目錄

第二十章一次函數

第一節一次函數的概念

20.1（1）一次函數的概念

第二節一次函數的圖象和性質

20.2（1）一次函數的圖象（1）

20.2（2）一次函數的圖象（2）

20.2（3）一次函數的圖象（3）

階段訓練1

20.3（1）一次函數的性質（1）

20.3（2）一次函數的性質（2）

第三節一次函數的應用

20.4（1）一次函數的應用（1）

20.4（2）一次函數的應用（2）

階段訓練2

本章狂習題

第二十一章代數方程

第一節一元二次方程的概念

21.1一元整式方程

21.2二項方程

第二節分式方程

21.3（1）可化為一元二次方程的分式方程（1）

21.3（2）可化為一元二次方程的分式方程（2）

21.3（3）可化為一元二次方程的分式方程（3）

階段訓練3

第三節無理方程

21.4（1）無理方程（1）

21.4（2）無理方程（2）

第四節二元二次方程和方程組

21.5二元二次方程和方程組

21.6二元二次方程組的解法（1）

21.6二元二次方程組的解法（2）

階段訓練4

第五節列方程（組）解應用題

21.7（1）列方程（組）解應用題（1）

21.7（2）列方程（組）解應用題（2）

21.7（3）列方程（組）解應用題（3）

21.7（4）列方程（組）解應用題（4）

階段訓練5

本章復習題

第二十二章四邊形

第一節多邊形

22.1(1)多邊形(1)

22.1(2)多邊形(2)

第二節平行四邊形

22.2(1)平行四邊形性質(1)

22.2(2)平行四邊形性質(2)

22.2(3)平行四邊形判定(1)

22.2(4)平行四邊形判定(2)

22.2(5)平行四邊形性質與判定(3)

階段訓練6

第三節特殊的平行四邊形

22.3(1)矩形和菱形的性質(1)

22.3(2)矩形和菱形的性質(2)

22.3(3)矩形和菱形的判定

22.3(4)正方形的性質和判定(1)

22.3(5)正方形的性質和判定(2)

階段訓練7

第三節梯形

22.4梯形

22.5(1)等腰梯形的性質

22.5(2)等腰梯形間判定

22.6(1)三角形、梯形的中位線(1)

22.6(2)三角形、梯形的中位線(2)

22.6(3)三角形、梯形的中位線(3)

階段訓練8

第四節平面向量及其加減運算

22.7平面向量

22.8(1)平面向量的加法(1)

22.8(2)平面向量的加法(2)

22.9(1)平面向量的減法(1)

22.9(2)平面向量的減法(2)

階段訓I練9

本章復習題

第二十四章概率初步

第一節事件及其發生的可能性

23.1確定事件和隨機事件

23.2事件發生的可能性

第二節事件的概率

23.3(1)事件的概率(1)

23.3(2)事件的概率(2)

23.3(3)事件的概率(3)

24.4(1)概率計算舉例(1)

24.4(2)概率計算舉例(2)

2

第20章一次函數

20.1一次函數的概念

【要點歸納】

理解一次函數、常值函數的概念；理解一次函數與正比例函數的關系；會利用待定系數法求

一次函數的解析式.

【疑難分析】

例1下列函數解析式中，屬于一次函數的是().

(1)y=a(x+2)(。。0)；(2)y=ax——(。。0)

a

(3)j=-(a+l)x(。工-1)；(4)y=ax+—(awO)

x

A.(1)B.(1)(2)(3)C.(1)(3)D.全部都是

解選B

說明形如產去"《、人是常數，且2W0?)的函數是一次函數.除了(2),(1)與(3)

在化簡后也都符合一次函數定義.

例2一次函數與正比例函數有怎樣的關系？

解形如產區+人(鼠〃是常數，且2K0?)的函數是一次函數，當爐。時，一次函數成

為正比例函數產依&是常數，且2#o?).因此正比例函數是一次函數的特殊情況，但

是一次函數不一定是正比例函數.

【基礎訓練】

1.已知常值函數/(工)=一3,則/(1)=.

