第1頁（共1頁）2025年湖北省十堰實驗學校中考數學模擬試卷（一）一．選擇題（共10小題）1．的倒數是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．下列博物館圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．下面運算正確的是（）A．7m2﹣5m2＝2 B．x8÷x2＝x4 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2x2）3＝8x65．下列函數中，自變量的取值范圍為x＞5的是（）A．y＝x﹣5 B．y＝ C．y＝ D．y＝6．一次校園文化藝術節獨唱比賽中，小丁對九位評委老師給自己打出的分數進行了分析，并制作了如下表格：平均數眾數中位數方差9.29.29.10.23如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數據一定不會發生變化的是（）A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差7．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點A在反比例函數的圖象上（﹣4，3），則k的值為（）A．﹣32 B．﹣24 C．20 D．328．小明參加了一場2000米的跑步比賽，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，設小明以4米/秒的速度跑了x米，則列方程為（）A．4x＝3（x+10） B． C． D．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝30°，則⊙O直徑為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．表中所列x，y的7對值是二次函數y＝ax2+bx+c圖象上的點所對應的坐標，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7．x…x1x2x3x4x5x6x7…y…7m14k14m7…根據表中提供的信息，有以下四個判斷：①a＜0；②7＜m＜14；③當時；④b2≥4a（c﹣k）；其中判斷正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共5小題）11．據報道，中國“神箭”長征二號F遙十九運載火箭將在2024年執行神舟載人飛船發射任務，前往距地球約350000米的中國空間站．數350000用科學記數法表示為．12．分解因式：4x3﹣8x2y+4xy2＝．13．計算：|﹣5|＝．14．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，人們稱它為“趙爽弦圖”，現分別連接大、小正方形的四組頂點得到圖2的“風車”圖案（陰影部分），較短直角邊為5，現隨機向圖2大正方形內擲一枚小針．15．如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，點D是BC邊上的一點（不與B、C重合），將△ACD沿AD折疊，使點C落在點E處，CD的長為．三．解答題（共9小題）16．先化簡，再求值：，其中x＝3．17．如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C、D作CE∥BD，CE和DE交于點E．（1）求證：四邊形ODEC是矩形；（2）當∠ADB＝60，時，求tan∠CAE的值．18．自強不息是中華民族的優良傳統，是改善民生，創造人民幸福生活的重要保證，某校為了解七年級學生每周參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，按照分組，繪制了如圖兩種不完整的統計圖，請根據圖表信息解答下列問題，（1）本次調查的樣本容量是，個體是；（2）統計圖中扇形A的圓心角是；（3）為培養學生正確的勞動觀，學校計劃將每周家庭勞動時間不少于2小時的學生培養成勞動教育宣講員，在全校進行勞動教育宣講19．如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點A測得大樹頂端B的仰角為45°，此時從點A到D上升的高度為2米，在此處測得樹頂端點B的仰角為31°，E、A、C在同一水平線上．（1）求小明從點A走到點D的距離；（2）大樹BC的高度約為多少米？（參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）20．如圖，反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝kx+b的圖象交于A（2，5），B（n，1），一次函數y＝kx+b的圖象與y軸交于點C．（1）求反比例函數的關系式與n的值；（2）根據圖象直接寫出不等式kx+b﹣＞0時x的取值范圍；（3）若動點P在x軸上，求PA+PB的最小值．