11/11回歸分析本課提要：①用最小二乘法計算線性回歸直線中的斜率和截距②借助線性回歸方程進行估計和預測。課前小測一、溫故而知新課前小測1．在必修3中我們學過用最小二乘法求回歸直線方程=+，寫出求斜率和截距的公式分別為，=________________________________=________________________________回顧：典例探討重點、難點都在這里典例探討【問題1】：某公司利潤Y與銷售總額X（千萬元）之間有如下對應數據：X10151720252832Y11.31.822.62.73.3（1）畫出散點圖（2）求回歸直線方程（3）估計銷售總額為24千萬元時，利潤為多少？練一練：2．在第2題數據前提下，若x，y線性相關。則用最小二乘法求得回歸方程是____________。3．觀察兩個相關變量的如下數據，x-1-2-3-4-5y-0.9-2-3.1-3.9-5.1x54321y54.12.92.10.9則兩個變量間的回歸直線方程為____________。【問題2】：某種圖書每冊的成本Y(元)與印刷冊數X(千冊)有關,經統計得到數據如下:X1235102030Y10.155.524.082.852.111.621.41X50100200Y1.31.211.15檢驗每冊書的成本費Y與印刷數的倒數之間是否具有線性相關關系，如果有，求出Y對X的回歸方程。【問題3】：檢驗下列x與y是否具有線性相關關系。若有，求出回歸直線方程，并借助相關指數分析擬合效果。x23456y2.23.85.56.57.0基礎訓練三、 基礎訓練4．對于線性相關系數r，敘述正確的序號是_______。①．，越大，相關程度越大。反之，相關程度越小；②．，越大，相關程度越大。反之，相關程度越小；③．，且越接近1，相關程度越大；接近于0，相關程度越小。5．如果下表中的x和y之間具有線性相關關系x-42-20y-1100則回歸直線方程為_____________。6．關于兩個變量X和Y的7組數據如下表所示：X21232527293235Y711212466115325已知：當r＞0時，表明兩個變量正相關當r＜0時，表明兩個變量負相關︱r︱越接近于1，表明兩個變量的線性相性越強︱r︱越接近于0，表明兩個變量之間機會不存在線性相關關系通常，當r大于0.75時，我們認為兩個變量存在著很強的線性相關關系，這時求回歸直線方程有必要也有意義。試判斷X與Y之間是否有線性相關關系？7．假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統計數據。x23456y2.23.85.56.57.0若由此資料可知y對x呈線性相關關系，試求：線性回歸方程估計設備的使用年限為10年時，維修費用為多少？變式訓練四、 思維遷移，創新探究變式訓練8．為考慮廣告費用x與銷售額y之間的關系，抽取了5家餐廳，得到如下數據：現要使銷售額達到6萬元，則需要廣告費用為___________。(保留兩位有效數字)廣告費用（千元）1.04.06.010.014.0銷售額（千元）19.044.3040.052.053.09．在一段時間內，某中商品的價格x元和需求量y件之間的一組數據為：價格x1416182022需求量y1210753求出y對x的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。五、本課小結追溯本課，采擷收獲本課小結應該記住的內容：重點內容：個人心得：試題鏈接六、 學有余力，課后選做試題鏈接10．（2006年十校聯考題）在一段時間內，某種商品價格x(萬元)和需求量y(噸)之間的一組數據為：價格x1.41.61.822.2需求量y1210753(1)畫出散點圖。(2)求出y對x的回歸直線方程，并在（1）的散點圖中畫出它的圖象。(3)若價格定為1.9萬元，預測需求量大約是多少（精確到萬噸）

11．(2006年珠海十校聯考題)下面是一周內某地申請領取結婚證的新郎與新娘的年齡，記錄（新郎年齡，新娘年齡）如下：(37，30)，(30，27)，(65，56)，(45，40)，(32，30)(28，26)，(45，31)，(29，24)，(26，23)，(28，25)，(42，29)，(36，33)，(32，29)，(24，22)，(32，33)以下考慮新郎y關于新娘年齡x的回歸問題：(1)如果每個新郎和新娘都同歲，穿過這些點的線性回歸直線的斜率和截距是多少？(2)如果每個新郎都比他和新娘大5歲，穿過這些點的回歸直線的斜率和截距女子多少？(3)對于上面的實際年齡統計數據求出線性回歸方程。(4)從這條回歸直線上，你對新娘和新郎的年齡模型可的出什么結論？12．關于X與Y有如下數據：X24568Y3040605070有如下的兩個線性模型：（1）=6.5x+17.5；（2）=7x+17試比較哪一個擬合效果更好。參考答案【問題1】：解：（1）散點圖，略；（2）借助計算器可得b=0.104，a=－0.084于是回歸直線方程y=0.104x－0.084；（3）當x=24時，y=2.412千萬元，即銷售總額為24千萬元時估計利潤是2.412千萬元。【問題2】：解：令ｕ=，則數據變成下表X10.50.330.20.10.050.03Y10.155.524.082.852.111.621.41X0.020.010.005Y1.31.211.15據此求得：r=0.9998，具有很強的線性相關性，由最小二乘法，求得：=8.973.=1.125于是ｙ=8.973ｕ+1.125,由于ｕ=得ｙ=+1.125為所求出的回歸方程。【問題3】：解：由于=4，=5得：=(-2)(-2.8)+(-1)(-1.2)+00.5+11.5+22=12.3=10，=15.78那么r=顯然，具有很強的相關性；由最小二乘法估計公式得b=1.23，a=0.08．于是回歸直線方程為:=1.23x+0.08因為-=2.2-(1.232+0.08)=-0.34-=3.8-(1.233+0.08)=0.03-=5.5-(1.234+0.08)=0.05-=6.5-(1.235+0.08)=0.27-=7-(1.235+0.08)=-0.46得又由于：非常接近1，因而回歸效果很好。1．2．=3.92x-3.053．=x4．③5．y=0.3x+0.66．解：＝×(21+23+25+27+29+32+35)≈27.4＝×(7+11+21+24+66+115+325)≈81.3＝21×7+23×11+25×21+27×24+29×66+32×115+35×325＝18542所以由于ｒ≈0.8375＞0.75,所以X與Y具有線性相關關系.7．解：(1)由上表中數據列成下表：I12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536于是，，所以線性回歸方程為。(2)當時，（萬元），估計當使用10年時的維修費用為12．38萬元。8．1.5萬元9．解：回歸直線方程為列出殘差表為：00.3-0.4-0.10.24.62.6-0.4-2.4-4.4因而擬合效果較好。10．解：(1)散點圖略(2)采用列表的方法計算與回歸系數序號xyxy11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.693716.662y對x的回歸直線方程為(3)．當x=1.9時，y=28.1-11.511.9=6.25，所以價格定為1.9萬元，需求量大約是6.25噸。11．解：(1)斜率為1，截距為0。(2