2024-2025學年北京市石景山區高三上學期10月月考數學檢測試題本試卷共4頁，滿分150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效.考試結束后，將答題紙交回.第一部分選擇題（共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，集合，那么等于（）A. B. C. D.2.設復數z滿足，則z在復平面內所對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函數中，在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.4.在的展開式中，的系數為（）A. B.4 C. D.65設，且，則（）A. B.C. D.6.已知分別為三個內角的對邊，若，，則等于（）A. B. C. D.7.函數，，的零點分別為，，，則，，，的大小順序為（）A. B. C. D.8.在中，角A，B，C所對的過分別為a，b，c，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.恩格斯曾經把對數的發明、解析幾何的創始和微積分的建立稱為十七世紀數學的三大成就.其中對數的發明曾被十八世紀法國數學家拉普拉斯評價為“用縮短計算時間延長了天文學家的壽命”.已知正整數N的70次方是一個83位數，則由下面表格中部分對數的近似值（精確到0.001），可得N的值為（）M23711130.3010.4770.8451.0411.114A.13 B.14 C.15 D.1610.已知函數，有最大值，并將其記為，則說法正確的是（）A.的最小值為?2，的最大值為2 B.的最大值為2，的最小值為2C.的最大值為2，的最大值為2 D.的最小值為?2，的最小值為2第二部分非選擇題（共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.函數的定義域是____________.12.點與，關于軸對稱，寫出一個符合題意的值______.13.已知等差數列an的前n項和為，則的最大值為______.14.已知函數（，，是常數，，）．若在區間上具有單調性，且，則的值為_________．15.已知函數，給出下列四個結論：①函數是奇函數；②，且，關于x的方程恰有兩個不相等的實數根；③已知是曲線上任意一點，，則；④設Mx1,y1為曲線上一點，Nx2,y2其中所有正確結論的序號是_________.三、解答題共6小題，共85分.解答應與出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知函數，且.（1）求的值和的最小正周期；（2）求在上最大值和最小值.17.在中，角，，的對邊分別為，，，.（1）求的值；（2）若，從下列三個條件中選出一個條件作為已知，使得存在唯一確定，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：的周長為9.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18.某學校為提升學生科學素養，所有學生在學年中完成規定的科普學習任務，并通過科普測試獲得相應科普過程性積分.現從該校隨機抽取60名學生，獲得其科普測試成績（百分制，且均為整數）及相應過程性積分數據，整理如下表：科普測試成績x科普過程性積分人數320210115015用頻率估計概率.（1）從該校全體學生中隨機抽取一名學生，估計這名學生科普過程性積分不低于2分概率；（2）從該校全體學生中隨機抽取三名學生，估計這三名學生的科普過程性積分之和恰好為6分的概率；（3）從該校科普過程性積分不低于1分的學生中隨機抽取兩名學生，記這兩名學生科普過程性積分之差的絕對值不超過1的概率估計值記為，這兩名學生科普過程性積分之差的絕對值不低于1的概率估計值記為，試判斷和的大小（結論不要求證明）.19.已知函數.（1）求函數的極值；（2）求證：當時，；（3）過原點是否存在曲線的切線，若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.20.已知函數，其中．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在上存在極值，求實數取值范圍；（3）求的零點個數．21.對于數列