）小王購買洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際付款多少元？

18.如圖，點(diǎn)。（1,0）是x軸上一點(diǎn)，直線尸C與雙曲線），二人

交于點(diǎn)P,且/尸CB=30°,PC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)&如果

8c=4,

⑴求雙曲線和直線PC的解析式；

⑵設(shè)P’點(diǎn)是直線尸C上一點(diǎn)，且點(diǎn)P'與點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，直接寫出點(diǎn)P’的坐標(biāo).

四、解答題（本題共20分，第小題5分）

19.如圖，直角梯形紙片ABC。中，AD//BC,ZA=90°,

NC=30°.折疊紙片使BC經(jīng)過點(diǎn)。，點(diǎn)。落在點(diǎn)E處，

呂尸是折痕，且即=b=8.

（1）求NBZW的度數(shù)；

（2）求44的長(zhǎng).

B

20.如圖，。。的直徑A6與弦（不是直徑）相交于點(diǎn)￡,

且CE=DE,過點(diǎn)8作。。的平行線交A。延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

（1）求證：8尸是。。的切線；

3

（2）連結(jié)8C,若。。的半徑為4,sinZBCD=-,求CD的長(zhǎng).

4

21.根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局2012年2月公布的北京地區(qū)“十一五”期間海關(guān)進(jìn)出口總額的相關(guān)

數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如卜.：

等野2006-2010年北京地區(qū)海關(guān)進(jìn)出口總額的年增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖

200件2007年200群200輝20W年份

（1）我市海關(guān)進(jìn)出口總額年增長(zhǎng)最多的是年;

（2）求2006-2010年北京地區(qū)海關(guān)進(jìn)出口總額的年平均增長(zhǎng)率;

（3）求我市2010年進(jìn)口總額是多少億美元（結(jié)果保留整數(shù)），并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

22.如圖①，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)8落在AO（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為￡,

這時(shí)折痕與邊8C或邊（含端點(diǎn)）交于點(diǎn)然后再展開鋪平，則以8、E、F為頂點(diǎn)

的△切沙稱為矩形ABC。的“折痕二角形”.

（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCO的任意一個(gè)“折痕△8EF”一定是一個(gè)

—三角形；

（2）如圖②，在矩形ABC。中，A8=2,BC=4,當(dāng)它的“折痕ABE尸”的頂點(diǎn)E位

于邊4。的中點(diǎn)時(shí)，畫出這個(gè)“折痕△3EF”，并求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）如圖③，在矩形4BCO中，AB=2,8C=4.當(dāng)點(diǎn)尸在oc上時(shí)，在圖③中畫出該

矩形中面積最大的''折痕△3M”，并直接寫出這個(gè)最大面積.

五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）

23.己知關(guān)于x的二次函數(shù)y=Y-九丫+“；?與y=4-爾一"；）,這兩個(gè)二次函數(shù)

圖象中的二條與x軸交于A、8兩個(gè)不同的點(diǎn).

（1）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、3兩點(diǎn)（寫出判斷過程）；

（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)。是拋物線上的一點(diǎn)，且AAAC的面積為10,直接寫出點(diǎn)C

的坐標(biāo)

24.如圖，已知四邊形4BCO是正方形，對(duì)角線AC8O相交于O.

（1）如圖1,設(shè)E、尸分別是A。、AB上的點(diǎn)，且

ZEOF=90°,線段4P、B〃和石產(chǎn)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系.

請(qǐng)你用等式直接寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2,設(shè)E、F分別是A3上不同的兩個(gè)點(diǎn)，且

NEOF=45°,請(qǐng)你用等式表示線段4E、行和所之間的數(shù)量關(guān)系，

并證明.

25.已知拋物線），二笈+4上有不同的兩點(diǎn)

E（k+3,—+1）和F（—k—\y-k~+1）（&W-2）.圖2

（1）求拋物線的解析式.

