廈門市2024屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題

2024.1

準(zhǔn)考證號(hào)姓名__________

（在此卷上答題無效）

本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校，班級(jí)和姓名填在答題卡上，正確粘貼條形碼.

2.作答選擇題時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)答案的選項(xiàng)涂黑.

3.非選擇題的答案必須寫在答題卡各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.

4.考試結(jié)束后，考生上交答題卡.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

I.已知z?i=z+l（i為虛數(shù)單位），則|z|二（）

A.—B.――C.1D.x/2

22

2.設(shè)集合M={X_2Kx<2},N={y|y=2'+1},則^1，7=()

A.[-2,+oo)B.(1,2]C.[1,2]D.(1,+cc)

3.已知直線/與曲線），=/—X在原點(diǎn)處相切，則/的傾斜角為（)

兀3KK5不

A.B.—C.D.—

4T6

4.己知Q,b為單位向量,若|。+3=|力一切,則。+b與。一b的夾角為（）

7172乃3冗

A.B.—C.D.——

72T4

5.已知/(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xvO時(shí)，/(x)=x2-2A+1,則/(2)+/(0)=()

A.2B.1C.-8D.-9

6.已知。=x+,，/?=ev4-e-\c=sinx+JJcosx,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的為()

x

A.3XG[-1,1],a>cB.3xe[-l,l],b>c

C.3xe[-l,l],a<cD.3xe[-l,l],b<c

7.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙粒或小石子所排列的形狀把數(shù)

分成許多類，如圖所示的1,5,12,22被稱為五邊形數(shù)，將所有的五邊形數(shù)從小到大依次排列，則其第8個(gè)

數(shù)為()

.O?

I51222

A.51B.70C.92D.117

8.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,Vx,yeR,/(x+1)/(^+1)=f(x+y)-f(x-y),若/(0)w0,則

7(2024)=()

A.-2B.-4C.2D.4

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.

9.已知函數(shù)/(x)=2sin(2,E-q',則()

A.f(x)的最小正周期為

B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(等,0)成中心對(duì)稱

C./(X)在區(qū)間0,y上單調(diào)遞增

D.若/(龍)的圖象關(guān)于直線x=/對(duì)稱，RiJsin2x0=-

10.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別為：20,21,22,23,24,25和m23,24,25,26,27,若乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

比甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大3,則()

A.甲組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為23B.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的極差相同

C.乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24.5D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差相同

X2y2

11.設(shè)橢圓C：r+K=l(a＞。)。)的左、右焦點(diǎn)分別為《，K，過6的直線與。交于A,臺(tái)兩點(diǎn)，若

ab~

忻國(guó)=2,且△AB"的周長(zhǎng)為8,則()

A.a=2B.。的離心率為1

4

C.|A3|可以為萬D./B46可以為直角

12.如圖所示，在五面體A8COEF中，四邊形A8CO是矩形，AA8尸和△OCE均是等邊三角形，且

AB=26EF=x(x>0),則()

第12題圖

A.歷〃平面A8CO

B.二面角A—即一5隨著x的減小而減小

27

C.當(dāng)3C=2時(shí)，五面體ABCOEF的體積V(x)最大值為

D.當(dāng)3c=3時(shí)，存在x使得半徑為巨的球能內(nèi)含于五面體A4C。瓦'

22

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

,.3i(

13.若sina+—=——，rl則cosa--=__________.

I47514)

14.《九章算術(shù)》、《數(shù)書九章》、《周髀算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作，甲、乙、丙三名同學(xué)計(jì)劃每人從中選擇一

種來閱讀，若三人選擇的書不全相同，則不同的選法有種.

15.已知平面a的一個(gè)法向量為〃=(1,0,1)，且點(diǎn)己。,2,3)在a內(nèi),則點(diǎn)3(1,1/)到a的距離為________.

16.設(shè)△ABC是面積為1的等腰直角三角形，。是斜邊A8的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在A4BC所在的平面內(nèi)，記△PC。

與△尸48的面積分別為3，S”且￡-邑=1.當(dāng)且1PAi>|「例時(shí)，|E4|=：記

\PA-\P^=a,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.(注：第一空2分，第二空3分)

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(10分)

已知ZiABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,〃，c,且a2cosB+c力cosA=2c.

(I)求。；

(2)若4=女，且zMBC的周長(zhǎng)為2+6，求八48。的面積.

3

18.(12分)

如圖，在四楂錐七一4ACD中，AD//BC.2AD=BC=2,43=0,ABLAD,E4_L平面4BCD,

過點(diǎn)8作平面a_L8Z).

第18題圖

（1）證明：平面a〃平面E4C；

（2）已知點(diǎn)尸為桂EC的中點(diǎn)，若E4=2,求直線入。與平面在笈。所成角的正弦值.

19.（12分）

已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，a2=2at=4,當(dāng)〃EN”,且時(shí)，5向=3S”一2s①.

（1）證明：｛/｝為等比數(shù)列：

（2）設(shè)a=;~~點(diǎn)——穴，記數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為若￡“+—匚>1，求正整數(shù)機(jī)的最小值.

（凡-中凡+|-1）7x2-2

20.（12分）

已知甲、乙兩支登山隊(duì)均有八名隊(duì)員，現(xiàn)有新增的4名登山愛好者a,b,c,d將依次通過摸出小球的顏色來

決定其加入哪支登山隊(duì)，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱中放有紅球和黑球各2個(gè)，小球除顏色不同之外，其余

完全相同先由第一名新增登山愛好者從箱中不放回地摸出1個(gè)小球，再另取完全相同的紅球和黑球各1個(gè)放入

箱中；接著由下一名新增登山愛好者摸出1個(gè)小球后，再放入完全相同的紅球和黑球各I個(gè)，如此重復(fù)，直至

所有新增登山愛好者均摸球和放球完畢.新增登山愛好者若摸出紅球，則被分至甲隊(duì)，否則被分至乙隊(duì).

（1）求“，4c三人均被分至同一隊(duì)的概率；

（2）記甲，乙兩隊(duì)的最終人數(shù)分別為%,%，設(shè)隨機(jī)變量X=|“求E（X）.

21.（12分）

已知函數(shù)=有兩個(gè)極值點(diǎn)為，心.

x+1

（1）求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

⑵證明：史上』魚）〉V.

X]-x2a-\

22.（12分）

在