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中考二次函數(shù)壓軸題專題分類訓(xùn)練

題型一：面積問題

【例1】如圖2,拋物線頂點坐標為點以1,4),交才軸

于點2(3,0),交y軸于點5.

(1)求拋物線和直線"的解析式；

(2)求△函的鉛垂高切及

(3)設(shè)點尸是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點,

是否存在一點只使8PAB='OS^CABf若存在，求出尸點的

坐標；若不存在，請說明理由.

【變式練習(xí)】

1.如圖，在直角坐標系中，點4的坐標為(-2,0),連

結(jié)0A9將線段處繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到線

段田.

(1)求點5的坐標；

(2)求經(jīng)過40、少三點的拋物線的解析式；

(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點C,使4

師的周長最小？若存在，求出點。的坐標；若不存在,

請說明理由.

(4)如果點尸是(2)中的拋物線上的動點，且在x軸

的下方，那么是否有最大面積？若有，求出此時

尸點的坐標及△9的最大面積；若沒有，請說明理由.

2.如圖，拋物線y=+陵+4與x軸的兩個交點分

別為2(—4,0)、8(2,0),與y軸交于點C,頂點為

D.￡(L2)為線段■的中點，花的垂直平分線與x

軸、y軸分別交于尺G.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點〃的坐標；

(2)在直線礦上求一點其使△斯的周長最小，并

求出最小周長；

(3)若點｛在x軸上方的拋物線上運動，當(dāng)《軍引到

什么位置時，

△破的面積最大？并求出最大面積.

3.如圖，已知：直線)，=T+3交x軸于點A,交y軸于點

B,拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過A、B、C(1,0)三點.

(1)求拋物線的解析式；

（2）若點D的坐標為（-1,0）,在直線y=r+3上

有一點P,使AAB0與AADP相似，求出點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是

否存在點E,使AADE的面積等于四邊形APCE的面積？

如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理

由.

題型二：構(gòu)造直角三角形

［例2］如圖，已知拋物線y=ax^bx^c（收0）的對稱

軸為x=l,且拋物線經(jīng)過4（-1,0）、r（0,—3）兩

點,與X軸交于另一點8

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在拋物線的對稱軸x=l上求一點M,使點〃到點

Z的距離與到點。的距離之和最小，并求此時點〃的坐

標；

(3)設(shè)點尸為拋物線的對稱軸產(chǎn)1上的一動點，求使

NPCB=90。的點尸的坐標.

【變式練習(xí)】

1.如圖，拋物線y=_/+3與x軸交于A、B兩點(點

84

A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C.

(1)求點A、B的坐標；

(2)設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng)AACD

的面積等于4ACB的面積時，求點D的坐標；

(3)若直線1過點E(4,0),M為直線1上的動點，

當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時,

求直線1的解析式.

2.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=a(x+1)2+c(a>0)

與X軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交

于點C,其頂點為M,若直線MC的函數(shù)表達式為尸83,

與X軸的交點為N,且COSNBCO=嚶。

(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；

(2)在此拋物線上是否存在異于點C的點P,使以N、

P、c為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角

形？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由;

(3)過點A作x軸的垂線，交直線MC于點Q.若將拋物

線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共

點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最

多可平移多少個單位長度？

3.在平面直角坐標系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k

(x?+x-1)的圖象交于點A(1,k)和點B(-1,-k).

(1)當(dāng)k=-2時，求反比例函數(shù)的解析式；

(2)要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大

而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；

(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q,當(dāng)aAEQ是以AB

為斜邊的直角三角形時，求k的值

4.如圖(1),拋物線)，=L+i與多軸交于點44(0,8)

為y軸上一動點，過點￡的直線y=*+b與拋物線交于點反

C.

(1)求點z的坐標；

(2)當(dāng)ZrO時(如圖(2)),△ABE與△ACE的面積大小關(guān)系

如何？當(dāng)b>-4時，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？

(3)是否存在這樣的6,使得小。。是以■為斜邊的直

求出6；若不存在，說明理由.

第26題

題型三：構(gòu)造等腰三角形

［例3］如圖，已知拋物線y=*+^+3(GW。)與工軸交

于點430)和點B(—3,0),與V軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在x軸上是否存在一點Q使得aACQ為等腰三角

形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；

若不存在，請說明理由；

(3)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸

上是否存在點P,使△CMP為等腰三角形？若存在，請

直接寫出所有符合條件的點P的坐標：若不存在，請說

明理由.