2.已知函數產。〃+5卜-。+2,當__________時，此函數是一次函數；當____________時，

此函數是正比例函數.

3.已知變量x、y之間的關系式是y=(a+l)x+a(其中a是常數)，那么y是4的一次函數嗎?

4.若一次函數丁=m(4+2)—1是正比例函數，求機的取值范圍.

5.若函數y=〃?，一次+1是一次函數，求機的取值范圍.

3

6.若函數y=（6一2）%＞一3+加一1是一次函數，求機的取值范圍.

7.根據變量x,y的關系式，試說明y是否是x的一次函數

3

（1）x=-8y-l；（2）j=—；

x

(3)y=5x24-6；(4)x=——1；(5)x-y=x+y-1.

y

8.已知一次函數/（力=岳+1,⑴求/（2）的值；（2）若/（m）二-2,求m的值.

9.小王帶了1U元去買鉛筆，鉗筆每支售價。.5元，求小王剩余錢款數y（元）關于鉛筆支數

%的函數解析式，并求出定義域.

10.若y=（=-2）MT+＞是一次函數.求m的值.

4

11.若函數5=（。+2）12。-3-51+6（/云0）是一次函數.求a的值..

12.已知函數戶（旭+1）田（陽2-1）,當〃?取什么值時，y是X的一次函數？當機取什么值時，），

是X的正比例函數？當〃?取什么值時，y是工的常值函數？

【拓展訓練】

如圖20T,在直角三角形A8C中，ZC=90°,已知4C=20cm,BC=15cm.

（1）求AB邊上的中線CW的長；

（2）在CM上取一點尸［點尸與點C、點M不重合），求出△APB的面積與

CP的長xcm之間的函數關系式.

圖20-1

5

20.2（1）一次函數的圖象（1）

【要點歸納】

會用描點法畫一次函數圖像（兩點確定一條直線）；掌握一次函數圖像的截距的概念，并能根

據解析式寫出直線的截距；理解一次函數圖像與x軸、y軸交點的含義，并會求出交點坐標.

【疑難分析】

例1在平面直角坐標系直萬中，畫一次函數），=：4-2的圖像.

分析因為兩點確定一條直線,所以畫一次函數的圖像時,只要先指出直線上的兩點,再

過兩點畫直線就可以了.

解由y=—2可知，當產0時，產-2；當產0時，產3.

所以A（0,-2）、8（3,0）是函數y=—x-2的圖像上的兩點.

3

過點A、B畫直線，則直線就是函數》=21一2的圖像（圖略）.

.3

說明（1）畫直線產收叨（k、b是常數，且�?）時，通常先描出直線與x軸、y軸的交點,

如果直線與x軸、），軸的交點坐標不是整數，為了畫圖方便、準確，通常是描出直線上的整

數點.

例2已知直線產fG）=/nx+〃經過4（4,1）、3（2,0）,求y關于x的匣數解析式.

解由已知可得方程組《八、,解得《八.

0=2m+n[0=2m+n

所以函數解析式為

2

說明這種根據系數應滿足的方程或方程組，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數

的方法叫做待定系數法.

【基礎訓練】

1.確定了________,就可以確定一個一次函數的解析式.

2.直線產質”（幺〃是常數，且2H0?）與x軸交于,與），軸交于,這條

直線與坐標軸所圍成的圖形面積是.

3.y關于x的函數產履+匕（k、b是常數，且�?）的圖像是一條直線的前提條件是：定

義域為__________.

4.一次函數y=3x-a+l的截距是—，一次函數y=（a+2）x+4（a￥-2）的截距是一.

5.函數產4爐山的圖像與坐標軸圍成的三角形的面積為6,則6的值為______.

6

6.直線y=2x+8被兩條坐標軸截得的線段長為5,求b的值.

7.設一次函數y="+b的圖像過P(3,2),它與x軸、y軸的正半軸分別交于4、8兩點,

且0A+30=12時，求一次函數的解析式.

8.如圖20-2,已知由x軸、一次函數產24々<0)的圖像及分別過C(l,0)、￡>(4,0)兩點作

平行于y軸的兩條直線所圍成的圖形ABCD的面積為7,試求這個一次函數的解析式.

