貴州省畢節市織金第一中學2023年高三下學期第二次質量檢測試題（數學試題）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．2．造紙術、印刷術、指南針、火藥被稱為中國古代四大發明，此說法最早由英國漢學家艾約瑟提出并為后來許多中國的歷史學家所繼承，普遍認為這四種發明對中國古代的政治，經濟，文化的發展產生了巨大的推動作用.某小學三年級共有學生500名，隨機抽查100名學生并提問中國古代四大發明，能說出兩種發明的有45人，能說出3種及其以上發明的有32人，據此估計該校三級的500名學生中，對四大發明只能說出一種或一種也說不出的有（）A．69人 B．84人 C．108人 D．115人3．已知函數，，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．4．“”是“函數（為常數）為冪函數”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．“是函數在區間內單調遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．函數在上單調遞減B．函數在上單調遞增C．函數的對稱中心是D．函數的對稱軸是7．“”是“函數的圖象關于直線對稱”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的焦距為8，一條漸近線方程為，則C為（）A． B．C． D．9．已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點（設點位于第一象限），過點，分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為點，，拋物線的準線交軸于點，若，則直線的斜率為A．1 B． C． D．10．函數在上為增函數，則的值可以是()A．0 B． C． D．11．已知函數的圖像向右平移個單位長度后，得到的圖像關于軸對稱，，當取得最小值時，函數的解析式為（）A． B．C． D．12．設,則(

)A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為________.14．設為數列的前項和，若，，且，，則________．15．在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值為，則實數的值是_______．16．定義在上的奇函數滿足，并且當時，則___三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為．（1）求直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求的面積．18．（12分）設函數.（Ⅰ）討論函數的單調性；（Ⅱ）如果對所有的≥0，都有≤，求的最小值；（Ⅲ）已知數列中，，且，若數列的前n項和為，求證：.19．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標.20．（12分）過點作傾斜角為的直線與曲線（為參數）相交于M、N兩點．（1）寫出曲線C的一般方程；（2）求的最小值．21．（12分）已知函數．（Ⅰ）求在點處的切線方程；（Ⅱ）求證：在上存在唯一的極大值；（Ⅲ）直接寫出函數在上的零點個數．22．（10分）已知，（其中）.(1)求；(2)求證：當時，．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

觀察可知，這個幾何體由兩部分構成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積。【詳解】設半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A。【點睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎題。2．D【解析】

先求得名學生中，只能說出一種或一種也說不出的人數，由此利用比例，求得名學生中對四大發明只能說出一種或一種也說不出的人數.【詳解】在這100名學生中，只能說出一種或一種也說不出的有人，設對四大發明只能說出一種或一種也說不出的有人，則，解得人.故選：D【點睛】本小題主要考查利用樣本估計總體，屬于基礎題.3．B【解析】

可判斷函數在上單調遞增，且，所以.【詳解】在上單調遞增，且，所以.故選：B【點睛】本題主要考查了函數單調性的判定，指數函數與對數函數的性質，利用單調性比大小等知識，考查了學生的運算求解能力.4．A【解析】

根據冪函數定義，求得的值，結合充分條件與必要條件的概念即可判斷.【詳解】∵當函數為冪函數時，，解得或，∴“”是“函數為冪函數”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查了充分必要條件的概念和判斷，冪函數定義的應用，屬于基礎題.5．C【解析】，令解得當，的圖像如下圖當，的圖像如下圖由上兩圖可知，是充要條件【考點定位】考查充分條件和必要條件的概念，以及函數圖像的畫法.6．B【解析】

根據圖象求得函數的解析式，結合余弦函數的單調性與對稱性逐項判斷即可.【詳解】由圖象可得，函數的周期，所以.將點代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函數在上單調遞減，當時，函數在上單調遞減，故A正確；令，得，故函數在上單調遞增.當時，函數在上單調遞增，故B錯誤；令，得，故函數的對稱中心是，故C正確；令，得，故函數的對稱軸是，故D正確.故選：B.【點睛】本題考查由圖象求余弦型函數的解析式，同時也考查了余弦型函數的單調性與對稱性的判斷，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.7．A【解析】

先求解函數的圖象關于直線對稱的等價條件，得到，分析即得解.【詳解】若函數的圖象關于直線對稱，則，解得，故“”是“函數的圖象關于直線對稱”的充分不必要條件．故選：A【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，考查了學生邏輯推理，概念理解，數學運算的能力，屬于基礎題.8．A【解析】

由題意求得c與的值，結合隱含條件列式求得a2，b2，則答案可求.【詳解】由題意，2c＝8，則c＝4，又，且a2+b2＝c2，解得a2＝4，b2＝12.∴雙曲線C的方程為.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，屬于基礎題.9．C【解析】

根據拋物線定義，可得，，又，所以，所以，設，則，則，所以，所以直線的斜率．故選C．10．D【解析】

依次將選項中的代入，結合正弦、余弦函數的圖象即可得到答案.【詳解】當時，在上不單調，故A不正確；當時，在上單調遞減，故B不正確；當時，在上不單調，故C不正確；當時，在上單調遞增，故D正確.故選：D【點睛】本題考查正弦、余弦函數的單調性，涉及到誘導公式的應用，是一道容易題.11．A【解析】

先求出平移后的函數解析式，結合圖像的對稱性和得到A和.【詳解】因為關于軸對稱，所以，所以，的最小值是.，則，所以.【點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換及性質.平移圖像時需注意x的系數和平移量之間的關系.12．B【解析】

