青島市2025年高二年級(jí)期末調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2、回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)、回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.3.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.4.已知是空間的一個(gè)基底，則可以和，構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量為（）A. B. C. D.5.已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A B. C. D.6.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若C上存在一點(diǎn)W滿足，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》中記載了一種名為“芻甍”的空間幾何體．如圖，幾何體中，四邊形矩形，，，和都是正三角形，則平面與平面夾角的余弦值為（）A. B. C. D.8.已知是、的等差中項(xiàng)，直線，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.等差數(shù)列中，公差為d，為其前n項(xiàng)和，，則（）A. B. C. D.的最大值為3010.曲線C的方程為，M為曲線C上任意一點(diǎn)，則（）A.點(diǎn)在曲線C上B.點(diǎn)M橫坐標(biāo)的范圍是C.若，則D.設(shè)曲線C上不同兩點(diǎn)，若，則11.長(zhǎng)方體中，，E為棱CD上一點(diǎn)，，F(xiàn)平面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，則（）A.存在點(diǎn)，使得平面B.存在不與重合的點(diǎn)，使得平面C.棱上存在兩定點(diǎn)，使得D.點(diǎn)軌跡截直線所得弦長(zhǎng)為三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.12.已知，，且，則_________13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則__________．14.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在C上，且，則的取值范圍是__________，的最小值為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖，平行六面體的底面ABCD是菱形，且．（1）求的長(zhǎng)；（2）求證：平面．16.在下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并完成解答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．已知直線l過點(diǎn)，且__________．①與直線平行；②與直線垂直；③直線l的方向向量為．（1）求直線l的一般式方程；（2）已知圓心為C的圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心C在直線l上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．17.如圖，在三棱錐中、底面ABD，．動(dòng)點(diǎn)C在平面ABD內(nèi)、且點(diǎn)A，C在直線BD兩側(cè)．（1）若四邊形ABCD為正方形，求直線PC與平面PAB所成角的大小；（2）若點(diǎn)C到平面PBD的距離為、求的面積的最小值．18.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（1）證明：數(shù)列等比數(shù)列；（2）數(shù)列滿足：其中且．（i）求，并證；（ii）求．19.圓錐曲線有著豐富的光學(xué)性質(zhì)．從拋物線的焦點(diǎn)F處出發(fā)的光線照射到拋物線上點(diǎn)，經(jīng)反射后的光線平行于拋物線的軸．若點(diǎn)P在第一象限、直線l與拋物線相切于點(diǎn)P．（1）已知點(diǎn)，求切線l的方程；（2）過原點(diǎn)作切線l的平行線，交PF于點(diǎn)S，若．（i）求拋物線的方程；（ii）過準(zhǔn)線上點(diǎn)N作圓的兩條切線，且分別與交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn)．是否存在圓M，使得當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值？并說明理由．青島市2025年高二年級(jí)調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.②.5四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）證明