【拓展訓練】

已知直線y=mx+2與x

直線的表達式.

7

20.2(2)一次函數的圖象(2)

【要點歸納】

知道兩條平行直線表達式之間的美系：如果k\=kz,b\*岳,那么直線y=k\x+b\與直線產攵〃+岳

平行；如果直線y=k\x+b\與直線尸公葉歷平行，那么k\=k2，仇工b2.若直線y=k\x+bi與直

線y=kK+歷垂直，則攵戊2=-1.

【疑難分析】

例1已知直線k”3,把這條直線沿y軸向上平移5個單位，再沿“軸向右平移3個單

位，求兩次平移后的直線解析式.

解設兩次平移后的直線為尸2什力，不妨取直線產2L3上的一個點A(0「3),經過兩次

平移后,得點4(3,2).然后把點A(3,2)的坐標代入y=2x^b就可求出b=Y。即兩次平移后

的解析式為y=2x-4.

分析無論是上下平移，還是左右平移，直線的斜率k不變，所以要求出直線解析式

y=kx+b,只要求出b就可以了.

例2直線)，=h+優攵？())與直線y=gx-2沒有交點，且經過(1,2),求函數解析式.

解因為直線丁=區+6與直線gx-2沒有交點，所以k=；.

因為直線丁二h+。經過點(1,2),又上芍.所以5？1b=2,解得人二=所以，這個函

13

數解析式為y=-x+±.

22

例3直線y=2x-4與直線y=-3x+l與y軸所圍成的三角形面積.

y=2x-4.,x=\

解由題意得JC，解得：＜

y=-3x+ly=-2*

所以這兩直線的交點是P(1,-2)

y=2x-4與y軸交于4(0,-4)

y=-3x+1與y軸交于8(0,1)

所以S△4HPrBIJ=-2x5xl=-2.

【基礎訓練】

I.直線相對于X軸的傾斜程度與k的大小有何關系？

2.將直線產3x向下平移2個單位，得到直線.

8

3.已知直線產(2機一l)x+機與直線y=x-2平行，且與直線)，=--x+2n-3交y軸于同一

點，貝ijm=,n=.

4.若一次函數y=2(l—氏一1的圖象不經過第一象限，則2的取值范圍是_______

2

5.一次函數的圖像過尸(0,-4)且與坐標軸圍成的直角三角形的面積為6,求這個一次函

數的解析式.

7.(1)將直線產3x向左平移2個單位，得到宜線.(2)將直線產-X-5向右平

移5個單位，得到直線.你能得出直線左右移動后解析式的一般規律嗎？

8.求一次函數y=kx+3k-x-5必過的定點的坐標.

【拓展訓練】

47

已知一次函數y=kx+b(kWO)與“軸、y軸圍成的三角形面積為24,且與直線y=

垂直，求此一次函數的解析式.

9

20.2（3）一次函數的圖象（3）

【要點歸納】

y=kx+b（2W0）是一個關于％、y的二元一次方程；求兩直線丁=占工+4（4。0）,

/、y=k.x^-b.

y=&x+&（內工0）的交點問題就是解關于小y的方程組'的解；若y>0,

y—K?X?c?2

則心:+6>0,同理yvl即區+。<1；直線八：y=鬲x+也在直線，2：y二板+歷的上方

即k\x+b\>攵M+歷.若y=匕+b在.x軸下方就是區+b<0

【疑難分析】

例1已知三條直線八：yi=2x-l,h.”=-廿5,h.yi=kx-3

（1）如果八〃/3求攵的值；

（2）如果八、」2、、，3都經過同一點，求攵的值；

（3）當x取何值時，函數值“大于”？

解⑴因為八〃/3,

所以左=2.

（2）因為人與/2經過同一點，

y=2x-1fr—9

所以4J,解方程組得廣一，即交點坐標為（2,3）.

y=-x+5[y=3

將x=2,y=3代入”=止3,解得公3.

（3）當yi大于”時，解不等式2x-l>-x+5,得x>2.

即當x>2時，函數值》大于”.

