4.6互感耦合電路一、耦合電感i1(t)Φ11Φ21Φ22Φ12i2(t)

耦合電感(互感)是實際互感線圈的理想化模型。工作原理是單個電感的延伸。Ψ11=N1

Φ11=L1

i1

Ψ21=N2

Φ21=M21

i1Ψ11

，L1稱線圈1的自磁鏈和自感；Ψ21

，M21稱線圈1電流i1對線圈2的互磁鏈和互感。同樣，線圈2中通電流i2時，有Ψ22=N2

Φ22=L2

i2，Ψ12=N1

Φ12=M12

i24.6互感耦合電路

工程上，為了描述兩線圈的耦合松緊程度，將兩線圈互磁鏈與自磁鏈之比的幾何均值定義為耦合系數k，即由于Φ21≤Φ11,Φ12≤Φ22

，故0≤k≤1，M2≤L1L2當k=0時，M=0，兩線圈互不影響，稱無耦合；當k=1時，M2=L1L2

，稱為全耦合。對于線性電路，可以證明M12=M21=M，其單位與自感相同，為亨(H)。4.6互感耦合電路二、互感的伏安關系

各線圈中的總磁鏈包含自磁鏈和互磁鏈兩部分。

Ψ1=Ψ11+Ψ12=L1

i1+M

i2Ψ2=Ψ22+Ψ21=L2

i2+M

i1設兩線圈電壓、電流參考方向關聯，則根據電磁感應定律，有磁通相助。則自磁通與互磁通方向相反，稱為磁通相消。4.6互感耦合電路實際中，耦合線圈密封，且電路圖不便畫出。為此，人們規(guī)定一種稱為同名端的標志。根據同名端和電流的參考方向就可判定磁通相助還是相消。同名端的規(guī)定：當電流從兩線圈各自的某端子同時流入(或同時流出)時，若兩線圈產生的磁通相助，則稱這兩個端子是耦合電感的同名端，并標記號“●”或“*”。哪些是同名端？4.6互感耦合電路例

寫出下列互感的伏安關系：解：解：4.6互感耦合電路三、T形去耦等效電路當兩個耦合電感線圈有一端相連接時：等效為等效為例1

正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知耦合系數，電路工作角頻率，求電路的等效阻抗。解法一：外加電源法，畫出相量模型四、互感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析若在端外加電流源，設端電壓為代入元件值，消去整理后得：解法二：去耦等效法含互感的典型電路是如圖所示的空芯變壓器電路。

空芯變壓器是利用互感實現能量或信號傳輸的一種器件，由相互耦合的初、次兩個線圈繞在非鐵磁材料上構成，耦合系數較小，屬松耦合。該電路的網孔方程為：令：初級回路自阻抗次級回路自阻抗互阻抗4.6互感耦合電路解得：在此基礎上可以作出初、次級等效電路初級等效電路次級等效電路反映阻抗（次級回路自阻抗通過互感反映到初級的等效阻抗）反映阻抗（初級回路自阻抗通過互感反映到次級的等效阻抗）4.6互感耦合電路4.7變壓器一、理想變壓器理想變壓器可看作是互感元件在滿足3個理想條件產生的多端電路元件。①

全耦合，即k=1；

②

自感L1、L2→∞，且L1/L2為常數；

③

無損耗。1、理想條件2、基本特性4.7變壓器（1）變壓特性：如圖互感的VAR為n=N1/N2稱為匝比（或變比）4.7變壓器（2）變流特性：互感的初級線圈的VAR為對上式從-∞到t積分，并設i1(-∞)=i2(-∞)=0，得考慮L1→∞，有對圖示電路，可得其瞬時功率為p(t)=u1i1+u2i2=n

u2(-1/n)i2+u2i2=0w(t)=04.7變壓器（3）變阻特性：如圖理想變壓器，在正弦穩(wěn)態(tài)條件下，其VAR的相量形式為理想變壓器的阻抗變換作用只改變阻抗的大小，且與同名端無關。例1已知圖(a)示正弦穩(wěn)態(tài)電路中

=50∠0°A，變比n=2，求電流和負載RL消耗的平均功率PL。4.7變壓器解變壓器初級等效輸入電阻為Rin=n2RL=22×5=20Ω如(b)圖根據KVL方程，有

(5+Rin

–j25)=RL消耗的平均功率就是Rin消耗的功率，即

PL=I12Rin=2×20=40W4.7變壓器二、全耦合變壓器圖中全耦合互感線圈，其VAR關系為，前面已知，k=1時，