【變式練習(xí)】

1.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m,m）,

點B的坐標為（n,-n）,拋物線經(jīng)過A、0、B三點，

連接0A、OB、AB,線段AB交y軸于點C.已知實數(shù)m、

n（m<n）分別是方程x2-2x-3=0的兩根.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P為線段0B上的一個動點（不與點0、B重

合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右

側(cè)），連接0D、BD.

①當(dāng)△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標;

②求aBOD面積的最大值，并寫出此時點D的坐標.

2.如圖，拋物線尸底—經(jīng)過zwc的三個頂點，已知

BC〃入軸，點A在x軸上，點C在),軸上，且AC=BC.

(1)寫出A,B,C三點的坐標并求拋物線的解析式；

(2)探究：若點P是拋物線對稱軸上且在、軸下方的動

點，是否存在△PAB是等腰三角形.若存在，求出所有符

合條件的點P坐標；不存在，請說明理由.

3.已知拋物線$=混+加+以"0)頂點為C(C1)且過原點

0.過拋物線上一點P(x,y)向直線作4垂線，垂足

為M,連FM(如圖).

(1)求字母a,b,c的值；

(2)在直線x=l上有一點4，求以PM為底邊的等

腰三角形PFM的P點的坐標，并證明此時△PFM為

正三角形；

(3)對拋物線上任意一點P,是否總存在一點N(Lt),

使PM=PN恒成立，若存在請求出t值，若不存在

請說明理由.

題型四：構(gòu)造相似三角形

［例4］如圖，已知拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(-3,

3)及原點0,頂點為C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，

且A、0、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D

的坐標；

(3)P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點，過點P作PM

J_X軸，垂足為M,是否存在點P,使得以P、M、A為頂

點的三角形ABOC相似？若存在，求出點P的坐標；若

不存在，請說明理由.

【變式練習(xí)】

L如圖，已知拋物線經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0,

-2)三點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D,使

得4DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及aDCA

面積的最大值；若不存在，請說明理由.

(3)P是直線x=l右側(cè)的該拋物線上一動點，過P作

PM±x軸，垂足為M,是否存在P點,使得以A、P、M

為頂點的三角形與AOAC相似？若存在，請求出符合條

件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

I

ox

2.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過

點D(0,小且頂點C的橫坐

9

標為4,該圖象在x軸上截得

的線段AB的長為6.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在該拋物線的對稱軸上找一點P,使PA+PD最小,

求出點P的坐標；

(3)在拋物線上是否存在點Q,使4QAB與aABC相似？

如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由.

［例5］如圖,已知拋物線尸衛(wèi)-：(b+l)x+Mb是實

數(shù)且b>2)與x軸的正半軸分別交于點A、B(點A位

于點B的左側(cè))，與y軸的正半軸交于點C.

(1)點B的坐標為，點C的坐標為(用含b的代數(shù)

式表示)；

(2)請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得四邊形

PCOB的面積等于2b,且4PBC是以點P為直角頂點的等

直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存

在，請說明理由;

(3)請你進一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q,使得

△QCO,Z\QQA和△QAB中的任意兩個三角形均相似(全

等可作相似的特殊情況)？如果存在，求出點Q的坐標;

如果不存在，請說明理由.

【變式練習(xí)】

1.如圖，平面直角坐標系g中，已知點A(2,3),線

段"垂直于'.軸，垂足為B,將線段旗繞點4逆時針方

向旋轉(zhuǎn)90。，點B落在點c處，直線BC與、軸的交于點D.

(1)試求出點。的坐標；

(2)試求經(jīng)過A、B、。三點的拋物線的表達式，

并寫出其頂點E的坐標；

(3)在(2)中所求拋物線的對稱軸上找點尸，使得

以點A、E、尸為頂點的三角形與酎CD相似.

B——*4

2.已知直線),=；x+i與x軸交于點A,與y軸交于點B,

將△408繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，使點A落在點C,氤B

落在點〃拋物線廣加+笈十。過點從D、C,其對稱軸與

直線血交于點產(chǎn)，

(1)求拋物線的表達式；y

(2)求N尸%的正切值；

(3)點〃在x軸上，且△9與1

△4叨相似，求點〃的坐標。一二一―1r

3.如圖，二次函數(shù)丁=。*2+以+?的圖象交x軸于A(-1,

0),B(2,0),交y軸于。(0,-2),過4。畫直線.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點尸在x軸正半軸上，且B4=PC,求。尸的長；

(3)點M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線

AC相切，切點為8.

①若M在y軸右側(cè)，且團CHMI313Aoe(點。與點4對

應(yīng))，求點M的坐標；

②若團0的半徑為益，求點M的坐標.