例2已知一次函數），=如已一?]與丁=一21+'的圖像在第四象限內交于一點，求整

4433

數〃，的值.

2/n+l52/W+3

y=-------------xx=------

解解方程組《:4,得7c.這兩個一次函數圖像的交點為

2inm-2

y=——x+—y

33-

2m+3.

-------->0

（竿，殍）.由于交點位于第四象限,7

可得不等式組《解得T.5<mv2,

叱<0

7

則整數機為一1,0,1.

10

分析問題(1),根據平行條件就可以求出A的值；問題(2)要求攵的值，只要求出直線

K與/2交點坐標，在代入，3的解析式，就可求出女的值.問題(3)可以把一次函數問題轉化為

一元一次不等式,進行求解.

【基礎訓練】

1.已知一次函數產-x+a-1,當a__時，函數與y軸交點在x軸的下方.

2.直線y=2x+6被兩條坐標軸截得的線段長為5,則6=—.

3.已知一次函數的圖象經過A(l,2)和5(-1,1)兩點.

(1)求這個一次函數的解析式；

(2)觀察這個一次函數的圖象，當x取何值時點在X軸上?點在x軸上方?點在x軸下方？

3

4.已知直線y=—10+：x.

問：1.X為何值時，圖像在x軸的下方；2.x為何值時，圖像在)，軸的左側.

5.直線y=x+2向右平移3個單位，再向下平移2個單位，求所得的直線解析式.

11

6.一次函數產H+b的圖象經過點(-2,3),且女為=2:3,求這個一次函數的解析式

7.在直角坐標平面內，已知A(0,4),B(-3,0),過原點的直線交AB于P,且把三

角形AOB的分成1：4兩部分.求該直線解析式。

【拓展訓練】

1?

如圖20-3,已知反比例函數丁=—的圖象與一次函數產去+4的圖象相交于P、Q兩點，且

戶點的縱坐標是6。(1)求這個一次函數的解析式，(2)求三角形POQ的面積.

圖20-3

12

階段訓練一

一.選擇題

1.用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象如

圖20-4所示，則所解的二元一次方程組是（），、，

x+y-2=a2x-y-1=0?

3x-2y-\=03A-2y-1=0

P(L1)圖20-4

2x-y-1=0,

3x+2y-5=0

2.直線產xH與坐標軸交于A、8兩點，點。在坐標軸上，△ABC為等腰三角形，則滿足

條件的點C最多有（）個

A.4B.5C.7D.8

3.在同一平面直角坐標系中，對于函數①尸一尸1,②尸戶1,③尸-x+l,?y=~2（x+1）的圖

象，下列說法正確的是（）

A.通過點（-1,0）的是①③B.交點在y軸上的是②④

C.相互平行的是①③D.關于x軸對稱的是②④

4.在函數產“（七>0）的圖象上有三點A1（卬yi）,A2（X2,”），A3（X3，》），已知Xl<X2〈0a3,

則下列各式中，正確的是（）

A.yi<）^2<y3B.y3<y^<y\C.y2<y\<y3D.yy<y\<yi

二填空題：

5.一次函數y=2x+雙力力都是常數）的圖象過點P（-2,1）,與％軸相交于4（-3,0）,

1、機

則根據圖象可得關于x的不等式組04履+的解集為___________.l\Yl

6.直線/]:￥=占X+力與直線，2:丁=42%在同一平面直角坐標系中

/-1hp*

的圖象如圖20-5所示，則關于X的不等式的解集為_________?

M圖20-c5

7.矩形Q48C的頂點4在x軸上，。在y軸上，B點坐標為（4,2）.

若直線y=九t-I恰好將矩形分成面積相等的兩部分，則小的值為—

8.若A（a,6）,B（2,a）,C（0,2）三點在一條直線上，則〃的值為。

13

9.已知一次函數戶b是常數，aWO）函數圖像經過（T,4）,（2,-2）兩點，下面

說法中：（1）用2,加2：（2）函數圖像經過（1,0）；（3）不等式爾+6>0的解集是xVl：（4）

不等式MbVO的解集是xVl；正確的說法有.（請寫出所有正確說法的序號）

三解答題

10.如圖20-6,一次函數y=2/+〃的圖象與反比例數y二—的圖象交于A（-3,1）、B（2,

n）兩點.

