自感現象因為回路中電流產生磁通量發生改變，而在自己回路中激發感應電動勢現象叫做自感現象，這種感應電動勢叫做自感電動勢。

§9-4自感應和互感應一、自感應iRB→第1頁設有一無鐵芯長直螺線管，長為，截面半徑為，管上繞組總匝數為，其中通有電流。穿過匝線圈磁鏈數為當線圈中電流發生改變時，在匝線圈中產生感應電動勢為第2頁其中表達回路產生自感電動勢來反抗電流改變能力，稱為回路自感系數，簡稱自感。它由回路大小、形狀、匝數以及周圍磁介質性質決定。對于一個任意形狀回路，回路中因為電流改變引發經過回路本身磁鏈數改變而出現感應電動勢為第3頁單位：亨利假如回路幾何形狀保持不變，而且在它周圍空間沒有鐵磁性物質。在這種情況下，自感：回路自感大小等于回路中電流為單位值時經過這回路所圍面積磁鏈數。

自感系數：等于回路中電流改變為單位值時，在回路本身所圍面積內引發磁鏈數改變值。第4頁

例9-7

由兩個“無限長”同軸圓筒狀導體所組成電纜，其間充滿磁導率為磁介質，電纜中沿內圓筒和外圓筒流過電流大小相等而方向相反。設內外圓筒半徑分別為和，求電纜單位長度自感。

解：應用安培環路定理，可知在內圓筒之內以及外圓筒之外空間中磁感應強度都為零。在內外兩圓筒之間，離開軸線距離為處磁感應強度為第5頁在內外圓筒之間，取如圖所表示截面。第6頁例9-8

試分析有自感電路中電流改變。解：因為線圈中自感存在，當電路中電流改變時，電路中會產生自感電動勢。依據楞次定律，自感電動勢總是要反抗電路中電流改變。即自感現象含有使電路中保持原有電流不變特征，它使電路在接通和斷開時，電路中電流不能突變，要經歷一個短暫過程才能到達穩定。下面以RL電路中接通和斷開后短暫過程中電流改變為例進行說明第7頁如圖電路中，S1閉合而S2斷開時，RL電路接通電源后，因為自感作用，電流增大過程中出現自感電動勢，它與電源電動勢共同決定電路中電流大小，即分離變量起始條件：第8頁這就是RL電路接通電源后電路中電流增加規律，能夠看出電路接通后電路中電流不是一下子就到達穩定值，而是由零逐步增大到這一最大值，與無自感相比，有一個時間延遲。能夠看出當即經L/R時間電流到達穩定值63%第9頁稱為RL電路時間常數或弛豫時間,衡量自感電路中電流改變快慢物理量。當上述電路中電流到達穩定值后，快速閉合S2而斷開S1，則因為自感作用，電路中電流不會快速減為零。設快速閉合S2而斷開S1后某一瞬間電路中電流和自感電動勢分別為初始條件：第10頁這就是RL電路斷開電源后電路中電流衰變規律，能夠看出電路接通后電路中電流逐步減小，經后，電流降為原來37%。上面電路中，斷開S1后如不接通S2，因為開關兩接頭之間空氣隙電阻很大，電流將驟然降為零。dI/dt將會很大，使得電路中自感電動勢很大，常使電鍵兩端出現電火花，甚至出現電弧。在強電流電路或含有鐵磁性物質電路中尤為顯著。為防止出現事故，常采取逐步增加電阻方法斷開電路。第11頁由一個回路中電流改變而在鄰近另一個回路中產生感應電動勢現象，叫做互感現象，這種感應電動勢叫做互感電動勢。二、互感應如圖，兩個線圈截面半徑均為r，當C1中有電流I1,I1激發磁場經過C2每一匝線圈磁通量為當C1中電流I1改變,C2線圈中將產生互感電動勢第12頁

互感系數，簡稱互感.單位：亨利。它和兩個回路大小、形狀、匝數以及周圍磁介質性質決定.在兩個回路相對位置固定不變，周圍又沒有鐵磁性物質時，兩個回路互感系數等于其中一個回路中單位電流激發磁場經過另一回路所圍面積磁鏈，即一樣，當C2中電流I2改變,C1線圈中將產生互感電動勢第13頁假如周圍有鐵磁性物質存在，則經過任一回路磁鏈和另一回路中電流沒有簡單線性正比關系，此時互感系數為第14頁此時互感系數除和回路形狀、相對位置相關外，還和電流相關，且不再是常量。各回路自感和互感關系兩線圈各自自感為第15頁上式只適合用于一個回路所產生磁感應線全部穿過另一回路，普通情況下K稱為耦合因數互感應用變壓器、感應圈第16頁形狀規則回路系互感計算例9-9一密繞螺繞環，單位長度匝數為n=m-1,環面積為S=10cm2,另有一N=10匝小線圈繞在環上，如圖所表示.(1）求兩個環間互感；（2）當螺繞環中電流改變率為dI/dt=10A/s時，求在小線圈中產生互感電動勢大小。解：（1）設螺繞環中通有電流I,則螺繞環中磁感應強度大小為經過螺繞環上各匝線圈磁通量等于經過小線圈各匝磁通量，所以，經過N匝小線圈磁鏈為第17頁依據互感定義可得螺繞環與小線圈間互感為（2）小線圈中產生互感電動勢為第18頁例9-10

如圖所表示。兩只水平放置同心圓線圈1和2，半徑分別為r和R，R＞＞r,已知小線圈1內通有電流I1=I0cosωt,求在大線圈2上產生感應電動勢。解：因為小線圈通電流后在大線圈平面內產生磁場是不均勻磁場，所以極難求得經過大線圈磁通量，不能應使用方法拉第電磁感應定律求得大線圈上感應電動勢。如能求出兩線圈互感系數則能夠求出互感電動勢，但基于和上面一樣原因，以小線圈通有電流來計算互感系數是困難。因為兩線圈互感系數是相同，可經