《第八章二元一次方程組》專題復(fù)習一：解方程組的常用技巧①當方程組中含有一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式時,可以直接利用代入法求解;②若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或-1)的方程,則選擇這個方程進行變形更簡便;③若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1,選系數(shù)絕對值較小的方程變形比較簡便.方法點撥類型一

代入消元法解方程組

類型二

加減消元法解方程組兩個二元一次方程中:①當同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),得到一元一次方程.②當同一個未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時,可以在系數(shù)絕對值較小的方程兩邊同乘倍數(shù),使之與另一方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等,再進行加減消元.③當同一個未知數(shù)的系數(shù)均不成整數(shù)倍時,一般選擇系數(shù)較簡單(或絕對值相對較小)的未知數(shù)進行消元.將兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值分別轉(zhuǎn)化成它們的最小公倍數(shù),然后再進行加減消元.方法點撥

類型三

解三元一次方程組解簡單的三元一次方程組的基本思想是“消元”,基本方法是代入法和加減法,“消元”的關(guān)鍵是選準先消去的未知數(shù).一般原則:①消去系數(shù)最簡單的未知數(shù);②消去某個方程中缺少的未知數(shù);③消去系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系的未知數(shù).在消元過程中必須保證每個方程至少用一次.方法點撥

類型四

換元法解方程組當兩個方程中有相同的部分,或經(jīng)過適當變形出現(xiàn)相同的部分時,可以把相同部分看作一個整體,通過換元法,可簡化運算.

方法點撥

類型五

整體代入法解方程組①當由其中一個方程可以得到某個代數(shù)式整體的值時,可以采用整體代入法進行消元;②當系數(shù)為對調(diào)型方程組時,可先采用整體相加、相減的方法化簡系數(shù),然后再用加減消元法進一步求解.方法點撥

《第八章二元一次方程組》專題復(fù)習二：二元一次方程組含參問題

問題探究思考變式1

從實際問題中抽象出二元一次方程(組)的模型,并用對應(yīng)值的方式給出方程的解已知華氏溫度y(F)與攝氏溫度x(℃)滿足y=kx+b,當x=10時,y=50;當x=20時,y=68.求k,b的值.

C

變式3

解方程組,用一個量表示另一個量(3)請用含m的式子表示x,則x=

;

(4)請用含m的式子表示y,則y=

;

變式4

消去參數(shù),找到兩個未知數(shù)之間滿足的恒等式(5)無論m取何值時,x,y之間滿足恒等式

;

變式5

給定方程組的解滿足的等量關(guān)系,求參數(shù)的值(6)若方程組的解互為相反數(shù),則m的值為

;

(7)若方程組的解滿足5x+y=-6,則m的值為

.

B專題進階小練

AC

BD

BD

363

12.對x,y定義一種新運算“※”,規(guī)定:x※y=mx+ny(其中m,n均為非零常數(shù)),若1※1=4,1※2=3.求2※1的值.

(2)試用含m的式子表示方程組的解;

(3)若方程組的解也是方程3x+2y=-14的解,求m的值.

《第八章二元一次方程組》單元檢測試卷（一）

B例1

B13.若等式2x|m|+(m-1)y=3是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m的值是 (

)A.±1

B.1 C.-1

D.±2C123

DD

C

CC

DC

15.解方程組或求代數(shù)式的值時,可以用整體代入或整體求值的方法,化繁為簡.先觀察表格中的例題講解,感悟解題方法.例題講解:

【實際應(yīng)用】(3)打折前,買36件A商品,12件B商品用了960元;打折后,買45件A商品,15件B商品用了1100元,比不打折少花了多少錢?

二元一次方程組的應(yīng)用16.小明作業(yè)本中有一頁被墨水污染了,已知他所列的方程組是正確的,寫出題中被墨水污染的條件和第一個方程,并求解這道應(yīng)用題.應(yīng)用題:小東在某商場看中的一臺電視和一臺空調(diào)在“五一”前購買共需要5500元,由于該商場開展“五一”促銷活動,同樣的電視打八折銷售,,于是小東在促銷期間購買了同樣的電視一臺,空調(diào)兩臺,共花費7200元,求“五一”前同樣的電視和空調(diào)每臺各多少元.

17.一方有難八方支援,某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運往災(zāi)區(qū),現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運載量和運費如下表所示:(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙運載量(噸/輛)5810運費(元/輛)400500600(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送,需運費8200元,問分別需甲、乙兩種車型各幾輛;

(2)為了節(jié)約運費,該市政府決定甲、乙、丙三種車型都參與運送,已知它們的總輛數(shù)為16輛,你能通過列方程組的方法分別求出三種車型的輛數(shù)嗎?

(3)求出哪種方案的運費最省?最省是多少元?解：(3)兩種方案的運費分別為①400×6+500×5+600×5=7900(元);②400×4+500×10+600×2=7800(元).因為7800<7900,所以方案②最省,運費是7800元.答:甲車型4輛,乙車型10輛,丙車型2輛運費最省,運費是7800元.《第八章二元一次方程組》單元檢測試卷（二）

