PAGE6-習題課2電磁感應的綜合應用[學習目標]1.能綜合應用楞次定律和法拉第電磁感應定律解決電磁感應中的圖象問題.2.駕馭電磁感應中動力學問題的分析方法.3.能解決電磁感應中的動力學與能量結合的綜合問題．,電磁感應中的圖象問題1.問題類型(1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象．(2)由給定的圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量．2．圖象類型(1)各物理量隨時間t改變的圖象，即B-t圖象、Φ-t圖象、E-t圖象和I-t圖象．(2)導體切割磁感線運動時，還涉及感應電動勢E和感應電流I隨導體位移改變的圖象，即E-x圖象和I-x圖象．3．解決此類問題須要嫻熟駕馭的規律：安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應定律、歐姆定律等．【例1】如圖甲所示，矩形導線框abcd固定在勻強磁場中，磁感線的方向與導線框所在平面垂直，規定磁場的正方向垂直紙面對里，磁感應強度B隨時間改變的規律如圖乙所示，若規定順時針方向為感應電流的正方向，下列各圖中正確的是()甲乙ABCDD[0～1s內，磁感應強度B勻稱增大，由法拉第電磁感應定律可知，產生的感應電動勢E＝eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，電流i＝eq\f(E,R)恒定；由楞次定律可知，電流方向為逆時針方向，即負方向，在i-t圖象上，是一段平行于t軸的直線，且為負值，可見，選項A、C錯誤；在1～2s內正向的磁感應強度勻稱減小，在2～3s內，負向的磁感應強度勻稱增大，由法拉第電磁感應定律知，產生的感應電動勢E＝eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，電流i＝eq\f(E,R)恒定，由楞次定律知，電流方向為順時針方向，即正方向，在i-t圖象上，是一段平行于t軸的直線，且為正值，選項D正確．]電磁感應圖象問題的分析方法(1)明確圖象的種類，即是B-t圖象還是Φ-t圖象，或者是E-t圖象、I-t圖象等．(2)分析電磁感應的詳細過程推斷對應的圖象是否分段，共分幾段．(3)用右手定則或楞次定律確定感應電流的方向．(4)結合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓定律等規律寫出函數關系式．(5)結合函數式，對應初始條件，正、負方向關系，相應物理量改變的轉折點等得出正確答案．1.(2024·全國卷Ⅱ)如圖，兩條光滑平行金屬導軌固定，所在平面與水平面夾角為θ，導軌電阻忽視不計．虛線ab、cd均與導軌垂直，在ab與cd之間的區域存在垂直于導軌所在平面的勻強磁場．將兩根相同的導體棒PQ、MN先后自導軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導軌垂直且接觸良好．已知PQ進入磁場時加速度恰好為零．從PQ進入磁場起先計時，到MN離開磁場區域為止，流過PQ的電流隨時間改變的圖像可能的是()ABCD[答案]AD電磁感應中的動力學問題1．電磁感應中產生的感應電流在磁場中將受到安培力作用，所以電磁感應問題往往與力學問題聯系在一起，處理此類問題的基本方法是：(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向．(2)求回路中的感應電流的大小和方向．(3)分析探討導體受力狀況(包括安培力)．(4)列動力學方程或平衡方程求解．2．兩種狀態處理(1)導體處于平衡狀態——靜止或勻速直線運動狀態．處理方法：依據平衡條件——合力等于零列式分析．(2)導體處于非平衡狀態——加速度不為零．處理方法：依據牛頓其次定律進行動態分析或結合功能關系分析．【例2】如圖所示，兩根足夠長的金屬直導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻，一根質量為m的勻稱直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面對下，導軌和金屬桿的電阻可忽視，讓ab桿沿導軌由靜止起先下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．(1)在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；(2)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．思路點撥：①受力分析．由I＝eq\f(Blv,R)求電流．由F合＝ma求加速度．②當安培力與重力沿斜面分力平衡時，桿速度最大．