21．如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，F是圓上一點的中點，連結CF交OB于點G（1）求證：GE＝BE；（2）若AG＝6，BG＝4，求CD的長．22．“活力海洋之都，精彩宜人之水“，青島獲評2023年中國十大旅游目的地必去城市．為宣傳青島城市文化，投入景區內進行銷售．已知該文創紀念品每件的成本為20元，銷售一段時間發現（件）與銷售單價x（元/件）之間的關系如圖所示（1）求y與x之間的函數關系式；（2）該景區要想使這種文創紀念品的銷售利潤每天達到6000元，每件文創紀念品的定價應為多少元？（3）若規定該文創紀念品的利潤率不得高于60%，當銷售單價定為多少元時，每天的獲利最大？最大利潤是多少？23．在Rt△ABC中，AC＝1，∠C＝90°，且（n為正整數），在直線BC上方作△ADE，使得△ADE∽△ACB．（1）如圖1，在點D運動過程中，△ACD與△ABE始終保持相似關系；（2）如圖2，若n＝2，M為AB中點，求CD的長；（3）如圖3，設AE的中點為P，求點D從點C運動到點B的過程中（用含n的代數式表示）．24．如圖1，拋物線經過點（3，1）（0，5），直線與拋物線交于P，與y軸交于點D．（1）求拋物線的解析式；（2）E為拋物線上一點，過點E作EF∥y軸交直線PQ于點F，連接BE，求點E的坐標；（3）如圖2，C為平面內一點，直線CQ，N，連接MN，若MN∥PQ

2025年湖北省十堰實驗學校中考數學模擬試卷（一）參考答案與試題解析題號12345678910答案BABDDAADCC一．選擇題（共10小題）1．的倒數是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：的倒數是2024，故選：B．2．下列博物館圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項B、C、D的圖形都不能找到一個點，所以不是中心對稱圖形．選項A的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合．故選：A．3．如圖所示，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：幾何體左視圖為：．故選：B．4．下面運算正確的是（）A．7m2﹣5m2＝2 B．x8÷x2＝x4 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2x2）3＝8x6【解答】解：7m2﹣4m2＝2m6，則A不符合題意；x8÷x2＝x4，則B不符合題意；（a﹣b）2＝a2﹣8ab+b2，則C不符合題意；（2x6）3＝8x4，則D符合題意；故選：D．5．下列函數中，自變量的取值范圍為x＞5的是（）A．y＝x﹣5 B．y＝ C．y＝ D．y＝【解答】解：A、y＝x﹣5，不符合題意；B、y＝，不符合題意；C、y＝，不符合題意；D、y＝，符合題意；故選：D．6．一次校園文化藝術節獨唱比賽中，小丁對九位評委老師給自己打出的分數進行了分析，并制作了如下表格：平均數眾數中位數方差9.29.29.10.23如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數據一定不會發生變化的是（）A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，故選：A．7．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點A在反比例函數的圖象上（﹣4，3），則k的值為（）A．﹣32 B．﹣24 C．20 D．32【解答】解：過點D作x軸的垂線，垂足為F如圖所示，∵點D的坐標為（﹣4，3），∴OF＝5，DF＝3，∴OD＝＝＝5，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝OD＝6，∴點A坐標為（﹣4，8）．∵點A在反比例函數y＝的圖象上，∴k＝﹣2×8＝﹣32．故選：A．8．小明參加了一場2000米的跑步比賽，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，設小明以4米/秒的速度跑了x米，則列方程為（）A．4x＝3（x+10） B． C． D．【解答】解：以4米/秒的速度跑了x米的時間+以3米/秒的速度跑了（2000﹣x）米的時間＝60×10秒可列方程：．故選：D．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝30°，則⊙O直徑為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：作直徑BD，連接CD，∵∠D＝∠A＝30°，BC＝2cm，∴BD＝2BC＝3cm，∴⊙O的直徑為4cm，故選：C．10．