5

(備用圖)

題型五：構(gòu)造梯形

［例6］已知，矩形久固在平面直角坐標系中位置如圖

1所示，點4的坐標為(4,0),點C的坐標為(。,一2),直線

y=1與邊留相交于點〃

(1)求點〃的坐標；

(2)拋物線y=^+bx+c經(jīng)過點AD、0,求此拋物線的

表達式；

(3)在這個拋物線上是否存在點版使0、D、2、M為

頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的

點〃的坐標；若不存在，請說明理由.

\個yI

A

O

C5Bc

【變式練習(xí)】

1.已知平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax—(a+

l)x與直線y=*x的一個公共點為A(4,8).

(1)求此拋物線和直線的解析式；

(2)若點尸在線段0A上，過點尸作y軸的平行線交(1)

中拋物線于點。，求線段N長度的最大值；

(3)記(1)中拋物線的頂點為〃點〃在此拋物線上，

若四邊形"W恰好是梯形，求點〃的坐標及梯形4沏

的面積.

2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過4(2,0)、。(0,12)兩點,

且對稱軸為直線戶4,設(shè)頂點為點凡與x軸的另一交

點為點B.

(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點尸的坐標；

(2)如圖1,在直線y=2x上是否存在點〃，使四邊形

帆切為等腰梯形？若存在，求出點〃的坐標;若不存在,

請說明理由；

(3)如圖2,點〃是線段8上的一個動點(久夕兩點

除外)，以每秒/個單位長度的速度由點尸向點0運動,

過點〃作直線例軸，交陽于點兒將a/w沿直

線加對折，得到△凡妮在動點〃的運動過程中，設(shè)

腑與梯形陰歷的重疊部分的面積為s,運動時間為

t秒，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

3.如圖1,二次函數(shù)J=x2+px+9(〃<0)的圖象與x軸交于A

8兩點，與y軸交于點。(0,-1),△嫉的面積為』.

4

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)過y軸上的一點〃(0,227)作y軸的垂線，若該垂

線與44%的外接圓有公共點，求力的取值范圍；

(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點〃使以4B、

C、〃為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，求出點〃的

坐標；若不存在，請說明理由.

題型六：構(gòu)造平行四邊形

【例7】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過A(一

1,0),B(3,0),C(0,—1)三點。

(1)求該拋物線的表達式；

（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使以點Q、P、

A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的

點P的坐標。

（第24題圖）

【變式練習(xí)】

1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)衿1T（m

為常數(shù)）的圖象與X軸交于點A（-3,0）,與y軸交

于點C.以直線x=l為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c（a,

b,c為常數(shù)，且aM）經(jīng)過A,C兩點，并與X軸的正

半軸交于點B.

（1）求m的值及拋物線的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點，過點E作直線AC

的平行線交x軸于點F.是否存在這樣的點E,使得以

A,C,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，

求出點E的坐標及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存

在，請說明理由；

(3)若P是拋物線對稱軸上使團ACP的周長取得最小

值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物

線于Mi(xi,yi),M2(X2,y2)兩點，試探究叫也是

M?M2

否為定值，并寫出探究過程.

2.如圖L在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過4(一

4,0)、5(0,—4)、C(2,0)三點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點〃為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點〃的橫

坐標為m,AMAB的面積為S,求S關(guān)于力的函數(shù)關(guān)系式,

并求出s的最大值；

(3)若點尸是拋物線上的動點，點0是直線尸一刀上

的動點，判斷有幾個位置能使以點只。、B、0為頂點

的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點0的坐標.

3.如圖，拋物線y=ax?+bx+c交x軸于點A(-3,0),

點B(1,0),交y軸于點E(0,-3).點C是點A關(guān)

于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線1過點F

且與y軸平行.直線y=-x+m過點3交y軸于口點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與

直線CD交于點H,與拋物線交于點G,求線段HG長度

的最大值；

(3)在直線1上取點M,在拋物線上取點N,使以點A,

C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標.

［例8］已知平面直角坐標系xOy(如圖1),一次函數(shù)

尸++3的圖像與y軸交于點A,點〃在正比例函數(shù)的

圖像上，且加右物.二次函數(shù)

y=/+6x+c的圖像經(jīng)過點4、M.

(1)求線段4/的長；

(2)求這個二次函數(shù)的解析式；

(3)如果點B在y軸上，且位于點A

下方，點。在上述二次函數(shù)的圖像上，點〃在一次函數(shù)

的圖像上,且四邊形如是菱形，求點。的坐標.