[解析](1)如圖所示，ab桿受重力mg，豎直向下；支持力FN，垂直于斜面對上；安培力F安，沿斜面對上．當ab桿的速度大小為v時，感應電動勢E＝BLv，此時電路中的電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)ab桿受到安培力F安＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)依據牛頓其次定律，有mgsinθ－F安＝ma聯立解得a＝gsinθ－eq\f(B2L2v,mR).(2)當a＝0時，ab桿有最大速度vm＝eq\f(mgRsinθ,B2L2).[答案](1)eq\f(BLv,R)gsinθ－eq\f(B2L2v,mR)(2)eq\f(mgRsinθ,B2L2)電磁感應現象中涉及到具有收尾速度的力學問題時，關鍵是做好受力狀況和運動狀況的動態分析：eq\x(\A\AL(導體運動產生,感應電動勢))→eq\x(\A\AL(感應,電流))→eq\x(\A\AL(導體受,安培力))→eq\x(\A\AL(合力,改變))→eq\x(\A\AL(加速度,改變))→eq\x(\A\AL(速度,改變))→eq\x(\A\AL(感應電動,勢改變))周而復始地循環，達到最終狀態時，加速度等于零，導體達到穩定運動狀態，即平衡狀態，依據平衡條件建立方程，所求解的收尾速度也是導體運動的最大速度．2．如圖所示，MN與PQ是兩條水平放置彼此平行的金屬導軌，質量m＝0.2kg，電阻r＝0.5Ω的金屬桿ab垂直跨接在導軌上，勻強磁場的磁感線垂直于導軌平面，導軌左端接阻值R＝2Ω的電阻，志向電壓表并接在R兩端，導軌電阻不計．t＝0時刻金屬桿受水平拉力F的作用后由靜止起先向右做勻加速運動，金屬桿與導軌間的動摩擦因數μ＝0.2.第4s末，金屬桿的速度v＝1m/s，電壓表示數U＝0.4V．重力加速度g取10m/s2.(1)在第4s末，金屬桿產生的感應電動勢和受到的安培力各為多大？(2)若第4s末以后，金屬桿做勻速運動，則在勻速運動階段的拉力為多大？整個過程中拉力的最大值為多大？[解析](1)4s末的感應電流：I＝eq\f(U,R)＝eq\f(0.4,2)A＝0.2A電動勢：E＝I(R＋r)＝0.5V由E＝BLv得BL＝eq\f(E,v)＝eq\f(0.5,1)T·m＝0.5T·m4s末金屬桿受到的安培力：F安＝BIL＝0.1N.(2)勻速運動階段，金屬桿受力平衡拉力F＝μmg＋F安＝0.5N加速到第4s末時拉力最大，Fmax＝F安＋μmg＋m·eq\f(Δv,Δt)＝0.55N.[答案](1)0.5V0.1N(2)0.5N0.55N1．(多選)有一個垂直于紙面的勻強磁場，它的邊界MN左側為無場區，右側是勻強磁場區域，如圖甲所示，現讓一個金屬線框在紙平面內以垂直于MN的恒定速度從MN左側進入勻強磁場區域，線框中的電流隨時間改變的i-t圖象如圖乙所示，則進入磁場區域的金屬線框可能是下圖的()甲乙ABCDBC[在B、C兩線圈進入磁場的過程中，線圈切割磁感線的有效長度先漸漸線性增大，然后不變，再漸漸線性減小，所以電流呈現圖乙的形態．]2.(多選)如圖所示，MN和PQ是兩根相互平行豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計．ab是一根與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿．起先時，將開關S斷開，讓桿ab由靜止起先自由下落，一段時間后，再將S閉合，若從S閉合起先計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t改變的圖象可能是()ABCDACD[設ab桿的有效長度為l，S閉合時，若eq\f(B2l2v,R)>mg，桿先減速再勻速，D項有可能；若eq\f(B2l2v,R)＝mg，桿勻速運動，A項有可能；若eq\f(B2l2v,R)<mg，桿先加速再勻速，C項有可能；由于v改變，mg－eq\f(B2l2v,R)＝ma中的a不恒定，故B項不行能．]3．如圖所示，兩條相距d的平行金屬導軌位于同一水平面內，其右端接一阻值為R的電阻．質量為m的金屬桿靜置在導軌上，其左側的矩形勻強磁場區域MNPQ的磁感應強度大小為B、方向豎直向下．當該磁場區域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿后，金屬桿的速度變為v.導軌和金屬桿的電阻不計，導軌光滑且足夠長，桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸．求：(1)MN剛掃過金屬桿時，桿中感應電流的大小I；(2)MN剛掃過金屬桿時，桿的加速度大小a；(3)PQ剛要離開金屬桿時，感應電流的功率P.[解析](1)感應電動勢E＝Bdv0感應電流I＝eq\f(E,R)，解得I＝eq