第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省眉山市高二上學期期末教學質量檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.雙曲線C:x24?A.2 B.3 C.2 2.某農場共有300頭牛，其中甲品種牛30頭，乙品種牛90頭，丙品種牛180頭，現采用分層抽樣的

方法抽取60頭牛進行某項指標檢測，則抽取甲、乙、丙三個品種牛的頭數分別為(

)A.6，18，36 B.6，20，34 C.10，18，32 D.10，20，303.經過點P2,3且與直線2x?y=0垂直的直線l的方程為(

)A.2x+y?7=0 B.2x?y?1=0 C.x+2y?8=0 D.x+2y+4=04.將一枚質地均勻的正四面體教具連續拋擲nn≥8,n∈N?次，第5次和第8次某一面朝下的概率分別記為p，q，則p，q的大小關系為A.p，q的大小由n確定 B.p<q

C.p>q D.p=q5.已知圓C1:x+12+y+42=25，圓CA.外離 B.外切 C.相交 D.內含6.已知空間向量a=(1,1,1)，b=(0,m,2)，c=(1,0,0)，若a，b，c共面，則m的值為A.1 B.?1 C.?2 D.27.某地區今年舉行了校園足球聯賽.賽季結束后的數據顯示：甲學校足球代表隊(下稱甲隊)每場比賽平均失球數是1.3，每場失球個數的標準差是1.2；乙學校足球代表隊(下稱乙隊)每場比賽平均失球數是1.9，每場失球個數的標準差是0.5.下列說法中正確的是(

)A.平均來說乙隊比甲隊防守效果好

B.甲隊比乙隊技術水平更穩定

C.甲隊在防守中有時表現較差，有時表現又非常好

D.甲隊每場比賽必失球8.已知點集Ω1=x,yx+y+x?y=2，Ω2=x,yax+y2+ax?y2A.?2,2 B.?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某人連續投籃三次，每次投一球，記事件A為“三次都投中”，事件B為“三次都沒投中”，事件C為“恰有二次投中”，事件．D為“至少有二次投中”，則(

)A.A?D B.B∩D≠? C.A∪C=D D.B10.下列說法中，正確的是(

)A.直線2x+1=0的一個方向向量為0,1

B.A3,1，B5,2，C?3,?2三點共線

C.直線2m+1x+3?my?9?5m=0(其中m∈R)必過定點3,1

11.在平面直角坐標系中，已知兩定點A0,?1，B0,1，動點P滿足直線PA與直線PB的斜率之積為1mm≠0，記P的軌跡為CA.當m=?1時，曲線C是以原點為圓心，半徑為1的圓

B.當m>0時，點P所在曲線的焦點在y軸上

C.當m<0時，過點1,0的直線l與曲線C至少有一個公共點

D.當m>0時，直線y=kx+2與曲線C有兩個不同公共點，則m三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=1,1,0，b=?1,0,1，若ka+b與b13.已知直線m?2x+m?1y?4=0與直線3x+4y+m+6=0平行(其中m為實數)，則它們之間的距離為

14.已知三棱柱ABC?A1B1C1，點P在?ABC內，D，E，F分別為?A1B1C1三邊的一個三等分點，n為面ABC的一個法向量，且n=1.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知橢圓C1:x2a(1)求橢圓C1(2)以C1的焦點為頂點，短軸為虛軸的雙曲線記為C2，求C16.(本小題12分)已知直線l:y=kx+1，圓M:x2+y(1)若直線l與圓M相切，求實數k的

值；(2)當k=1時，判斷直線l與圓M是否相交于不同的兩點？如果相交于不同兩點，記這兩點為A，B，并求?MAB的面積，如果不相交，請說明理由．17.(本小題12分)甲、乙兩人在沙灘邊進行連續多輪走步比賽，甲、乙各有一個不透明的盒子，甲的盒子里面有2個紅球1個白球，乙的盒子里面有2個紅球3個白球，這些球只有顏色不同.每一輪比賽的規則是：甲、乙同時各自從自己的盒子里面摸出一球，如果甲摸到紅球，甲向前走一步，否則原地不動；如果乙摸到白球，乙向前走一步，否則原地不動.各自摸球后都放回自己的盒子中．(1)經過多輪比賽后，試估計甲、乙走的步數誰多？說明理由？(2)以頻率作為概率，試求2輪比賽后，乙走的步數比甲走的步數多的概率．18.(本小題12分)如圖，等腰梯形ABED的高為2，AB/?/DE，AB=3DE=6，C是AB上靠近A的三等分點，如圖①所示，將?ACD沿DC折起到△A1CD的位置，使得A1C⊥CB，如圖②所示，點(1)求證：直線A1C⊥平面(2)若M是A1B的中點，求直線DM與平面(3)若平面DCM與平面A1BE所成的銳二面角為45°19.(本小題12分)已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點為F，第一象限內的一點P4,(1)求拋物線C的方程；(2)直線PF與拋物線C的另一個交點為Q，求△OPQ的面積(其中O為坐標原點)；(3)斜率分別為k1，k2的兩條直線都經過點P，且與拋物線C的另一個交點分別為A，B，若k1k2參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.C

6.D

7.C

8.B

9.ACD

10.ABC

11.BD

12.2

13.3

14.±6

15.解：(1)由題意可知：2a=8e=c則b=a2?c(2)由(1)可知：C1的頂點為±4,0，短軸長為2b=4設雙曲線C2的實軸長為2a1，虛軸長為2由題意可知：c1=4,b1=2所以雙曲線C2的方程為x24

16.解：(1)由x2+y2?4x?4y+4=0可得x?2由y=kx+1可得kx?y+k=0由直線l與圓M相切，則有2k?2+kk2即k=0或k=12(2)當k=1時，y=x+1，此時點M到直線l的距離為d=2?2+1故直線l與圓M相交，即直線l與圓M相交于不同的兩點，由d=22則S?MAB

17.解：(1)因為甲的盒子里面有2個紅球1個白球，甲摸到紅球，甲向前走一步，所以每一輪甲前進的概率為23因為乙的盒子里面有2個紅球3個白球，乙摸到白球，乙向前走一步，所以每一輪乙前進的概率為35因為23所以經過多輪比賽后，估計甲走的步數多．(2)若頻率作為概率，2輪比賽后，乙走的步數比甲走的步數多有三種情況：乙走兩步甲走一步，概率為35乙走兩步甲走零步，概率為35乙走一步甲走零步，概率為C2綜上，2輪比賽后，乙走的步數比甲走的步數多的概率為4

18.解：(1)在圖①中，過D作DH⊥AB，垂足為H，則AH=AB?DE2=2，可知點H與點C在圖②中，可得A1又因為A1C⊥CB，DC∩CB=C，DC,CB?平面所以直線A1C⊥平面(2)由(1)可知：直線A1C⊥平面BCDE，以C為坐標原點，CD,CB,CA1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系則A1若M是A1B的中點，則可得BA設平面A1BE的法向量為m令y1=1，則x1則cosm所以直線DM與平面A1BE所成角的正弦值為(3)由(2)可知：BA因為點M在棱A1B上，設則CM=設平面DCM的法向量n=x令y2=λ，則x2由題意可得：cosm整理可得5λ2?8λ+2=0，解得λ=4?所以A1

19.解：91)由拋物線的定義可得PF=x0+p則拋物線C的方程為y2(2)由(1)y2=4x的焦點F(1,0)則直線PF的方程為y?4x?4=4聯立方程4x?3y?4=0y2=4x，解得x=4y=4或所以△OPQ的面積S?OPQ(3)顯