【變式練習(xí)】

L將拋物線尸-瓜2+6沿才軸翻折，得到拋物線Q,

如圖1所示.

(1)請直接寫出拋物線C2的表達式；

(2)現(xiàn)將拋物線a向左平移勿個單位長度，平移后得

到新拋物線的頂點為這與x軸的交點從左到右依次為

4、將拋物線Q向右也平移〃個單位長度，平移后得

到新拋物線的頂點為“與x軸的交點從左到右依次為

D、E.

①當(dāng)反〃是線段四的三等分點時，求卬的值；

②在平移過程中，是否存在以點2、從艮〃為頂

點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時，的值;

若不存在，請說明理由.

題型七：線段最值問題

［例9］如圖，拋物線y=-lx2+bx-2與x軸交于A,B兩

2

點，與y軸交于C點，且A(-L0).

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)判斷aABC的形狀，證明你的結(jié)論；

(3)點M(m,0)是x軸上的一個動點，當(dāng)MC+MD的值

【變式練習(xí)】

1.如圖，已知拋物線7=2/+以+。與y軸交于點2(0,

3),與x軸分別交于夙L0)、C(5,0)兩點.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若一個動點尸自如的中點〃出發(fā)，先到達x軸上

的某點(設(shè)為點砂，再到達拋物線的對稱軸上某點(設(shè)

為點冷，最后運動到點4求使點尸運動的總路徑最短

的點反點尸的坐標，并求出這個最短總路徑的長.

2.如圖13,拋物線y=ax2+bx+c(aW0)的頂點為

(1,4),交x軸于A、B,交y軸于D,其中B點的坐標

為(3,0)

(1)求拋物線的解析式

(2)如圖14,過點A的直線與拋物線交于點E,交y

軸于點F,其中E點的橫坐標為2,若直線PQ為拋物線

的對稱軸，點G為PQ上一動點，則x軸上是否存在一

點H,使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存

在，求出這個最小值及G、H的坐標；若不存在，請說

明理由.

(3)如圖15,拋物線上是否存在一點T,過點T作x

的垂線，垂足為M,過點M作直線MN/7BD,交線段AD

于點N,連接MD,使△DNMs^BMD,若存在，求出點T

的坐標；若不存在，說明理由.

【能力提升】

1.已知，如圖11,二次函數(shù)廣加+2以一3〃("0)圖象的頂點

為H,與x軸交于4、8兩點(B在A點右側(cè))，點八8關(guān)于直

蜘:廣冬+6對稱.

(1)求小8兩點坐標，并證明點A在直線/上；

(2)求二次函數(shù)解析式；

(3)過點8作直線底〃,田交直線/于K點，M、N分別為直

線4〃和直線,上的兩個動點，連接NM、MK,求

HN+NM+MK和的最小值.

2.如圖.在直角坐標系中，已知點A(0.L),B(T.4),將

點B繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到點C,頂點在坐標

原點的拋物線經(jīng)過點B.

(1)求拋物線的解析式和點C的坐標；

(2)拋物線上一動點P.設(shè)點P到x軸的距離為4，點P

到點A的距離為試說明出=4川；

(3)在(2)的條件下，請?zhí)骄慨?dāng)點P位于何處時.4PAC

的周長有最小值，并求出APAC的周長的最小值。

【例10］如圖，已知直線與),軸交于點A,與X軸

交于點D,拋物線廣；八"+c與直線交于A、E兩點，與x

軸交于B、C兩點，且B點坐標為(1,0)o(1)求該

拋物線的解析式；

(2)動點P在軸上移動，當(dāng)4PAE是直角三角形時，求

點P的坐標P。

(3)在拋物線的對稱軸上找一點M,使八M.MCI的值最

大，求出點M的坐標。

【變式練習(xí)】

1.如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是

直角梯形，BC0AD,HBAD=90°,BC與y軸相交于點

M,且M是BC的中點，A、B、D三點的坐標分別是

A(-1,0),B(-I,2),D(3,0).連接DM,并把

線段DM沿DA方向平移到ON.若拋物線y=ax2+bx+c

經(jīng)過點D、M、N.

(1)求拋物線的解析式.

(2)拋物線上是否存在點P,使得PA=PC?若存在，

求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為E,點Q是拋物

線的對稱軸上的一個動點，當(dāng)點Q在什么位置時有IQE

-QC|最大？并求出最大值.

