PAGEPAGE72.共點力平衡條件的應用3.平衡的穩定性(選學)課時過關·實力提升一、基礎鞏固1.如圖所示,物體A在豎直向上的拉力F的作用下能靜止在斜面上,則關于A受力的個數,下列說法正確的是()A.A肯定是受兩個力作用B.A肯定是受四個力作用C.A可能受三個力作用D.A不是受兩個力作用就是受四個力作用解析:若F等于重力,A受重力和拉力兩個力作用;若F小于重力,A受重力、拉力F、支持力和摩擦力四個力作用,選項D正確.答案:D2.如圖所示,光滑斜面的傾角為θ,質量為m的物體在平行于斜面的輕質彈簧的作用下處于靜止狀態,則彈簧的彈力大小為()A.mg B.mgsinθC.mgcosθ D.mgtanθ解析:對物體m進行受力分析,如圖所示,依據平衡條件,彈力F=mgsinθ,故選項B正確.答案:B3.如圖所示,“馬踏飛燕”是漢代藝術家高度才智、豐富想象、浪漫主義精神和超群藝術技巧的結晶,是我國古代雕塑藝術的稀世之寶.飛奔的駿馬之所以能用一只蹄穩穩地踏在飛燕上,是因為()A.馬跑得快的原因B.馬蹄大的原因C.馬的重心沒在飛燕上D.馬的重心位置和飛燕在一條豎直線上解析:對馬受力分析可知,馬只受到重力和飛燕對馬的支持力作用.馬在兩個力的作用下處于平衡狀態,因此馬處于二力平衡狀態,所以馬的重心位置肯定在飛燕的正上方,故選項D正確.答案:D4.長方體木塊靜止在傾角為θ的斜面上,那么木塊對斜面作用力的方向()A.沿斜面對下 B.垂直斜面對下C.沿斜面對上 D.豎直向下解析:木塊受力如圖所示,其中N、f分別為斜面對木塊的支持力和摩擦力,木塊受到三個力的作用處于平衡狀態,則N、f的合力與G等大、反向,即方向豎直向上,由牛頓第三定律可知,木塊對斜面的作用力與N'、f'的合力等大、反向,方向豎直向下,故選項D正確.答案:D5.如圖所示,用細繩系住放在傾角為θ的光滑斜面上的球,當細繩由水平方向緩慢向上偏移至豎直方向的過程中,細繩上的拉力將()A.漸漸增大 B.漸漸減小C.先增大后減小 D.先減小后增大解析:球的重力有兩個效果,即拉細繩和壓斜面,用圖解法分析,作出力的分解圖示如圖所示,由圖可知,當細繩由水平方向漸漸向上偏移至豎直方向時,細繩上的拉力F將先減小后增大,當F和N的方向垂直時,F有微小值;而球對斜面的壓力N漸漸減小,故選項D正確.答案:D6.如圖所示,半徑很小的兩個球A和B用輕繩相連靜止在光滑的半徑較大的固定圓柱面上,則A、B兩球的質量之比mA∶mB為()A.4∶3 B.5∶4 C.3∶4 D.5∶3解析:當球A、B的半徑很小時,可認為連接A、B的繩對A、B的作用力方向都是沿圓柱面的切線方向,且繩的張力大小到處相同.隔離A,分析A球受力,有重力mAg、支持力NA、繩子的拉力FA.把重力沿圓柱面的切線方向和垂直圓柱面的方向分解.FA=mAgsin37°①隔離B,同理有FB=mBgsin53°=mBgcos37°②FA=FB③由①②③式解得答案:A7.如圖所示,質量為m的物體,與豎直墻間動摩擦因數為μ,推力F與豎直方向夾角為θ,要使物體沿墻壁向上勻速滑動,推力F應為多大?解析:先進行受力分析(如圖所示),物體受到重力G、外力F、墻壁對物體的彈力N、豎直向下的滑動摩擦力f共四個力的作用,在這四個力的作用下處于平衡狀態.我們采納正交分解法(四個以上的力).物體在水平和豎直方向上的合力分別為0,所以有水平方向:N=Fsinθ豎直方向:f+G=Fcosθ依據滑動摩擦力的公式:f=μN由以上三式可以得到F=答案:mg二、實力提升1.如圖所示,物塊A放在傾斜的木板上,已知木板的傾角α分別為30°和45°時物塊所受摩擦力的大小恰好相同,則物塊和木板間的動摩擦因數為()A.解析:因為最大靜摩擦力一般要大于滑動摩擦力,所以依據題目中傾角α分別為30°和45°時物塊所受摩擦力的大小恰好相同可以推斷:α=30°時為靜摩擦力f1=mgsin30°;α=45°時為滑動摩擦力f2=μmgcos45°,又因為f1=f2,解得μ=22答案:C2.