人教版高中數學選擇性必修第三冊8.1.1變量的相關關系-同步練習一、基礎達標1.下列每組的兩個變量之間具有相關關系的是()A.烏鴉叫，災難到B.圓心角的大小與半徑C.物體的質量一定，其密度與體積之間的關系D.兒童的年齡與身高2.(多選)下列說法正確的是()A.任何兩個變量都具有相關關系B.圓的周長與該圓的半徑具有相關關系C.某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關系D.根據散點圖可判斷兩變量是否具有線性相關關系3.下列圖形中具有相關關系的兩個變量是()4.(多選)下列關系中，是相關關系的為()A.學生的學習態度與學習成績之間的關系B.教師的教學水平與學生的學習成績之間的關系C.學生的身高與學生的學習成績之間的關系D.家庭的經濟條件與學生的學習成績之間的關系5.下表是某同學記載的5月1日至5月12日每天本地某類疾病的患者治愈的數據，以及根據這些數據繪制出的散點圖.日期5.15.25.35.45.55.6人數100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人數141152168175186203下列說法：①根據此散點圖，可以判斷日期與人數具有線性相關關系；②根據此散點圖，可以判斷日期與人數具有一次函數關系；③根據此散點圖，可以判斷日期與人數具有非線性相關關系.其中正確的個數為()A.0 B.1C.2 D.36.下列兩個變量之間的關系，是函數關系的有__________(填序號).①球的體積和它的半徑；②人的身高和體重；③底面積為定值的長方體的體積和高；④城鎮居民的消費水平和平均工資.7.以下是收集到的某物品的銷售價格y和物品的大小x的數據：物品大小/m211.511080135105銷售價格/萬元4.821.618.429.222則根據數據可以判斷x，y________相關關系(填“有”或“無”).8.下面是四個散點圖中的點的分布狀態，直觀上判斷兩個變量之間具有線性相關關系的是________(填序號).9.5名學生的數學和物理成績如下表：生學成績學科ABCDE數學8075706560物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否具有相關關系.10.某個男孩的年齡與身高的統計數據如表所示：年齡x(歲)123456身高y(cm)788798108115120(1)畫出散點圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關關系，如果相關，是正相關還是負相關.二、能力提升11.(多選)下列關系是相關關系的是()A.角度和它的正弦值B.某商場搞促銷活動與銷售量之間的關系C.作文水平與課外閱讀量之間的關系D.底面積一定的三棱錐的體積與高之間的關系12.(多選)對某高三學生在連續9次數學測試中的成績(單位：分)進行統計得到如圖所示的散點圖.下列關于這位同學的數學成績的分析中，正確的是()A.該同學的數學成績總的趨勢是在逐步提高B.該同學在這連續九次測試中的最高分與最低分的差超過40分C.該同學的數學成績與測試次號之間沒有相關關系D.該同學的數學成績與測試次號之間具有線性相關性，且為正相關13.有人收集了10年中某城市居民年收入(即此城市所有居民在一年內的收入的總和)與某種商品的銷售額的有關數據：(單位：億元)第n年12345年收入32.231.132.935.837.1銷售額25.030.034.037.039.0第n年678910年收入38.039.043.044.646.0銷售額41.042.044.048.051.0(1)畫出散點圖.你能從散點圖中發現居民年收入與該種商品銷售額之間的近似關系嗎？(2)如果它們之間近似成線性關系，請畫出一條直線來近似表示這種關系.三、創新拓展14.某市煤氣消耗量與使用煤氣戶數的歷史記錄資料如表所示.i(年)12345x(戶數：萬戶)11.21.61.82y(煤氣消耗量：百萬立方米)679.81212.1i(年)678910x(戶數：萬戶)2.53.244.24.5y(煤氣消耗量：百萬立方米)14.5202425.427.5其散點圖如圖所示.從散點圖可知，煤氣消耗量與使用煤氣戶數__________(填“線性相關”或“線性不相關”)；若兩者關系近似滿足直線方程y＝6.057x＋0.082，則當煤氣用戶擴大到5萬戶時，該市煤氣消耗量估計是__________百萬立方米.參考答案與解析一、基礎達標1.答案D解析A，B中的兩個變量之間沒有關系，C中的兩個變量之間是函數關系，D中的兩個變量之間是相關關系.2.答案CD解析A顯然不對，B是函數關系，C，D正確.3.答案D解析A和B符合函數關系，即對x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應；從C，D散點圖來看，D的散點都在某一條直線附近波動，因此兩變量具有相關關系.4.答案AB解析A中學生的學習態度與學習成績之間不是因果關系，但具有相關性，是相關關系；B中教師的教學水平與學生的學習成績之間的關系是相關關系；C，D都不具備相關關系.5.答案B解析由圖知所有的點大致集中在一條直線附近，因此，日期與人數具有線性相關關系，只有①正確.6.答案①③解析球的體積公式為V＝eq\f(4,3)πr3，長方體的體積V＝S·h，都是確定的關系，因此①③中兩個變量為函數關系，而②④中的兩個變量，不是函數關系而是相關關系.7.答案有解析物品大小的值由小變大時，銷售價格也由小變大，因此兩個變量有相關關系.8.答案③解析散點圖①中的點無規律的分布，范圍很廣，表明兩個變量之間的相關程度很??；散點圖②中所有的點都在同一條直線上，是函數關系；散點圖③中點的分布在一條帶狀區域上，即點分布在一條直線的附近，是線性相關關系；散點圖④中的點也分布在一條帶狀區域內，但不是線性的，而是一條曲線附近，所以不是線性相關關系.9.解把數學成績作為橫坐標，把相應的物理成績作為縱坐標，在直角坐標系中描點，作出散點圖如圖.從圖中可以直觀地看出數學成績和物理成績具有相關關系，且當數學成績增大時，物理成績也在由小變大，即它們具有相關關系且是正相關.10.解(1)散點圖如圖所示.(2)由散點圖知，所有數據點分布在一條直線附近，因此，認為y與x具有線性相關關系，且是正相關關系.二、能力提升11.答案BC解析A，D中兩個變量之間的關系是函數關系，而B，C中的兩個變量之間的關系是相關關系.12.答案ABD解析散點圖從左向右看呈上升趨勢，所以該同學的數學成績總的趨勢是在逐步提高，A正確；該同學在這連續9次測試中的最高分大于130分，最低分小于90分，極差超過40分，B正確；該同學的數學成績與測試次號之間具有比較明顯的線性相關性，且為正相關，C不正確，D正確.13.解(1)散點圖如圖所示.從散點圖中可以看出年收入與銷售額之間的總體趨勢成一條直線，也就