初中各科學(xué)習(xí)方法大全

語文學(xué)習(xí)方法

1）多讀書：也不一定要看魯迅、矛盾的小說，并不一定會有效果的。多讀是建立在精讀的

基礎(chǔ)上的。讀文章時一定要注意它的內(nèi)涵。整個高中期間「我”都反復(fù)看課文上的文章，將精

彩之處做上標記，寫上自己的感受、思考。

2）多練習(xí)協(xié)作，可以通過寫日記的方法：不管是雜文、散文，還是小說，都可以寫，寫完

了要反復(fù)修改，這樣才能真正提高自己的寫作能力。要多思考，學(xué)而不思則惘。

3）多注意觀察：會發(fā)現(xiàn)生活中有很多素材可以成為寫作的素材。

4）語文的習(xí)題訓(xùn)練：并不是多多益善，做題是為了掌握思路、掌握方法語文學(xué)習(xí)的過程

是不斷積累知識的過程，具體可歸納為“三步曲"（理解一識記一運用）

一理解：語文學(xué)習(xí)固然要多看課9PB籍，多讀好文章，多看報紙,甚至標語、廣告，古人

所謂“處處留心皆學(xué)問”，要多頻道、全天候地接收外來信息，但是有些同學(xué)因為對所學(xué)的東西

一知半解，或者根本不理解，所以進中學(xué)默寫小學(xué)學(xué)過的古詩“每逢佳節(jié)倍思親“，“倍”會寫

成"備"、"破”「渭城朝雨輕塵”「輕塵”會寫成"清晨"我想如果學(xué)生真正懂得這句詩的

意思，是不會產(chǎn)生這種錯誤的。為什么現(xiàn)在的學(xué)生錯別字特別多，而且稀奇古怪，不懂詞義是

主要原因。在語文教學(xué)過程中注意加強這方面的教學(xué)，無癌會收到好的效果。

二識記：在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生前學(xué)后忘，學(xué)期剛開始教的內(nèi)容到中途就忘卻了，時過境遷就

不再有什么印象了，分析原因主要是沒有用心去讀用心去記，除了在理解的基礎(chǔ)上背頌外必要

的還要做筆記，好記心不及爛筆頭，眼過千遍不如手抄一遍。徐特立老師有一條重要的讀書經(jīng)

驗是“不動筆墨不讀書“，我們現(xiàn)在要求學(xué)生課外閱讀要寫讀書雜記，也正是出于這一原因，

這是積累知識的好辦法。

三運用：俗話說“學(xué)以致用"從某種意義上說，知識積累的多少和運用的好壞，都在作

文中體現(xiàn)出來。現(xiàn)在學(xué)生中存在的問題是學(xué)歸學(xué)，寫歸寫，把學(xué)與寫絕然分開，不會模仿

名篇的構(gòu)思布局，學(xué)了那么多優(yōu)美的詞語不會靈活地運用到自己的文章里去，文章內(nèi)容空洞枯

燥乏味。學(xué)與用是相輔相存的，常用可以達到鞏固知識的目的，而學(xué)又為寫提供了源頭

活水。學(xué)語文難，難在需要你持之以恒地積累，難在必須遵循語文學(xué)習(xí)的規(guī)律，運用“理解、

識記、運用”的方法，堅持多看、多思、多寫，做生活的有心人，那么閱讀和寫作能

力是會逐步提高.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

根據(jù)心理學(xué)的理論和數(shù)學(xué)的特點，分析數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)，應(yīng)遵循以下原則：動力性原則，循

序漸進原則，獨立思考原則，及時反饋原則，理論聯(lián)系實際的原則，并由此提出了以下的

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：

1.求教與自學(xué)相結(jié)合在學(xué)習(xí)過程中，即要爭取教師的指導(dǎo)和幫助，但是又不能處處依靠教

師，必須自己主動地去學(xué)習(xí)、去探索、去獲取，應(yīng)該在自己認真學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)上去尋求

教師和同學(xué)的幫助。

2.學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合在學(xué)習(xí)過程中，對課本的內(nèi)容要認真研究，提出疑問，追本究源。對

每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內(nèi)在聯(lián)系，以及蘊含于推導(dǎo)

過程中的數(shù)學(xué)思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書

本、機械呆板、不知變通的學(xué)習(xí)方法。

3.學(xué)用結(jié)合，勤于實踐在學(xué)習(xí)過程中，要準確地拿睜象概念的本質(zhì)含義，了解從實際模

型中抽象為理論的演變過程。對所學(xué)理論知識，要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實例，使之具

體化，盡量將所學(xué)的理論知識和思維方法應(yīng)用于實踐。

4.博觀約取，由博返約課本是學(xué)生獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學(xué)習(xí)過程