表中所列x，y的7對值是二次函數y＝ax2+bx+c圖象上的點所對應的坐標，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7．x…x1x2x3x4x5x6x7…y…7m14k14m7…根據表中提供的信息，有以下四個判斷：①a＜0；②7＜m＜14；③當時；④b2≥4a（c﹣k）；其中判斷正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵x1＜x2＜x6＜x4＜x5＜x6＜x7，其對應的函數值是先增大后減小，∴拋物線開口向下，∴a＜0，①符合題意；∴5＜m＜14＜k，∴7＜m＜14，②符合題意；根據圖表中的數據知，只有當x＝，拋物線的頂點坐標縱坐標不一定是k；∵≥k，∴4ac﹣b2≤4ak，∴b2≥8a（c﹣k），④符合題意．綜上，可得判斷正確的是：①②④．故選：C．二．填空題（共5小題）11．據報道，中國“神箭”長征二號F遙十九運載火箭將在2024年執行神舟載人飛船發射任務，前往距地球約350000米的中國空間站．數350000用科學記數法表示為3.5×105．【解答】解：350000＝3.5×108，故答案為：3.5×102．12．分解因式：4x3﹣8x2y+4xy2＝4x（x﹣y）2．【解答】解：4x3﹣2x2y+4xy8＝4x（4x5﹣2xy+y2）＝6x（x﹣y）2．13．計算：|﹣5|＝2．【解答】解：原式＝8﹣1﹣3＝2；故答案為：2．14．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，人們稱它為“趙爽弦圖”，現分別連接大、小正方形的四組頂點得到圖2的“風車”圖案（陰影部分），較短直角邊為5，現隨機向圖2大正方形內擲一枚小針．【解答】解：如圖，由題意可知，AB＝CD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝9﹣3＝4，∴S大正方形＝AC2＝AB6+BC2＝106，則中間小正方形的面積為4×2＝16，小正方形的外陰影部分的4S△ABD＝4××4×7＝40，∴陰影部分的面積為16+40＝56，∴針尖落在陰影區域的概率為＝．故答案為：．15．如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，點D是BC邊上的一點（不與B、C重合），將△ACD沿AD折疊，使點C落在點E處，CD的長為6或2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝12，∴BC＝＝6，∵點D是BC邊上的一點，∴∠DBE≠90°，∴當△BDE是直角三角形時，∠BDE＝90°或∠BED＝90°，①當∠BDE＝90°時，則∠CDE＝90°，∵將△ACD沿AD折疊，使點C落在點E處，∴∠ADC＝∠ADE＝45°，∴CD＝AC＝3，②當∠BED＝90°時，∵將△ACD沿AD折疊，使點C落在點E處，∴∠AED＝∠C＝90°，∠CAD＝∠EAD，∴∠AED+∠BED＝180°，∴點E在AB上，如圖，∴AE＝AC＝6，BE＝AB﹣AE＝6，∴CD＝DE，∵DE2+BE2＝BD2，∴CD6+62＝（4﹣CD）2，∴CD＝8，綜上所述，CD的長為6或8，故答案為：6或2．三．解答題（共9小題）16．先化簡，再求值：，其中x＝3．【解答】解：原式＝＝?＝，當x＝3時，原式＝．17．如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C、D作CE∥BD，CE和DE交于點E．（1）求證：四邊形ODEC是矩形；（2）當∠ADB＝60，時，求tan∠CAE的值．【解答】（1）證明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形ODEC是平行四邊形．又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°．∴四邊形ODEC是矩形．（2）如圖，過點E作EF⊥AD．∵AC⊥BD，∠ADB＝60°，∴OD＝，AO＝OC＝6，∵四邊形ODEC是矩形，∴EC＝OD＝，∠ODE＝90°．∴tan∠CAE＝＝．18．自強不息是中華民族的優良傳統，是改善民生，創造人民幸福生活的重要保證，某校為了解七年級學生每周參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，按照分組，繪制了如圖兩種不完整的統計圖，請根據圖表信息解答下列問題，（1）本次調查的樣本容量是50，個體是七年級學生每周參加家庭勞動時間；（2）統計圖中扇形A的圓心角是86.4°；（3）為培養學生正確的勞動觀，學校計劃將每周家庭勞動時間不少于2小時的學生培養成勞動教育宣講員，在全校進行勞動教育宣講【解答】解：（1）隨機抽取的學生共有：15÷30%＝50（人），個體是七年級學生每周參加家庭勞動時間；故答案為：50，七年級學生每周參加家庭勞動時間；（2）統計圖中扇形A的圓心角是：360°×＝86.4°，故答案為：86.4°；（3）50﹣12﹣15﹣15﹣8＝3（人），3÷50＝2%，650×6%＝39（人）．