（1）求上述反比例函數和一次函數的解析式;

（2）求△408的面積.Ox

圖20-6

11.如圖20-7,直線4相交于點A，4與"軸的交點坐標為（-1。），（與）'軸的交點坐標

為（0,-2）,結合圖象解答下列問題：A,

q]/

（1）求出直線4表示的一次函數的表達式；3\--yf

（2）當x為何值時，/34表示的兩個一次函數的函數值都大于。？Y1

圖20-7

14

12.如圖20-8,直線4的解析表達式為y=—3x+3,且《與”軸交于點。，直線乙經過點

13.已知點A（2,“）在直線y=-2x+8上.求：（1）求點A（2,加）向左平移3個單

位后的坐標；（2）求直線y=-2x+8向左平移3個單位后的直線解析式；（2）求點A（2,

m）繞原點順時針旋轉90°所走過的路徑長；（3）求直線丁=-2%+8繞點尸（-1,0）順

時針旋轉90°后的直線解析式.

15

20.3（1）一次函數的性質（1）

【要點歸納】掌握一次函數產匕+MAW0）的性質：

1*決定直線的傾斜程度，上相等的直線平行.

2.20時，函數值），隨自變量x的增大而增大，這時函數的圖像從左到右上升；2<0時，函

數值），隨自變量上的增大而減小，這時函數的圖像從左到右下降.

【疑難分析】

例1已知一次函數產的圖象不經過第三象限，化簡一而+4+的-6〃+/

解由已知一次函數產（a-2）x+I的圖象不經過第三象限，得a-2Vo即〃V2,

因而-4a+4+\l9-6a+cr=\a-2\+\3-a\=2-a+3-a=5-2a.

說明可以通過畫出該函數的草圖，知這時函數的圖像從左到右下降，即ko.

2

例2已知點A（T,a）和8（1力）在函數y=?的圖像上，試比較。、。的大小.

22

解因為點A和B在函數y=--x+根的圖像上，由A=--<0,知函數值y隨自變量x

的增大而減小，由于一1V1,因此有4>江

【基礎訓練】

2.一次函數嚴（由一3我-0.5,當m時,），隨x的增大而增大.

3.已知一次函數產（a—2）x+l的圖像，y的值隨x的增大而減小，則化簡|。-2|=.

16

4.直線產kx+b（k、b是常數且AWO）中的k對直線的位置有影響，當k>0,直線一定經過第

象限：當kO,直線一定經過第象限.

5.若女<0力<0,則函數y=kx^b的圖像不經過第象限；若心>0,X0廁函數y=kx+b的圖像

不經過第象限.

6.點4（-5,川）和8（-3,”）都在直線尸-2x+l上，則“與”的大小關系：.

7.一條線段上的點滿足一l4xW5,2<y<6,求這條線段的函數解析式.

【拓展訓練】

已知梯形的四個頂點為A（2,5）,B（2,3）,C（6,3）,D（6,7）,對于直線y=

回答下列問題：（1）若以S表示該直線截梯形A8CO的包含點C的那部分的面積，當該直

線與邊相交時，S是多少（用力表示）？與A8邊相交時呢？（2）B為何值時，該直

線把梯形ABCO二等分。

17

20.3(2)一次函數的性質(2)

【要點歸納】掌握一次函數)，=心出)依士0)的圖像位置特點：Z：>0,b>0時直線經過的象限

是第一、二、三象限；k>0,從0時直線經過的象限是第一、三、四象限；k<0,b>0時直

線經過的象限是第一、二、四象限：k<0,b<0時直線經過的象限是，第二、三、四象限.

【疑難分析】

例1(1)一次函數嚴質+8不經過第二象限，則k和b應滿足.

(2)直線y=kx^b不經過第二象限，則％和b應滿足.

解⑴Q0且力W0；(2)右0且反0

說明(2)中，直線產履+A有可能是常值函數.