根據題中給出的分段函數，只要將問題轉化為求x≥10內的函數值，代入即可求出其值．【詳解】∵f（x），∴f（5）＝f[f（1）]＝f（9）＝f[f（15）]＝f（13）＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查了分段函數中求函數的值，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

求導，得到和，利用點斜式即可求得結果.【詳解】由于，，所以，由點斜式可得切線方程為.故答案為：.【點睛】本題考查利用導數的幾何意義求切線方程，屬基礎題.14．【解析】

由題可得，解得，所以，，上述兩式相減可得，即，因為，所以，即，所以數列是以為首項，為公差的等差數列，所以．15．1【解析】

把向量進行轉化，用表示，利用基本不等式可求實數的值.【詳解】，解得＝1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積應用，綜合了基本不等式，側重考查數學運算的核心素養.16．【解析】

根據所給表達式，結合奇函數性質，即可確定函數對稱軸及周期性，進而由的解析式求得的值.【詳解】滿足，由函數對稱性可知關于對稱，且令，代入可得，由奇函數性質可知，所以令，代入可得，所以是以4為周期的周期函數，則當時，所以，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了函數奇偶性與對稱性的綜合應用，周期函數的判斷及應用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）先消去參數，化為直角坐標方程，再利用求解.（2）直線與曲線方程聯立，得，求得弦長和點到直線的距離，再求的面積.【詳解】（1）由已知消去得，則，所以，所以直線的極坐標方程為．（2）由，得，設，兩點對應的極分別為，，則，，所以，又點到直線的距離所以【點睛】本題主要考查參數方程、直角坐標方程及極坐標方程的轉化和直線與曲線的位置關系，還考查了數形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.18．（Ⅰ）函數在上單調遞減，在單調遞增；（Ⅱ）；（Ⅲ）證明見解析．【解析】

（Ⅰ）先求出函數f（x）的導數，通過解關于導數的不等式，從而求出函數的單調區間；（Ⅱ）設g（x）＝f（x）﹣ax，先求出函數g（x）的導數，通過討論a的范圍，得到函數的單調性，從而求出a的最小值；（Ⅲ）先求出數列是以為首項，1為公差的等差數列，，，問題轉化為證明：，通過換元法或數學歸納法進行證明即可．【詳解】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（﹣1，+∞），，當時，f′（x）＜2，當時，f′（x）＞2，所以函數f（x）在上單調遞減，在單調遞增．（Ⅱ）設，則，因為x≥2，故，（ⅰ）當a≥1時，1﹣a≤2，g′（x）≤2，所以g（x）在[2，+∞）單調遞減，而g（2）＝2，所以對所有的x≥2，g（x）≤2，即f（x）≤ax；（ⅱ）當1＜a＜1時，2＜1﹣a＜1，若，則g′（x）＞2，g（x）單調遞增，而g（2）＝2，所以當時，g（x）＞2，即f（x）＞ax；（ⅲ）當a≤1時，1﹣a≥1，g′（x）＞2，所以g（x）在[2，+∞）單調遞增，而g（2）＝2，所以對所有的x＞2，g（x）＞2，即f（x）＞ax；綜上，a的最小值為1．（Ⅲ）由（1﹣an+1）（1+an）＝1得，an﹣an+1＝an?an+1，由a1＝1得，an≠2，所以，數列是以為首項，1為公差的等差數列，故，，，?，由（Ⅱ）知a＝1時，，x＞2，即，x＞2．法一：令，得，即因為，所以，故．法二：?下面用數學歸納法證明．（1）當n＝1時，令x＝1代入，即得，不等式成立（1）假設n＝k（k∈N*，k≥1）時，不等式成立，即，則n＝k+1時，，令代入，得，即：，由（1）（1）可知不等式對任何n∈N*都成立．故．考點：1利用導數研究函數的單調性；1、利用導數研究函數的最值；3、數列的通項公式；4、數列的前項和；5、不等式的證明．19．（1）：，：；（2），此時.【解析】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）由題意，可設點的直角坐標為到的距離當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.試題解析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.考點：坐標系與參數方程.【方法點睛】參數方程與普通方程的互化：把參數方程化為普通方程，需要根據其結構特征，選取適當的消參方法，常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的普通方程化為參數方程的關鍵：一是適當選取參數；二是確保互化前后方程的等價性．注意方程中的參數的變化范圍．20．（1）；（2）．【解析】

（1）將曲線的參數方程消參得到普通方程；（2）寫出直線MN的參數方程，將參數方程代入曲線方程，并將其化為一個關于的一元二次方程，根據，結合韋達定理和余弦函數的性質，即可求出的最小值.【詳解】（1）由曲線C的參數方程（是參數），可得，即曲線C的一般方程為．（2）直線MN的參數方程為（t為參數），將直線MN的參數方程代入曲線，得，整理得，設M，N對應的對數分別為，，則，當時，取得最小值為．【點睛】該題考查的是有關參數方程的問題，涉及到的知識點有參數方程向普通方程的轉化，直線的參數方程的應用，屬于簡單題目.21．（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）函數在有3個零點．【解析】

（Ⅰ）求出導數，寫出切線方程；（Ⅱ）二次求導，判斷單調遞減，結合零點存在性定理，判斷即可；（Ⅲ