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文檔簡介

題1.大木教授正在喂養他的100只寶可夢.每只寶可夢都有一個碗，碗的容量是一個正實數(單位：千克).這些容量是大木教授已知的.所有碗的總容量是100千克.大木教授分配了100千克的食物，使得每只寶可夢都獲得一個非負整數的千克食物(這個數量可能超過碗的容量).一只寶可夢如果獲得了N千克食物，而它的碗容量是C千克，那么它的不滿程度等證明或反駁以下命題：對于每個素數p>2023,存在正整數1≤a<b<c<p,使得a,b和c都證明存在無限多個素數，這些素數至少整除該數列中的一個數.題5.設R為實數集.函數f:R→R滿足，對于每個x,y∈R,f(x+y)f(x-y)≥f(x)2-f(y)2已知存在某個xo,yo∈R,使得不等式是嚴格的.證明要么f(x)≥0對于每個x∈R成立，要么f(x)≤0對于每個x∈R成立.題6.求一個正整數數列a?,..,az的最大長度L,滿足以下兩個性質：使得S;ai+Si+10i+1+…+Sja;=0.第三天題7.在一次測試中，201名學生試圖解決6個問題.我們知道，對于前5個問題中的每一個，至少有140名學生能夠解決它.此外，恰好有60名學生能夠解決第6個問題.證明存在2名學生，他們兩人合起來能夠解決所有6個問題.(例如，第1名學生解決1,2,3,4,第2名學生解決3,5,6)題8.求所有正整數對(a,p),其中p為素數，使得pa+a?是一個完全平方數.題9.設三角形ABC為一個銳角三角形.正方形AEFB和ADGC位于三角形ABC的外部.BD與CE相交于點H,BG與CF相交于點I.三角形BFI的外接圓與三角形CGI的外接圓再次相交于點K.證明線段HK平分BC.通過其中2個點.題12.一個多項式A(x)被稱為簡單的，如果A(x)能被x整除但不能被x2整除.假設一個多項式P(x)與一個簡單多項式Q(x

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