中，除了認真研究課本以外，還要閱讀有關(guān)的課外資料，來擴大知識領(lǐng)域。同時在廣泛閱讀

的基礎(chǔ)上，進行認真研究，掌握其知識結(jié)構(gòu)。

5.既有模仿，又有創(chuàng)新模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的學(xué)習(xí)方法，但是決不能機械地模仿，

應(yīng)該在消化理解的基礎(chǔ)上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不

囿于現(xiàn)成的模式。

6.及時復(fù)習(xí)增強記憶課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，必須當(dāng)天消化，要先復(fù)習(xí)，后做練習(xí)，復(fù)習(xí)工作

必須經(jīng)常進行，每一單元結(jié)束后，應(yīng)將所學(xué)知識進行概括整理，使之系統(tǒng)化、深刻化。

7.總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，評價學(xué)習(xí)效果學(xué)習(xí)中的總結(jié)和評價，是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和提高，它有利于知

識體系的建立、解題規(guī)律的掌握、學(xué)習(xí)方法與態(tài)度的調(diào)整和評判能力的提高。在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)

注意總結(jié)聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。更深一步，是涉及到具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法。如，

怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、法則、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)語言；怎樣提高抽象概括能力、運算能

力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問器的能力；怎樣解數(shù)學(xué)題；怎樣克服

學(xué)習(xí)中的差錯；怎樣獲取學(xué)習(xí)的反饋信息；怎樣進行解題過程的評價與總結(jié)；怎樣準備考試。

對這些問題的進一步的研究和探索將更有利于中學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。歷史上許多優(yōu)秀的教育

家、科學(xué)家，他們都有一套適合自己特點的學(xué)習(xí)方法。比如，我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的學(xué)習(xí)方

法概括起來是四個字：搜煉古今。搜就是搜索，博采前人的成就，廣泛地研究；煉是提煉，把

各種主張拿來比較研究，再經(jīng)過自己的消化和提煉。著名的物理學(xué)家愛因斯坦的學(xué)習(xí)經(jīng)瞼是：

依靠自學(xué)，注意自主，窮根究底，大膽想象，力求理解，重視實驗，弄通數(shù)學(xué)，研究哲學(xué)等八

個方面。如果我們能將這些教育家、科學(xué)家的更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗挖掘整理出來，將是T比非常寶

貴的財富，這也是學(xué)習(xí)方法研究中的一個重要方面。

學(xué)習(xí)方法這一問題雖已為廣大的教育工作者所重視，并且提出了不少好的學(xué)習(xí)方法。但是

由于長期以來“以教代學(xué)”的影響，大部分學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)方法是否良好還沒有引起注意。

許多學(xué)生還沒有根據(jù)自己的特點形成適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法。因此作為一個自覺的學(xué)生，

就必須在學(xué)習(xí)知識的同時，掌提科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.

1.閱讀課文這是預(yù)習(xí)以下幾個步驟的基礎(chǔ)（參看后面介紹的各種閱讀方法1

2.親自推導(dǎo)公式數(shù)學(xué)課程中有大量的公式，有的課本上有推導(dǎo)過程；有的課本上沒有推導(dǎo)

過程，只是把公式的最初形式寫出來，然后說一句「經(jīng)推導(dǎo)可得“，就把結(jié)果式子寫

出來了。無論課本上有無推導(dǎo)過程，學(xué)生預(yù)習(xí)的時候應(yīng)當(dāng)自己合上書親自把公式推導(dǎo)一遍；書

上有推導(dǎo)過程的，可把自己推導(dǎo)過程和書上的相對照；書上沒有推導(dǎo)過程的可在課堂

上和老師推導(dǎo)的過程相對照；以便發(fā)現(xiàn)自己有沒有推導(dǎo)錯的地方。自行推導(dǎo)公式既是自己在

獨立地分析問題和解決問題，又是在發(fā)現(xiàn)自己的知識準備情況。通常，推導(dǎo)不下去或

推導(dǎo)出現(xiàn)錯誤，都是由于自己的知識準備不夠，要么是學(xué)過的忘記了，要么是有些內(nèi)容自

己還沒有學(xué)過，只要設(shè)法補上，自己也就進步了。

3.掃除絆腳石數(shù)學(xué)知識連續(xù)性強，前面的概念不理解，后面的課程無法學(xué)下去。預(yù)習(xí)的

時候發(fā)現(xiàn)學(xué)過的概念有不明白、不清楚的，一定要在課前搞清楚。

4.匯集定理、定律、公式、常數(shù)等數(shù)學(xué)課程中大量的定理、定律、公式、常數(shù)、特定符號

等，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的最重要的內(nèi)容，是需要深刻理解，牢牢記住的。所以，在預(yù)習(xí)時，無論