（2）如圖，拋物線》二-31+陵+4與4軸和丁軸的正

半軸分別交于點(diǎn)A和8,M為A8的中點(diǎn)，NPMQ在AB的

同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，.且NPMQ=45。，MP交），軸于點(diǎn)C,

M。交x軸于點(diǎn)。.設(shè)A。的長(zhǎng)為〃？（〃?>0）,4c的長(zhǎng)為〃,

求〃和小之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)，〃，〃為何值時(shí)，NPMQ的邊過點(diǎn)尸.

試卷參考答案及評(píng)分參考

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

題號(hào)12345678

答案ABDDCCAB

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

題號(hào)9101112

答案XW440°7218；3365(每空2分)

三、解答倒復(fù)（本題共30分，每小題5分）

13.解：原式=5-1+-2x..........................................4分

=4+舊...................................................5分

6-3x>0,

解：解不等式①，得X<2..........................................1分

解不等式②，得X>~..................................................2分

:.△ABgADEF......................................................4分

AC=DF.............................................................5分

X|

16.解：原式二(^7；-----)(x+3)(x-3).......................................1分

x+3x-3

=x(x-3)-(x+3)...............................................2分

=x1—3x—x—3

=x2—4x—3.....................................................3分

*.*x2-4x-8=0,X2-4X=8.............................................4分

原式=5................................................................5分

17.解：（1）設(shè)A型洗衣機(jī)的售價(jià)為x元，笈型洗衣機(jī)的售價(jià)為y元...............1分

y-x=500,

則據(jù)題意，可列方程組3分

I3%x+13%)，=351.

x=ll(X),

解得4分

y=1600.

???人型洗衣機(jī)的售價(jià)為1100元，B型洗衣機(jī)的售價(jià)為160()元.

(2)小王實(shí)際付款為：1600(1-13%)=1392.(元).

???小王購買洗衣機(jī)實(shí)際付款1392元.5分

18.解：作以_Lx軸于A......................…1分

???點(diǎn)3在PC的垂直平分線上，

???BC=BP=4.

NPCB=30°,

，NBPC=NPCB=30；

/.ZABP=60°.

在Rt△以4中，

PA=PBsin60°=4x^-=2>/3.

9

AB=PBcos60°=4x-=2.

c乙

???P(-5,2揚(yáng)2分

k=—\0\/3.

10x/3

3分

x

設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b

V直線PC經(jīng)過點(diǎn)、C(1,0),P(-5,2JJ),

J

k+b=0,3

-5k+b=2卮.b6

1)=---.

3

工)'=旦+34分

33

(2)P(7,-2x/3)5

分

四、解答題（本題共20分，每小題5分）

19.解：（1）*.*BF=CF,NC=30°,

???ZFBC=300......................................................................................................1分

由折疊可知：/EBF=/CBF=300..........................................................................2分

??.ZBFD=6O°.

在△BFD中,

ZBDF=180°-ZBFD-ZEBF=900...................................................................3分

（2）過點(diǎn)。作力M_LCB,垂足為例，易知。

由（1）可知ZkOBb是直角三角形，且尸=30°.

?;BF=CF=8,

DF=-BF=4

2

/.DC=DF+FC=4^=12...........................4分

???RtZXCMO中，ZC=30°,

.\DM=-DC=6,

2

AB=DM=6................................................................................................................5

分

20.（1）證明：???A5是。。的直徑，CE=DE,

\ABLCD................................................................I分

-,ZAED=90°.

??CD〃BF,

\ZABF=ZAED=90°.

?.B/是。。的切線................................2分

(2)解：連結(jié)川).

??是。。的直徑，

\Z^B=90°..............................................................3分

3

sinZC=-,ZA=ZC,

4

3

BD=ABsinZA=ABsinNC=8x—=6.

4

Z.AD=y/AB2-BD2=23...............................................................................4分

?/Sz,-i/i加ij/-/=2-AB-DE=-2AD-BD，

“AD?BD3r-

DE=----------=-V7.

