2024-2025學年福建省晉江市高二上學期10月月考數學學情檢測試題第一部分（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在空間四邊形ABCD中，E，F分別為BC，CD的中點，則（）A. B. C. D.2.已知點，，，若A，B，C三點共線，則a，b的值分別是（）A.，3 B.，2 C.1，3 D.，23.過點的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（）A. B.C.或 D.或4.已知點，，若過點的直線與線段AB相交，則該直線斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.5.如圖，在平行六面體中，，，則的長為（）A. B. C.85 D.976.已知點在平面內，是平面一個法向量，則下列點中，在平面內的是（）A. B. C. D.7.數學家歐拉于1765年在他著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點為，，，則該三角形的歐拉線方程為（）A. B.C. D.8.在等腰直角三角形ABC中，，點P是邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發經BC，CA反射后又回到點P，若光線QR經過的重心，則的周長等于（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯的得0分.9.已知直線l：，則下列結論正確的是（）A.直線l的一個法向量為B若直線m：，則C.點到直線l的距離是2D.過與直線l平行的直線方程是10.關于空間向量，以下說法正確的是（）A.非零向量，，若，則B.若對空間中任意一點，有，則，，，四點共面C.設是空間中的一組基底，則也是空間的一組基底D.若空間四個點，，，，，則，，三點共線11.如圖，在棱長為2的正方體中，E為的中點，若一點P在底面內（包括邊界）移動，且滿足，則（）A.與平面的夾角的正弦值為 B.點到的距離為C.線段的長度的最大值為 D.與的數量積的范圍是第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，設直線，，若，則______.13.當點到直線的距離最大時，此時的直線方程為_______________.14.空間中，兩兩互相垂直且有公共原點的三條數軸構成直角坐標系，如果坐標系中有兩條坐標軸不垂直，那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”.現有一種空間斜坐標系，它任意兩條數軸的夾角均為我們將這種坐標系稱為“斜60°坐標系”.我們類比空間直角坐標系，定義“空間斜坐標系”下向量的斜60°坐標：，，分別為“斜60°坐標系”下三條數軸（x軸、y軸、z軸）正方向的單位向量，若向量則與有序實數組相對應，稱向量的斜坐標為，記作若，，則的斜60°坐標為在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，，，，N為線段D1C1的中點.如圖，以為基底建立“空間斜60°坐標系”.若則與夾角的余弦值為_____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚.15.已知直線：，：，其中為實數.（1）當時，求直線，之間的距離；（2）當時，求過直線，的交點，且垂直于直線的直線方程.16.如圖，在正四棱柱中，，，分別為，的中點.（1）證明：平面.（2）求與平面所成角正弦值.17.設直線l的方程為．（1）求證：不論a為何值，直線l必過一定點P；（2）若直線l分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于點，，當面積最小時，求此時直線方程；（3）當直線l在兩坐標軸上的截距均為正整數且a也為正整數時，求直線l的方程．18.如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，，，是邊長為2的等邊三角形，，是線段的中點.（1）求證：平面平面；（2）若，是否存在，使得平