例2一次函數度2x-3的圖象與y軸交于4,另一個次函數圖象與)，軸交于8,兩條直線交

于C,C點的縱坐標是1,且S-ac=16,求另一條直線的解析式.

分析畫草圖分析是非常必要的，這樣解題思路可能會比較清楚.

解???盧況3與)，軸交于A(0,-3)

設另一條直線的解析式是產區+兒則它與y軸交于3(0,b).

???兩直線交于GC的縱坐標是1,設C(x,1).

???。在產況3上

工將k1代入產2x-3中得產2

的坐標是(2,1)_____

則AABC的底AB=|。-(-3)|=仿+31

△44C的高CD二C點的橫坐標的絕對值=121=2

由題意得S“8C=；X2+3|X2=16

歷+3|=16

方+3=16或/>=T9則函數解析式是廣質+13或產區-19再將尸2,產I代入得公-6或依10.

???所求函數解析式為產-6x+l3或y=10xT9

【基礎訓練】

1.若卜0斥0,則函數y=la+b的圖像不經過第象限；若k>0,b<0,則函數y=kx+b的圖

像不經過第象限.

2.直線尸?3x+6與x軸的交點坐標是,與)，軸的交點坐標是,y隨x的增大

而,它的圖象經過第象限.

18

3.函數y=—4的圖象經過點（-2,6）,則它的圖象經過第一象限，它的圖象與x

交于,與y軸的交點坐標是______,它的圖象與坐標軸圍成的三角形面積是_______.

4.若2%<0,且。-Q0,則一次函數尸5+方的大致圖象是（）.

5.如果一次函數尸質+"當xi<M時，》>）2且過點（0,。）、（a>0）,則匕〃的符號（）

A.2>0力>0B.k<0,b>0C.k<0,/><0D.k>0yb<0

6.若直線y=x-\與y=-2x+a交于x軸，則產3x+a經過第象限.

7.已知函數y=（w-1）A+m-4,當切為何值時（1）它是一次函數；（2）它是常值函數;

（3）函數圖象不過第四象限.

【拓展訓練】

如圖20-9一次函數y=-gx+2的圖象分別交y

軸、x軸于M,N兩點,過線段MN上兩點A、8分

別作x軸的垂線（A在B的左側），垂足分別為4,

Bi,若。4i+OBi>4,試探究aOAAi與△0881的面

積S1，S2的大小關系.

19

20.4(1)一次函數的應用(1)

【要點歸納】

體會應用一次函數的知識解決簡單的實際問題的作用，增強應用函數方法解決實際問題的意

識；會畫實際問題的函數圖像，注意實際問題中的定義域.

【疑難分析】

例1某地普通電話的收費標準如下：通話時間不超過3分鐘收費0.2?元，3分鐘后每超過1

分鐘收費0.15元.寫出話費y(元)與通話時間x(分鐘)函數關系式.

解：本題分兩種情況：

(1)當0aW3時，函數關系式是產0.2；

(2)當x>3時，函數關系式是產0.2+0.15(x-3).

例2現計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛有

4、B兩種不同規格的貨車廂共40節，使用A型車廂每節費用為6000元，使用B型車廂

每節費用為8000元。(1)設運送這批貨物的總費用為)，萬元，這列貨車掛A型車廂x節，

試寫出)，與1之間的函數關系式；(2)如果每節A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨

物15噸，每節B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排兩

種車廂的節數，那么共有哪幾種安排車廂的方案(3)在上述方案中，哪個方案運費最省？

最少運費為多少元？

解：(1)產0.6廿0.8(40“)=-02什32

(2)根據題意.得35x+25(4O-.r)N1240,解得.24<26

因為x是整數，x可取24,25,26,所以有三種方案：

方案一24節A型車廂和16節8型車廂；

方案二25節人型車廂和15節8型車廂；

方案三26節A型車廂和14節B型車廂.

(3)由產-0.2x+32,因為k=-0.2<0,所以y隨k的增大而減小

所以當戶26時y最小，最小值為產-0.2X26+32=26.8

所以安排A型車廂26節,B型車廂14節運費最省，最小費用為26.8萬元.