(多選)同一物塊在不同狀況下處于靜止狀態時受力狀況如圖所示,下列對各力的關系說法正確的是()A.圖甲中的F0是圖乙中F1、F2的合力B.圖丙中的N1、f1是物塊重力G的兩個分力C.圖丁中的N2、F3的合力大小等于G,方向豎直向上D.圖乙中F1、F2的大小隨θ角的改變而改變,其合力不變解析:由題意知,F0與F1、F2作用效果相同,F0是F1、F2的合力,選項A正確;N1、f1分別是斜面對物塊的支持力和靜摩擦力,不是重力G的分力,選項B錯誤;依據力的平衡條件,N2、F3的合力與G等值反向,選項C正確;依據力的平衡條件,F1、F2的合力與G等值反向,F1、F2隨θ角的減小而減小,隨θ角的增大而增大,其大小可以小于G、等于G、大于G,選項D正確.答案:ACD3.如圖所示,一個半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O點為其球心,碗的內表面及碗口是光滑的.一根細線跨在碗口上,線的兩端分別系有質量為m1和m2的小球,當它們處于平衡狀態時,質量為m1的小球與O點的連線與水平線的夾角為α=60°.兩小球的質量比A.C.3解析:以質量為m1的小球為探討對象,總共受到三個力的作用:方向豎直向下的重力m1g、碗底的支持力N(方向指向圓心O)以及線的拉力F1,在此三個力的作用下處于平衡狀態,這三個力的合力為零.假如將碗底的支持力N及線的拉力F1合成,這兩個力的合力F肯定與重力m1g大小相等、方向相反,如圖所示.既然F的方向豎直向上,它就與碗口水平線垂直,由于α=60°,不難斷定,所作的平行四邊形是一個菱形,依據菱形對角線垂直且平分的性質有F2F1=32,由于F1=m2g,答案:A4.如圖所示,粗糙的水平地面上有一斜劈,斜劈上一物塊正在沿斜面以速度v0勻速下滑,斜劈保持靜止,則地面對斜劈的摩擦力()A.等于零B.不為零,方向向右C.不為零,方向向左D.不為零,v0較大時方向向左,v0較小時方向向右解析:選物塊為探討對象,受力狀況如圖甲所示,由于物塊勻速運動,故fcosα=Nsinα.選斜劈為探討對象,受力狀況如圖乙所示,假設地面對斜劈的摩擦力為f″向右,則依據平衡條件,得f″+N'sinα=f'cosα,且fcosα=Nsinα,N'=N,f'=f,所以f″=fcosα-fcosα=0.故A正確.答案:A5.如圖所示,物體B疊放在物體A上,A、B的質量均為m,且上、下表面均與斜面平行,它們以共同速度沿傾角為θ的固定斜面C勻速下滑,則()A.A、B間沒有靜摩擦力B.A受到B的靜摩擦力方向沿斜面對上C.A受到斜面的滑動摩擦力大小為2mgsinθD.A與B間的動摩擦因數μ=tanθ解析:它們以共同速度沿傾角為θ的固定斜面C勻速下滑,A受到斜面的滑動摩擦力大小為2mgsinθ,A對B的摩擦力大小等于B重力沿斜面方向的分力大小,選項A錯誤,C正確;A受到B的靜摩擦力方向沿斜面對下,選項B錯誤;A與B間的摩擦力是靜摩擦力,不能確定A、B之間的動摩擦因數μ,選項D錯誤.答案:C6.(2024·全國卷Ⅱ)質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上.用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O,如圖所示.用T表示繩OA段拉力的大小,在O點向左移動的過程中()A.F漸漸變大,T漸漸變大B.F漸漸變大,T漸漸變小C.F漸漸變小,T漸漸變大D.F漸漸變小,T漸漸變小解析:由于是緩慢移動,O點所受力處于動態平衡,設隨意時刻繩子與豎直方向的夾角為θ,移動過程中θ增大,如圖所示.將拉力F與重力合成后,合力與繩子拉力等大反向.依據幾何關系,可知F=Gtanθ,T=F合=Gcosθ,隨θ增大,答