B678910123452.若方程(m-2024)x|m|-2023+(n+3)y|n|-2=2023是關(guān)于x,y的二元一次方程,則(

)A.m=±2024;n=±3 B.m=2024,n=3C.m=-2024,n=-3 D.m=-2024,n=3D

B4.二元一次方程y=20-4x的正整數(shù)解有 (

)A.4個 B.5個C.6個 D.無數(shù)個A

D

D

D

C

C

C

3111

17.(10分)小亮在勻速行駛的汽車里,注意到公路里程碑上的數(shù)字是一個兩位數(shù);1h后,看到里程碑上的兩位數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好互換了兩個數(shù)字的位置;再過1h,看到里程碑上的數(shù)是第一次看到的兩位數(shù)的兩個數(shù)字之間添加一個0的三位數(shù).這3塊里程碑上的數(shù)各是多少?解:設(shè)小亮第一次看到的兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x,個位上的數(shù)字為y,則1h后,看到里程碑上的兩位數(shù)的個位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為y,再過1h,看到里程碑上的數(shù)的百位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為0,個位上的數(shù)字為y,所以第一個里程碑上的數(shù)為(10x+y),第二個里程碑上的數(shù)為(10y+x),第三個里程碑上的數(shù)為(100x+y),因為汽車是勻速行駛,所以第1h行駛的路程=第2h行駛的路程,所以(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x),化簡,得y-x=11x-y,所以y=6x.因為x,y都為整數(shù),且1≤x≤9,1≤y≤9,所以x=1,y=6.所以這3塊里程碑上的數(shù)分別是16,61,106.答:這3塊里程碑上的數(shù)分別是16,61,106.18.(13分)A,B兩家電器商場出售同樣的空氣凈化器和過濾網(wǎng),空氣凈化器和過濾網(wǎng)在兩家商場的售價一樣.已知買1個空氣凈化器和1個過濾網(wǎng)要花費2320元,買2個空氣凈化器和3個過濾網(wǎng)要花費4760元.(1)請用方程組求出1個空氣凈化器與1個過濾網(wǎng)的銷售價格分別是多少元.

(2)為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,A商場規(guī)定:這兩種商品都打九五折;B商場規(guī)定:買1個空氣凈化器贈送兩個過濾網(wǎng).若某單位想要買10個空氣凈化器和30個過濾網(wǎng),如果只能在一家商場購買,選擇哪家商場購買更合算?請說明理由.解：(2)B商場更合算.理由如下:A商場:2200×0.95×10+120×0.95×30=24320(元).B商場:因為買1個空氣凈化器送兩個過濾網(wǎng),所以買10個空氣凈化器送20個過濾網(wǎng),故只需再買10個過濾網(wǎng)即可.所以2200×10+120×10=23200(元).因為24320>23200,所以選擇B商場購買更合算.《第八章二元一次方程組》單元檢測試卷（三）一、選擇題(共14題.1~10題每題3分，11~14題每題2分，共38分)

D

D

A

A5.設(shè)“●”“■”“

”分別表示三種不同的物體,如圖所示,前兩架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”處應(yīng)放“■”的個數(shù)為(

)A.5個 B.4個 C.3個 D.2個A

D

A

D

B10.學生問老師:“您今年多大了?”老師風趣地說:“我像你這么大的時候,你才出生;你到我這么大時,我已經(jīng)36歲了.”老師和學生的年齡分別是(

)A.24歲,12歲 B.24歲,11歲

C.25歲,11歲 D.26歲,10歲A11.某學校課后興趣小組在開展手工制作活動中,美術(shù)老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒,準備把這些卡紙分成兩部分,一部分做側(cè)面,另一部分做底面.已知每張卡紙可以裁出2個側(cè)面,或者裁出3個底面,如果1個側(cè)面和2個底面可以做成一個包裝盒,這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數(shù)為(

)A.6個 B.8個 C.12個 D.16個C12.已知某速食店販售的套餐為一片雞排和一杯可樂,且一份套餐的價錢比單點一片雞排再單點一杯可樂的總價錢便宜40元,阿俊打算到該速食店買兩份套餐,他發(fā)現(xiàn)店內(nèi)有單點一片雞排就再送一片雞排的促銷活動,且單點一片雞排再單點兩杯可樂的總價錢,比兩份套餐的總價錢便宜10元,則根據(jù)題意可得到下列哪一個結(jié)論(

)A.一份套餐的價錢必為140元

B.一份套餐的價錢必為120元C.一片雞排的價錢必為90元

D.一片雞排的價錢必為70元C13.端午節(jié)前夕,某食品加工廠準備將生產(chǎn)的粽子裝入A,B兩種食品盒中,A種食品盒每盒裝8個粽子,B種食品盒每盒裝10個粽子,若現(xiàn)將200個粽子分別裝入A,B兩種食品盒中(兩種食品盒均要使用并且裝滿),則不同的分裝方式有(

)A.2種 B.3種 C.4種 D.5種C14.幻方是古老的數(shù)學問題,我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個數(shù)填入幻方的空格中,要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等,例如圖1就是一個幻方.圖2是一個未完成的幻方,則x與y的和是(

)A.9 B.10 C.11 D.12D

二、填空題(共3題.每題3分,共9分.其中17題第一空1分,第二空2分)1

三、解答題(共53分)

-17

20.(8分)某快車是一種便捷的出行工具,計價規(guī)則如下表:計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/公里0.3元/分0.8元/公里注:車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成,其中里程費按行車的實際里程計算;時長費按行車的實際時間計算;遠途費的收取方式:行車里程7公里以內(nèi)(含7公里)不收遠途費,超過7公里的,超出部分每公里收0.8元小王與小張各自乘坐該種快車,行車里程分別為6公里與8.5公里.如果下車時兩人所付車費相同,那么這兩輛快車的行車時間相差多長時間?解:設(shè)小王的行車時間為x分鐘,小張的行車時間為y分鐘.根據(jù)題意,可得1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),則x-y=19.故這兩輛快車的行車時間相差19分鐘.

(2)若該方程組的解也是方程bx+3y=1(b為實數(shù),b≠0且b≠-6)的解.①探究實數(shù)a,b滿足的關(guān)系式;

②若a,b都是整數(shù),求b的最大值和最小值.

22.(10分)閱讀感悟:有些關(guān)于方程組的問題,欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值,而是關(guān)于未知數(shù)的式子的值,如問題:已知實數(shù)x,y滿足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和