20

【基礎訓練】

1.直線y=kx^b不經過第二象限，則Z和b應滿足.

2.父親節，學校“文苑”專欄登出了某同學回憶父親的小詩：“同辭家門赴車站，別時叮嚀

語千萬，學子滿載信心去，老父懷抱希望還如果用縱軸表示父親和學子在行進中離家的

距離，橫軸t表示離家的時間，那么下面與上述詩意大致相吻的圖象是（）.

3.已知一次函數y=kx+b中，x每增加2,y的值相應增加8,則k的值為.

4.已知蠟燭每分鐘燃燒的長度相等，一支蠟燭點燃6分鐘則剩下燭長12cm；點燃16分鐘

則剩下燭長7cm。設點燃時間為t分鐘，剩下燭長為ycm.

（1）寫出y與f之間的函數關系式；

（2）畫出（1）的函數圖象；

（3）這支蠟燭點完需要多少時間？

【拓展訓練】

A市和8市分別有庫存機器12臺和6臺，現決定支援C市和。市分別是10臺和8臺，已

知從A市調運一臺機器到C市和D市的運費分別為400元和800元，從8市調運到C市和

D市的運費分別為300元和500元.

（1）設B市運往C市機器x臺，求總運費y與x的函數解析式；

（2）若要求總運費不超過9千元，問共有幾種調運方案；

（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？

21

20.4(2)一次函數的應用(2)

【要點歸納】

學習通過函數圖像獲取信息，領會數形結合思想；體會應用函數思想分析和研究實際問題中

的數量關系及其變化趨勢.

【疑難分析】

例1為了保護學生視力，課桌椅的高度都是按一定的關系配套設計的.研究表明：假設課桌

的高度為)，cm,椅子的高度(不含靠背)為xcm,則y應是x的一次函數.下表列出兩套符合

條件的課桌椅的高度：

第一套第二套

椅子的高度x(cm)4037

桌子的高度y(cm)7570.2

(1)寫出y與x之間的函數關系式.

(2)現有一把高42cm的椅子和一張高為78.2cm的課桌，它們是否配套？通過計算說明.

解：(1)設丁=辰+雙火。0)

Q

把％=40,y=75;x=37,y=70.2分別代入函數解析式，解得k=?!?=11,

Q

則函數解析式為y=|x+ll(x>0).

Q

(2)把x=42代入)，="+11中，得y=78.2,所以課桌椅是配套的.

例2某市移動通訊公司開設了兩種通訊業務：“全球通”使用者先繳50元月基礎費，然后

每通話1分鐘，再付電話費0.4元；“神州行”不繳月基礎費，每通話1分鐘，付電話費0.6

元(這里均指市內通話).如果你新購買了手機，則應選擇哪種通訊方式較合算？

解設使用“全球通”的月費用為v元，使用“神州行”的月費用為”元，每月的通話時

間為x分鐘.

y1=50+0.4x(x.0)力=0.6x(%20)

當y\=y2時，50+0.4x=0.6x,解得x=250：

當y\>)^2時，50+0.4x>0.6x,解得x<250；

當y\<y2時，50+0.4x<0.6%,解得x>250.

答：當每月的通話時間為250分鐘，兩種通訊方式的費用相等；當通話時間小于250分鐘時,

選擇“神州行”，當通話時間大于250分鐘時，選擇“全球通”.

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【基礎訓練】

I.一次函數產取4,若y隨著x的增大而增大，則該圖象經過象限.

2.若昉cd）,且），=州了一￡的圖象不經過第四象限，則（。+4c）所在的象限為____象限.

ba

3.一次函數產kx+b的圖像不經過第二象限，則攵和b應滿足.

4.若直線），=尸3與y=~2x+a交于x軸，則y=3x+a經過第象限.