你做不做預(yù)習(xí)筆記，都應(yīng)當(dāng)把這些內(nèi)容單獨匯集在一起，每抄錄一遍，則加深一次印象。上課

的時候，老師講到這些地方時，應(yīng)把自己預(yù)習(xí)時的理解和老師講的相對照，看自己有沒有理解

錯的地方。

5.試做練習(xí)數(shù)學(xué)課本上的練習(xí)題都是為鞏固所學(xué)的知識而出的。預(yù)習(xí)中可以試做那些習(xí)

題。之所以說試做，是因為并不強調(diào)要做對，而是用來檢驗自己預(yù)習(xí)的效果。預(yù)習(xí)效果好，一

般書后所附的習(xí)題是可以做出來的。

英語學(xué)習(xí)方法

1、每天按時背誦你能接受的單詞量和背誦一篇作文，英語作文這東西一天不能背多！

2、雜志CrazyEnglish有中學(xué)版，你可以看看，可以提高閱讀能力。

3、每天按時聽英語磁帶，或者看些英語動畫，既可以練習(xí)聽力也可以練習(xí)口語，更好的培

養(yǎng)你的語感。其實國外剛出生的孩子，他們就是聽到周圍全都是英語聲音，慢慢才會說的，他

們也不會寫英文字，也不懂語法，但他們就是會說，所以現(xiàn)在我們也就像新生的嬰兒學(xué)英語一

樣，我們也需要環(huán)境，所以每天必須要制造這種氛圍，在家多聽些英語或者是看些

英語電影！

4、做大量的練習(xí)題，這個非常重要，買一本好的習(xí)題冊，認認真真的做，不會的或做錯的可

以請教老師，把錯的題，記到本子上，以后可以復(fù)習(xí)，以免下次再做錯。我簡略地談一些我的

一些學(xué)習(xí)經(jīng)驗，以后還會不斷完善、補充。

首先要著手的不是具體的科目，而是整個學(xué)習(xí)體制的建立。就如同寫書法必須首先把握好

每個字大致上占多大地方，怎么個布局，心里先要有個整體的打算。如果盲目的直接一個個寫

下去，很可能會不夠?qū)懟蚴强沼嗵啵瑢?dǎo)致最后結(jié)局的失利。學(xué)習(xí)體制的建立又如同城市的整

體規(guī)劃建設(shè)，如果不事先著眼于全局，盲目的一會補這門、一會補那門就等于是一會修這條路、

一會挖那條路，永無功成之曰。

圣人曰；”謀定而后功凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。首先就是要制定明確、可行、具有適當(dāng)

挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)的長遠規(guī)劃、中期規(guī)劃和短期規(guī)劃。每天晚上就要擬出第二天盡可能詳細的學(xué)習(xí)

安排。值得強調(diào)的是要“盡可能詳細“，許多家長聽了我的建議后，要求小孩制定安排。然而，

小孩子卻沒有認識到規(guī)劃的重要性，家長也沒有向其說明。結(jié)果出現(xiàn)了許多“上午做題、下午

看書”之類的敷衍詞句，整個規(guī)劃就形同虛設(shè)，亳無作用了.應(yīng)當(dāng)制定出精確度達到20分鐘

的學(xué)習(xí)曰程安排（具體精確到的時間視具體情況而定），某本習(xí)題具體要做到第幾頁。第二天視

實際情況進行適當(dāng)修改。骨架搭好了，只需往中間填肉就行了。

不過還有非常重要的一點要提醒各位家長，就是每天要求孩子在晚上對當(dāng)天的完成情況迸

行小結(jié)。家長每天都要簽字監(jiān)督。雖然父母和孩子是家里人，但簽字依舊是必要的。少掉這一

重要的監(jiān)管程序，一定最終會老監(jiān)督不力。

這樣做就如同是“泰勒工作制”，即企業(yè)中將整個的工序分解成每個零件的工序要用多少時

間，然后操作。最后導(dǎo)致了生產(chǎn)效率的高速提升。同樣，這樣的計劃實現(xiàn)了學(xué)習(xí)效率的最大化。

另外，耶魯大學(xué)一項長期的、對耶魯畢業(yè)生的跟蹤調(diào)查表明:那些從未制定過人生規(guī)劃的畢業(yè)

生幾十年后依舊混跡于社會的中下層；那些制定過模糊的、中短期規(guī)劃的畢業(yè)生成為了各行業(yè)

