復習與小結第七章相交線與平行線1.經歷對本章所學知識回顧與思考的過程，將本章內容條理化、系統化，梳理本章的知識結構.2.通過對知識的梳理，使學生進一步加深對所學概念的理解，進一步熟悉和掌握幾何語言，結合圖形能用數學語言進行推理.重點：復習平面內兩條直線的相交和平行的相關性質，以及利用圖形性質、判定等知識對問題進行說理.難點：垂直、平行的性質和判定的綜合應用和說理.1.鄰補角的概念是什么?鄰補角的性質是什么?

有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角，互為鄰補角；互為鄰補角的兩個角的度數和是180度.2.對頂角的概念、性質是什么?

有一個公共頂點的兩個角，并且這兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角；對頂角相等.3.如右圖，當∠

=

°時，

與

互相垂直，

叫作

的垂線.記作_____⊥

,垂足為

.

垂直的位置關系與數量關系可以有這樣的因果關系：(1)因為∠AOC=90°(或∠BOC、∠BOD、∠AOD是直角),所以AB⊥CD(2)因為AB⊥CD,所以∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°.AOC90ABCDABCDOABCD4.垂線性質

垂線性質1:在同一平面內，經過一點(在已知直線上或直線外),能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線.

垂線性質2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.5.兩直線被第三條直線所截，可得

角、

角、

角，可以從角的

來找出截線和被截線，并判斷出屬于哪種角.6.在同一平面內，直線a與b不相交時，我們說直線a與b互相平行，記作“a//b”.所以同一平面內兩條直線位置關系有相交和平行這兩種.同位內錯同旁內兩條邊7.平行線的基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.用式子表示為：如果a//b,a//c,那么b//c.8.平行線判定方法1:

相等，兩直線

;判定方法2:

相等，兩直線______;判定方法3:

互補，兩直線______.

除了以上的判定方法，平行線還有已學過的判定方法嗎?

同一平面內，不相交的兩條直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行.同位角

平行內錯角

平行同旁內角

平行判定平行線不但可以從角的關系，也可以從邊的關系來判定.9.平行線性質1:兩直線

,

相等；性質2:兩直線

,

相等；

性質3:兩直線

,

互補.平行

同位角平行

內錯角平行

同旁內角總結出線的位置關系，可以推斷角的數量關系.10.可以______為正確(或真)或錯誤(或假)的陳述語句，叫作命題.被判斷為

的命題叫作真命題，被判斷為

的命題叫作假命題.

數學中的命題?？梢詫懗?如果……那么……"的形式，這時“如果”后接的部分是_____,“那么”后接的部分是_____.由_____和____組成的命題，如果_____成立，那么_____一定成立，這樣的命題就是____的；如果題設成立，不能保證結論

,這樣的命題就是____的.經過推理證實的真命題，叫作

.判斷

正確或真錯誤或假題設結論題設結論題設結論正確一定成立錯誤定理11.一般地、在平面內，將一個圖形按某一方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作平移.圖形平移的方向不限于水平或豎直方向，圖形可以沿平面內任何方向平移.

把一個圖形平移，得到的新圖形具有下列特點：

新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；

新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行(或在同一條直線上)且相等.1.如圖1,直線AB,CD,EF都經過點O,并且∠AOC=35°,∠COE=46°,則∠EOB=

°,∠BOC=

°,∠DOF=

°,∠FOA=

°認真觀察圖形，根據鄰補角、對頂角概念，找出未知角與已知角的位置關系.9914546992.如圖2,直線AB,CD,EF相交于點O,AB⊥CD,∠1=27°,則∠2=

