6.4探索三角形相似的條件學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝4，CD＝1，BC＝4．在邊BC上取一點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與以C、D、P為頂點的三角形相似，甲認為這樣的點P只存在1個，乙認為這樣的點P存在不止1個，則（）A．甲的說法正確 B．乙的說法正確C．甲、乙的說法都正確 D．甲、乙的說法都不正確2．如圖，在平行四邊形中，、分別是、邊上的點，連接、，它們交于點，延長交的延長線于點，則與一定相似的三角形是（

）A． B． C． D．3．下列數據分別表示兩個三角形的邊，則兩個三角形相似的是（

）A．3，2，4與9，12，6 B．2，4，5與4，9，12C．3，4，5與2，2.5，1 D．2.5，5，4與0.5，1.1，1.54．如圖，在中，，，，，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．65．下列說法不正確的是（

）A．含角的直角三角形與含角的直角三角形是相似的 B．所有的矩形是相似的C．所有邊數相等的正多邊形是相似的 D．所有的等邊三角形都是相似的6．如圖，在中，，若，，，則的長為（

）

A． B．4 C．6 D．7．如圖，直線是矩形的一條對稱軸，點在邊上，將沿折疊，點恰好落在與的交點處，若，則的長為（

）

A．4 B．2 C． D．8．如圖，已知△ABC和△DEF，點E在BC邊上，點A在DE邊上，邊EF和邊AC相交于點G，如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△DEF與△ABC一定相似的是（）A． B． C． D．9．如圖，直線，直線和被所截，，則的長為（

）A．2 B． C．4 D．10．如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，現有如下結論：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正確的結論有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．如圖，在中，是邊上的中線，點在上，且，連接并延長交于，則．12．如圖，在中，，E為邊上一點，以為直徑的半圓O與相切于點D，連接，．P是邊上的動點，當為等腰三角形時，的長為．

13．如圖，直角坐標系中，矩形的對角線的中點與原點重合，點為軸上一點，連接，為的中點，反比例函數的圖像經過，兩點，若平分，的面積為6，則的值為．14．已知：如下圖，，，，，則．15．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點A、B在x軸上，頂點D在y軸上，點A的坐標為，點C的坐標為．一條直線經過點．且將平行四邊形分割成面積相等的兩部分，則此直線的表達式是．16．如圖，直線，，分別交直線于點A、B、C，交直線于點D、E、F，且，如果，，，那么．

17．如圖，已知直線，直線、與、、分別交于點、、和、、，如果，，，那么．

18．如圖，在△ABC中，D是邊AC上的一點，連接BD，請你再添加一個條件，使得△ABD∽△ACB．19．如圖，在△ABC中點D在AB上（不與點A，B重合），連接CD．只需添加一個條件即可證明△ACD與△ABC相似，這個條件可以是（寫出一個即可）．20．如圖，在△ABC中，EF∥BC，，EF=3，則BC的值為．三、解答題21．在平面直角坐標系中，已知拋物線經過點、，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．(1)求二次函數的解析式和頂點D的坐標；(2)連接，試判斷與是否相似，并說明理由；(3)將拋物線平移，使新拋物線的頂點E落在線段上，新拋物線與原拋物線的對稱軸交于點F，連接，如果四邊形的面積為3，求新拋物線的解析式．22．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4cm，點E為AC邊上一點，且AE＝3cm，動點P從點A出發，以1cm/s的速度沿線段AB向終點B運動，運動時間為xs．作∠EPF＝90°，與邊BC相交于點F．設BF長為ycm．（1）當x＝s時，EP＝PF；（2）求在點P運動過程中，y與x之間的函數關系式；（3）點F運動路程的長是cm．23．如圖中的兩個三角形是否相似？為什么？24．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E分別在BC、AC邊上，連結BE、AD交于點P，設AC=kBD，CD=kAE，k為常數，試探究∠APE的度數：（1）如圖1，若k=1，則∠APE的度數為；（2）如圖2，若k=，試問（1）中的結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，求出∠APE的度數．（3）如圖3，若k=，且D、E分別在CB、CA的延長線上，（2）中的結論是否成立，請說明理由．25．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直線MN對折，使A、C重合，直線MN交AC于O．求證：△COM∽△CBA．參考答案：1．B2．D3．A4．B5．B6．B7．D8．C9．D10．C11．12．或13．414．815．/16．17．218．∠ABD=∠C（答案不唯一）19．∠ACD=∠B（答案不唯一，或∠ADC=∠ACB或均可）20．921．(1)二次函數的解析式為，頂點D的坐標為；