的中堅力量；而那3%制定了長期、詳細的人生規(guī)劃并一直遵循的畢業(yè)生成為了各行業(yè)的領(lǐng)袖

人物，而且他們所創(chuàng)造的社會價值是其余97%所創(chuàng)造的綜合。

在制定計劃時，玩的時間和內(nèi)容也應(yīng)當(dāng)確定。這樣的話，勞逸結(jié)合也就做到了。我順便說

一下“學(xué)"和“玩”的辯證關(guān)系。許多家長一看到子女在玩，沒有看書和做題，就是一頓訓(xùn)罵。

這種做法是值得商榷的。真正會學(xué)的孩子才會真正的玩，真正會玩的孩子才會真正的學(xué)。游戲

打得多的小孩反應(yīng)自然會靈敏，對新事物的學(xué)習(xí)能力自然會加強。有人做過一項對比實驗，每

天多玩一個小時的實驗班的小孩比少玩一個小時的小孩成績高5-6分。身體也是前者的好，不

太容易得感冒。當(dāng)然，這里不是在宣揚玩樂，凡事都要有個度。

相信絕大多數(shù)家長都希望自己的孩子有一個快樂的童年，而不是淹沒在無情的題海之中，

最終是書呆子一個。

建立學(xué)習(xí)體制時要善于利用諸如高考狀元父母或是學(xué)習(xí)達人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗.人不能飛翔，然

而效仿鳥，造出飛機，飛得比鳥還高；人不善于潛水，然而效仿魚，造出潛艇，潛得比魚還深。

只要弱者善于學(xué)習(xí)頂尖高手的經(jīng)驗，就可以做得比頂尖高手還要好。

我在這里推薦一本書一《卡爾?威特的教育》。德國有一位父親把兒子培養(yǎng)成八九歲就能自

由運用六種語言；9歲進入了哥廷根大學(xué)；14歲獲哲學(xué)博士學(xué)位；16歲被授予法學(xué)博士，井

被任命為法學(xué)教授。卡爾?威特能取得這番驚人的成就，并不是由于他的天賦。恰恰相反，他出

生后被認為是個癡呆。全賴他父親教育有方。卡爾的父親把小卡爾長到14歲以前的教育寫成

了一本書，這就是《卡爾?威特的教育》。

市面上還有些總結(jié)各省高考狀元父母教育經(jīng)驗的書。建議各位家長有空時多翻翻看看，一

定會對教育理念質(zhì)的提高大有幫助。

再談一些方法。每天早上應(yīng)當(dāng)起來在小區(qū)中跑步。這樣一來可以鍛煉身體。身體是革命的

本錢，要一個好的身體將來才開得動夜車，而不是搞效率極低的疲勞戰(zhàn)。二來,跑步有利于血

液循環(huán)，常常跑步的小孩思維較不跑的靈敏、記憶力更好.

做習(xí)題時，尤其是做大量習(xí)題時，要注重文理搭配、各學(xué)科進行循環(huán)。這樣不容易疲勞。

就如同種地一般，一塊地種某種作物只能種幾年，然后就要換種作物，以恢復(fù)肥力。

接下來，談具體的科目。

首先聊聊語文。許多家長補習(xí)時從不考慮語文、認為補習(xí)語文“沒用”。其實這中間是有很

大誤區(qū)的。六年級時，語文的分值占了三分之一。棄守三分之一領(lǐng)地的將軍是個稱職的將軍嗎？

培養(yǎng)出的孩子，英文可以考滿分，自己的瑁語才拿八十幾分。這個問題是值得我們反思的。

現(xiàn)在談?wù)劸唧w的語文學(xué)習(xí)。語文有三塊：文言文、閱讀分析和作文。文言文要注重理解性

記憶.上課的時候要認真聽講這首詩、這篇文章的時代背景是什么、作者寫時的心境是怎么樣

的。這些都有助于文言文的理解、掌握和背誦。古詩要反反復(fù)復(fù)得背，直到一個字都不錯。在

中考中，文言文頂多只能扣1-2分，一個優(yōu)秀的學(xué)生應(yīng)該是全對的。文言篇章要背得滾瓜爛熟,

要讀懂讀透，所有重點字詞的解釋一個字都不能錯。課外文言文的重點字詞解釋其實都在課內(nèi)

出現(xiàn)過，較難的也可以通過上下文分析出。背熟了文言章句對作文也大有好處。文言文是可以

全部拿到的分，該拿的分就一分都不能失。

接下來談?wù)務(wù)Z文的閱讀分析。要想提高閱讀分析成績