°,∠FOB=

°由垂直可以推出怎樣的數量關系?631173.如圖3,(1)∠1和∠E是直線

和

被直線

所截的

角;(2)∠2和∠3是直線

和

被直線

所截的

角；(3)∠1和∠4是直線

和

被直線

所截的______角；(4)∠BCE和∠E是直線_____和____被直線______所截的

角.AD

EC

BE

同位AD

EC

AC

內錯BA

DC

AD

內錯

BE

BC

EC

同旁內可以從角的邊來找出截線和被截線，兩角的公共邊所在直線即是截線.4.如圖4,已知AB//CD,則∠α=

°顯然，已知的兩直線平行不能把已知的角與未知的角聯系起來，那么可以考慮添加輔助線，使得平行線的性質得以利用.855.兩個互為鄰補角的角平分線形成_____角；兩個對頂角的角平分線形成___角.6.直線AB與CD互相垂直，垂足為O,P是直線CD上一點，則P到AB的距離是

.直平線段PO的長度畫出圖形來解決問題.畫出圖形，了解點到直線的距離指什么.7.命題“垂直于同一直線的兩直線平行”的題設是

,結論是

.8.如圖5所示，四邊形ABCD中，∠1=∠2,∠D=72°,則∠BCD=

°可以寫成“如果……那么……”的形式，來幫助找出題設與結論.兩條直線垂直于同一條直線這兩條直線互相平行未知角與哪個已知角有特別的位置關系?這個位置關系需要什么條件才能轉化為數量關系?1089.畫圖題.如圖6,(1)畫AE⊥BC交BC于點E;(2)畫DG//AC交BC的延長線于點G;(3)經過平移，將△ABC的AC邊移到DG,請作出平移后的△DHG.畫垂線、平行線需用三角尺和直尺，其步驟分別是什么?10.如圖8,點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,試判斷∠A與∠F的關系，并說明理由.提示：可先觀察所求兩個角的位置關系，它們是內錯角，數量關系可能是什么?要使得這個數量關系成立，那么需要什么條件?由已知角的位置關系及數量關系如何推導使得這個條件成立?10.如圖8,點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,試判斷∠A與∠F的關系，并說明理由.解:∠A=∠F.理由：因為∠AGB=∠DGF,∠AGB=∠EHF,所以∠DGF=∠EHF,所以BD//CE,所以∠C=∠ABD.又∠C=∠D,所以∠D=ZABD,所以DF//AC,所以∠A=∠F.1.如圖9,△ABC中，∠C=90°,AC=23,BC=32,把AC,BC,AB的大小關系用“>”號連接起來：

.提示：從已知條件似乎只能比較線段AC與BC的長短，可得BC

AC,接著只要比較線段

與BA了，怎么利用已知的直角呢?什么知識能從垂直得出線段長短呢?BA>BC>AC＞BC2.如圖10,這個圖形(每個轉彎處都形成直角)的周長為多少?未知線段與已知線段存在怎樣的位置關系呢?解:20cm.3.如圖11,已知直線l1//l2,直線l3和直線11、l2交于點C和D,在C,D之間有一點P,如果P點在C,D之間運動時，問∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關系是否發生變化.若點P在C,D兩點的外側運動時(P點與點C,D不重合),試探索∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關系又是如何?提示：這三個角有特別的位置關系嗎?若沒有，那么可以考慮對角進行分割，使得它們形成特別的位置關系，可以添加怎樣的輔助線?對于點P在運動，我們可以在其運動線上任取一點P作為代表來解決問題.【解析與答案】若P點在C,D之間運動時，則有∠APB=∠PAC+∠PBD.理由是：過點P作PE//l1,則∠APE=∠PAC.又因為l1//l2,所以PE//l2,所以∠BPE=∠PBD,所以∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD,即∠APB=∠PAC+∠PBD.若P點在C,D兩點的外側運動時(點P與點C、D不重合),則有兩種情形：(1)如圖12(1),已知l1//l2,有結論：∠APB=ZPBD-∠PAC.理由是：過點P作PE//l1,則∠APE=∠PAC.又因為l1//l2,所以PE//l2,所以∠BPE=∠PBD,因為∠APB=∠BPE-∠APE,即∠APB=∠PBD-∠PAC.(2)如圖12(2),已知l1//l2,有結