答：估計七年級650名學生中勞動教育宣講員的人數大約為39人．19．如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點A測得大樹頂端B的仰角為45°，此時從點A到D上升的高度為2米，在此處測得樹頂端點B的仰角為31°，E、A、C在同一水平線上．（1）求小明從點A走到點D的距離；（2）大樹BC的高度約為多少米？（參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【解答】解：（1）過點D作DG⊥AE，垂足為G，由題意得：DG＝2米，∵斜坡AF的坡比為1：4，∴＝，∴AG＝5DG＝6（米），在Rt△ADG中，AD＝＝（米），∴小明從點A走到點D的距離為2米；（2）過點D作DH⊥BC，垂足為H，由題意得：DG＝CH＝5米，DH＝CG，設AC＝x米，∵AG＝6米，∴DH＝GC＝AG+AC＝（6+x）米，在Rt△ABC中，∠BAC＝45°，∴BC＝AC?tan45°＝x（米），在Rt△DBH中，∠BDH＝31°，∴BH＝DH?tan31°≈6.6（x+6）米，∵BH+CH＝BC，∴4.6（x+6）+4＝x，解得：x＝14，∴BC＝14米，∴大樹BC的高度約為14米．20．如圖，反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝kx+b的圖象交于A（2，5），B（n，1），一次函數y＝kx+b的圖象與y軸交于點C．（1）求反比例函數的關系式與n的值；（2）根據圖象直接寫出不等式kx+b﹣＞0時x的取值范圍；（3）若動點P在x軸上，求PA+PB的最小值．【解答】解：（1）∵點A（2，5）反比例函數y＝，∴m＝5×5＝10，∴反比例函數的表達式為y＝，點B（n，1）代入y＝，∴點B的坐標為（10，2），∵直線y＝kx+b過點A（2，5），4），∴，解得，∴一次函數的表達式為y＝﹣x+6；（2）不等式kx+b﹣＞0時x的取值范圍為：x＜0或5＜x＜10；（3）如圖，作點A關于x軸的對稱點C，則PA+PB的最小值等于BC的長，∵點A（2，5），8），∴C（2，﹣5），∴BC＝＝10．∴PA+PB的最小值為10．21．如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，F是圓上一點的中點，連結CF交OB于點G（1）求證：GE＝BE；（2）若AG＝6，BG＝4，求CD的長．【解答】（1）證明：∵D是的中點，∴∠ECG＝∠ECB，∵CD⊥AB，∴∠CEG＝∠CEB＝90°，∴∠CGE＝∠CBE，∴CG＝CB，∵CE⊥BG，∴EG＝EB；（2）解：∵AG＝6，BG＝4，∴AB＝6+4＝10，∴OC＝OB＝AB＝5，∴OG＝OB﹣BG＝5﹣7＝1，由（1）知GE＝BE＝BG＝2，∴OE＝OG+GE＝1+3＝3，∴CE＝＝4，∵直徑AB⊥CD，∴CD＝2CE＝2×4＝8．22．“活力海洋之都，精彩宜人之水“，青島獲評2023年中國十大旅游目的地必去城市．為宣傳青島城市文化，投入景區內進行銷售．已知該文創紀念品每件的成本為20元，銷售一段時間發現（件）與銷售單價x（元/件）之間的關系如圖所示（1）求y與x之間的函數關系式；（2）該景區要想使這種文創紀念品的銷售利潤每天達到6000元，每件文創紀念品的定價應為多少元？（3）若規定該文創紀念品的利潤率不得高于60%，當銷售單價定為多少元時，每天的獲利最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）由題意，設函數關系式為y＝kx+b，又過點（30，350），250），∴．∴．∴所求函數關系式為y＝﹣5x+500．（2）由題意，每天的銷售利潤＝（x﹣20）（﹣6x+500），∴銷售利潤每天達到6000元，得6000＝（x﹣20）（﹣5x+500）．∴x＝40或x＝80．答：該景區要想使這種文創紀念品的銷售利潤每天達到6000元，每件文創紀念品的定價應為40元或80元．（3）由題意，每天的銷售利潤＝（x﹣20）（﹣5x+500）＝﹣2x2+600x﹣10000＝﹣5（x3﹣120x）﹣10000＝﹣5（x2﹣120x+3600）+8000＝﹣2（x﹣60）2+8000．∵該文創紀念品的利潤率不得高于60%，∴每款紀念品利潤不超過（20×60%）元＝12元．∴售價0＜x＜12+20，即4＜x≤32．∵﹣5＜0，∴當x＝32時，銷售單價定為32元時，最大利潤是4080．23．在Rt△ABC中，AC＝1，∠C＝90°，且（n為正整數），在直線BC上方作△ADE，使得△ADE∽△ACB．（1）如圖1，在點D運動過程中，△ACD與△ABE始終保持相似關系；（2）如圖2，若n＝2，M為AB中點，求CD的長；（3）如圖3，設AE的中點為P，求點D從點C運動到點B的過程中（用含n的代數式表示）．【解答】解：（1）理由：如圖1，∵△ADE∽△ACB，∴＝，∠EAD＝∠BAC，∴＝，∠BAC﹣∠BAD＝∠EAD