5.一根蠟燭長20cm,點燃后每小時燃燒5cm,燃燒時每小時剩下的h（cm）與燃燒時間;

（小時）的函數關系用圖象表示應為（）

6.郵遞員小王從縣城出發，騎自行車到4村投遞，途中遇到縣城中學的學生李明從4村步行

返校。小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便月自行車載上李明，一

起到達縣城，結果小王比預計時間晚到1分鐘.二人與縣城間的距離s（千米）和小王從縣

城出發后所用的時間”分鐘）之間的函數關系如圖20-10所示，假設二人之間交流的時間忽略

不計.請解答下列問題：

（1）小王和李明第一次相遇時，距縣城多少千米。

（2）小王從縣城出發到返回縣城所用的時間為多少分

鐘？李明從A村到縣城共用了多少分鐘。

圖20-10

23

7.直線y=gx-4交），軸于點A,求將該更線繞點4旋轉90。后所得的的直線的解析式.

【拓展訓練】

某醫藥研究所開發了一種新藥.在檢驗藥效時發現,如果成人按規定劑量服川,那么服藥

2h后血液中含藥量最高，達每亳升6微克，接著逐步衰減，服藥10h后血液中含藥量達每

亳升3微克，每亳升血液中含藥量），（微克）隨著時間Mh）的變化如圖20-11所示.

（1）當成人按規定劑量服用后，分別

求出當xv2和x>2時，y與x之間的函

數關系式；（2）如果每亳升血液中含藥

量為4微克或4微克以上時，治療疾病

是有效的，那么有效時間有多長？

圖20-11

24

25

階段測試二

一.選擇

1.如圖20/2,A,B,C,。為圓O的四等分點，動點P從圓心O出發，沿O—C—O—O

路線作勻速運動，設運動時間為x（秒），NAPB=），（度），右圖函數圖象表示y與x之間函

數關系，則點M的橫坐標應為（

A.2B.-

2

C.-+1D.-+2

22

2.如圖20-13,在矩形MNPQ中，動點R從點N出發，沿N一尸一Q-M方向運動至點

M處停止.設點R運動的路程為的面積為y,如果y關于x的函數圖象如

右圖所示，則當x=9時，點R應運動到

A.N處B.P處C.Q處D.

3.在平面直角坐標系中，把直線）=2x向右

平移一個單位長度后，其直線解析式為（

A.y=2x+\B.y=2x~\

4.在直線產;戶;上，到工軸或），軸的距離為1的點有（）個

A.1B.2C.3D.4

二填空

5.已知直線/：產-3x+2,現有命題：①點P（-L1）在直線/上；②若直線/與x軸、?y

軸分別交于A、B兩點，則A52加；③若點M（』，1）,N（a,b）都在直線/上，

33

且a>g,則比>1；?④若點。到兩坐標軸的距離相等，且。在心上，則點。在第一或第

四象限.?其中正確的命題是.

26

三解答題

8.在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度厘米)與燃燒時間x

(小時)之間的關系如圖20T5所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題:

(.1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是，從點燃到燃盡所用的時間分

別是.

(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式；

(3)燃燒多長時間，甲、乙兩根蠟燭等高(不考慮都燃盡時的情況)？

9.已知反比例函數產K的圖象與一次函數產履+加的圖象相交于點&,1).

x

(1)分別求出這兩個函數的解析式；

(2)試判斷點尸(-1,-5)是否在一次函數廠依+m的圖象上，并說明原因.

10.如圖20T6,一次函數產履+6的圖象與反比例函數產一的圖象交于

x

A(-2,1),B(?1,n)兩點.

(I)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍.

27

m

II.如圖20-17,已知反比例函數%=—（機W0）的圖象經過點A（-2,1）,一次函數”=Ax+

x

bTWO）的圖象經過點C（0,3）與點4,且與反比例函數的圖象相交于另一點用

（1）分別求出反比例函數與一次函數的解析式;

（2）求點8的坐標.

12.己知雅美服裝廠現有A種布料70米，B種布料52米，現計劃用這兩種布料生產甲、乙

兩種型號的時裝共80套.已知做一套甲種型號的時裝或一套乙種型號的時裝所需A、B兩種

布料如下表:甲乙

A種（米）0.61.1

B種（米）0.90.4

若銷售一套甲種型號的時裝可獲利潤4