AB2

/.CD=IDE=3x/7...............................................................................................5分

21.(1)2008.....................................................................................................1分

26+22+41—21+40108「一

x=--------------------------=一=21.6%.................................................2分

55

即當(dāng)產(chǎn)與。重合時(shí)，面積最大為4............................5分

五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）

._.2m~+1

23.解：令一〃a+---------=0，

2

Aj=(一〃I)2-4x1x~~=t--2<0,

2

:.函數(shù))，=/一mx+'產(chǎn)的圖象與X軸不相交....1分

.2+2_

令人一〃5-------------=0，

2

2m22

???A2=(-/n)-4xlx(-^)=3w+4>0,

2個(gè)

.??函數(shù)),=/_/加-2;士的圖象與i.軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

>2?^+2

???圖象經(jīng)過A、3兩點(diǎn)的二次函數(shù)為y=/—〃”?-------------.……3分

(2)將A(-1,0)代入Y一/九K------Zf

整理，得/7?2-2/77=0.

解方程，得〃?=0,或〃=2.

當(dāng)機(jī)=0時(shí)，y=f-I.令工2-1=0,解得％=-1,天=1.此時(shí)，點(diǎn)B(1,0)........4

分

當(dāng)〃『2時(shí)，y=f一2工一3.令f-21一3二0,

解得=-l,x4=3.此時(shí),點(diǎn)〃（3、0）.......................................5分

(3)點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(V1T,1O);(-VHJ0)；(4,5)；(-2,5)..................7

分

24.(l)EF2=AF2+AE2...............1分

(2)線段AE、8尸和E尸之間的數(shù)量關(guān)系：

EF2=BF2+AE2.......................................................2分

證明：過。作O〃_LOF,交AD于點(diǎn)H,連結(jié)“E.............................3分

VZ1=45°,N4OB=90°,

/.Z2+Z3=Z2+Z4=45°.D_____________C

由正方形性質(zhì)可知，OA=OB,Z5=Z6=45°.

???△AO”gABOF.............................4分

:?BF=AH,OF=OH............................5分[\/y

在△￡o“和aE。/中kv_\XI

AEFB

OE-OE,

<NEOH=NEOF=45。,

HO=FO,

:.△EOH仝XEOF.

:?EF=EH..........................................................6分

在RtZ\A￡H中，

???EH2=AH2+AE2

：.EF2=BF1+AE1.................................................7分

1.b

25.解：（1）拋物線），=-耳廠+〃x+4的對(duì)稱軸為x=---——=b.......i分

2x——

I2j

■:拋物線上不同兩個(gè)點(diǎn)E（k+3-k2+1）和F（-k-\-k2+1）的縱坐標(biāo)相同，

???點(diǎn)七和點(diǎn)尸關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，則人="士空上?=1,且々六—2.

2

:.拋物線的解析式為丁=-：/+工+4............................................................2分

1

(2)拋物線)，=-5工?2+工+4與K軸的交點(diǎn)為4(4,0),與)，軸的交點(diǎn)為8(0,4).

AB=45/2,AM=BM=2>/2.................................................................................3分

在N尸MQ繞點(diǎn)M在A8同側(cè)旋轉(zhuǎn)過程中，因?yàn)?“^。=/。4"=/2河。=45°.

在△BCM中，ZBMC+ZBCM+ZMBC=180°,所以/3MC+N8cM=135。.

在直線A5上，N3MC+/PMQ+NAMO=180。，所以/3MC+NAMQ=135。.

???乙BCM=^AMD.故△6CA/SZXAM￡>.

.BCBMn2>/28

..----=-----,即一==--------,n=—.

8

故n和m之間的函數(shù)關(guān)系式為〃=一（加>0）..............................................................4分

m

(3)???尸(一攵一1,一公+1)在y=-gf+x+4上,

???~(-k-I)2+(—1)+4="+].

化簡(jiǎn)得,k2-4k+3=0,/.太=1,42=3.

即Fi(-2,0)或6(-4,-8)......................................................................................5分

①例/過例(2,2)和2](一2,