第一章安培力與洛倫茲力帶電粒子在疊加場中的運動學習目標21、知道什么是疊加場2、會分析帶電粒子在疊加場中的運動3、總結帶電粒子在疊加場中的分析方法帶電粒子在疊加場中的運動的基本思路1.弄清疊加場的組成.2.進行受力分析，確定帶電粒子的運動狀態，注意運動情況和受力情況的結合.3.畫出粒子運動軌跡，靈活選擇不同的運動規律.(1)由于洛倫茲力的大小與速度有關，帶電粒子在含有磁場的疊加場中的直線運動一定為勻速直線運動，根據平衡條件列式求解.(2)當帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運動時，一定是電場力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，應用平衡條件和牛頓運動定律分別列方程求解.(3)當帶電粒子做復雜曲線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解.一、帶電粒子在疊加場中的直線運動圖1例1

(多選)地面附近空間中存在著水平方向的勻強電場(未畫出)和勻強磁場，已知磁場方向垂直紙面向里，一個帶電油滴沿著一條與豎直方向成α角的直線MN運動，如圖1所示，由此可以判斷A.油滴一定做勻速運動B.油滴可以做變速運動C.如果油滴帶正電，它是從N點運動到M點D.如果油滴帶正電，它是從M點運動到N點一、帶電粒子在疊加場中的直線運動圖1例1

(多選)地面附近空間中存在著水平方向的勻強電場(未畫出)和勻強磁場，已知磁場方向垂直紙面向里，一個帶電油滴沿著一條與豎直方向成α角的直線MN運動，如圖1所示，由此可以判斷A.油滴一定做勻速運動B.油滴可以做變速運動C.如果油滴帶正電，它是從N點運動到M點D.如果油滴帶正電，它是從M點運動到N點√√解析油滴做直線運動，受重力、電場力和洛倫茲力作用，因為重力和電場力均為恒力，根據油滴做直線運動條件可知，油滴所受洛倫茲力亦為恒力.根據F＝qvB可知，油滴必定做勻速直線運動，A正確，B錯誤；根據做勻速直線運動的條件可知油滴的受力情況如圖所示，如果油滴帶正電，由左手定則可知，油滴從M點運動到N點，C錯誤，D正確.二、帶電粒子在疊加場中的勻速圓周運動例2

如圖2所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經電壓U加速后，水平進入由互相垂直的勻強電場E和勻強磁場B構成的疊加場中(E和B已知)，小球在此空間的豎直面內做勻速圓周運動，重力加速度大小為g，則A.小球可能帶正電圖2D.若電壓U增大，則小球做勻速圓周運動的周期增加二、帶電粒子在疊加場中的勻速圓周運動例2

如圖2所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經電壓U加速后，水平進入由互相垂直的勻強電場E和勻強磁場B構成的疊加場中(E和B已知)，小球在此空間的豎直面內做勻速圓周運動，重力加速度大小為g，則A.小球可能帶正電圖2D.若電壓U增大，則小球做勻速圓周運動的周期增加√解析小球在疊加場中做勻速圓周運動，則小球受到的電場力和重力滿足mg＝Eq，則小球帶負電，A項錯誤；例3

如圖3所示，A、B間存在與豎直方向成45°斜向上的勻強電場E1，B、C間存在豎直向上的勻強電場E2，A、B的間距為1.25m，B、C的間距為3m，C為熒光屏.一質量m＝1.0×10－3kg、電荷量q＝＋1.0×10－2C的圖3帶電粒子由a點靜止釋放，恰好沿水平方向經過b點到達熒光屏上的O點.若在B、C間再加方向垂直紙面向外且大小為B＝0.1T的勻強磁場，粒子經b點偏轉到達熒光屏O′點(圖中未畫出).取g＝10m/s2.求：(1)E1的大小；(1)E1的大小；(1)E1的大小；解析粒子在A、B間做勻加速直線運動，豎直方向受力平衡，則有qE1cos45°＝mg(2)加上磁場后粒子打在屏上的位置O′距O點的距離；(2)加上磁場后粒子打在屏上的位置O′距O點的距離；答案1.0m解析粒子從a到b的過程中，由動能定理得：解得vb＝5m/s加磁場后粒子在B、C間必做勻速圓周運動，如圖所示，解得R＝5m設粒子在B、C運動的偏轉距離為y，由幾何知識得R2＝dBC2＋(R－y)2代入數據得y＝1.0m(y＝9.0m舍去)(3)加上磁場后，粒子由b點到O′點電勢能的變化量.(3)加上磁場后，粒子由b點到O′點電勢能的變化量.答案增加了1.0×10－2J(3)加上磁場后，粒子由b點到O′點電勢能的變化量.解析加磁場前粒子在B、C間必做勻速直線運動，則有：qE2＝mg粒子在B、C間運動時電場力做的功有W＝－qE2y＝－mgy＝－1.0×10－2J由功能關系知，粒子由b點到O′點電勢能增加了1.0×10－2J.答案增加了1.0×10－2J三、帶電粒子在疊加場中的一般曲線運動例4

(多選)空間存在豎直向下的勻強電場和水平方向(垂直紙面向里)的勻強磁場，如圖4所示，已知一離子在電場力和洛倫茲力共同作用下，從靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達B點時速度為零，C為運動的最低點.不計重力，則A.該離子帶負電B.A、B兩點位于同一高度C.到達C點時離子速度最大D.離子到達B點后，將沿原曲線返回A點圖4三、帶電粒子在疊加場中的一般曲線運動例4

(多選)空間存在豎直向下的勻強電場和水平方向(垂直紙面向里)的勻強磁場，如圖4所示，已知一離子在電場力和洛倫茲力共同作用下，從靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達B點時速度為零，C為運動的最低點.不計重力，則A.該離子帶負電B.A、B兩點位于同一高度C.到達C點時離子速度最大D.離子到達B點后，將沿原曲線返回A點√圖4√解析離子開始受到電場力作用由靜止開始向下運動，可知離子受到的電場力方向向下，則該離子帶正電，A錯誤；洛倫茲力不做功，從A到B，動能變化為零，根據動能定理知，電場力做功為零，A、B兩點等電勢，因為該電場是勻強電場，所以A、B兩點位于同一高度，B正確；根據動能定理知，離子到達C點時電場力做功最多，則速度最大，C正確；離子在B點的狀態與A點的狀態(速度為零，電勢能相等)相同，如果右側仍有同樣的電場和磁場的疊加區域，離子將在B點的右側重復前面的曲線運動，不可能沿原曲線返回A點，D錯誤.題型三：磁場矩形有界例3：如圖所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范圍內有垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發射大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