上猶中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試（物理方向）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．.若隨機變量的分布列為，其中，則下列結(jié)果中正確的是（）A．B．C．D．2．已知，則（

）A．1 B．2 C． D．3．如圖，在四面體中，，，，，，且（

）A． B．C． D．4．若(3-x)(1+2x)10＝a0＋a1x＋…＋a11x11，x∈R，則a1·3＋a2·32＋…＋a11·311的值為（

）A．39 B．39－1 C．0 D．－35．已知直線與圓交于不同的兩點，O是坐標原點，且有，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．A． B． C． D．7．某校有5名大學(xué)生打算前往觀看冰球，速滑，花滑三場比賽，每場比賽至少有1名學(xué)生且至多2名學(xué)生前往，則甲同學(xué)不去觀看冰球比賽的方案種數(shù)有（

）A．48 B．54 C．60 D．728．已知圓與雙曲線，若在雙曲線上存在一點，使得A． B． C． D．二、多選題9．如右圖，已知正方體的棱長為2，則下列說法正確的是（

）A．B．平面C．直線與平面所成的角為D．點與平面的距離為10．某高校甲、乙兩個班級舉行團建活動，在活動中甲、乙兩個班各派出由6人組成的一支隊伍參加一項游戲．甲班的隊伍由2個女生和4個男生組成，乙班的隊伍由4個女生和2個男生組成，為了增加游戲的趣味性，先從甲班的隊伍中抽取一名同學(xué)加入乙班的隊伍，以分別表示由甲班隊伍中抽出的是女生和男生；再從乙班的隊伍中隨機抽取一名同學(xué)加入甲班的隊伍，以表示從乙班隊伍中抽出的是女生，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件與事件互斥 B．事件與事件B相互獨立C． D．11．已知橢圓的左右兩個焦點分別為，左右兩個頂點分別為，點是橢圓上任意一點（與不重合），，則下列命題中，正確的命題是（

）A． B．的最大面積為C．存在點，使得 D．的周長最大值是三、填空題12．已知圓和圓，觀察可得它們都經(jīng)過坐標原點，除此之外，它們還相交于一點，這點的坐標是．13．曲線C是平面內(nèi)與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡．給出下列五個結(jié)論：①曲線C過坐標原點；②曲線C關(guān)于坐標原點對稱；③若點P在曲線C上，則的面積不大于．④曲線C與橢圓只有兩個公共點；其中，所有正確結(jié)論的序號是．14．如右圖，正方形與正方形所在平面互相垂直，，，分別是對角線，上的動點，則線段的最小長度為．四、解答題15．回答下列問題，請寫出必要的答題步驟：(1)若（a，b為有理數(shù)），請求出的值．(2)已知，求．16．（1）①計算：；②.已知，求.（2）一場小型晚會有2個唱歌節(jié)目和3個相聲節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單.①.3個相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（結(jié)果用數(shù)值表示）②.2個唱歌節(jié)目不相鄰，有多少種排法？（結(jié)果用數(shù)值表示）如圖，從左到右共有5個空格，用4種不同顏色給5個空格涂色，要求相鄰空格用不同的顏色涂色，一共有多少種涂色方案？（結(jié)果用數(shù)值表示）17．(1)學(xué)生甲和乙各摸一次球，求兩人得分相等的概率；(2)若學(xué)生甲摸球2次，其總得分記為X，求隨機變量X的分布列與期望；(3)學(xué)生甲、乙各摸5次球，最終得分若相同，則都不獲得獎勵；若不同，則得分多者獲得獎勵．已知甲前3次摸球得了6分，求乙獲得獎勵的概率．18．如圖所示，在四棱錐中，底面為梯形，且滿足，，平面平面.(1)求證：；(2)若，點在線段上，當二面角大小為時，求四棱錐的體積.19．設(shè)拋物線的焦點為為上一點．已知點的縱坐標為，且點到焦點的距離是