專題3-1導數的概念與運算近5年考情（2020-2024）考題統計考點分析考點要求2024年甲卷第6題，5分高考對本節內容的考查相對穩定，考查內容、頻率、題型、難度均變化不大．重點考查導數的計算、四則運算法則的應用和求切線方程為主．（1）導數的概念和定義（2）導數的運算（3）求過某點的切線方程2024年I卷第13題，5分2023年甲卷第8題，5分2021年I卷第7題，5分2021年甲卷第13題，5分模塊一模塊一總覽熱點題型解讀（目錄）TOC\o"1-3"\n\h\z\u【題型1】平均速度（變化率）與瞬時速度（變化率）【題型2】導數的定義中極限的簡單計算【題型4】導數的運算【題型3】導數的幾何意義初步【題型5】復合函數求導【題型6】導數的賦值運算模塊二模塊二核心題型·舉一反三【題型1】平均速度（變化率）與瞬時速度（變化率）1.求平均變化率的主要步驟：(1)先計算函數值的改變量Δy＝f(x2)－f(x1).(2)再計算自變量的改變量Δx＝x2－x1.(3)得平均變化率eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f（x2）－f（x1）,x2－x1).2．瞬時速度是當Δt→0時，運動物體在t0到t0＋Δt這段時間內的平均速度的極限值，瞬時速度與平均速度二者不可混淆．函數在區間，上的平均變化率為15，則實數的值為A． B． C．1 D．2已知函數y＝f(x)＝2x2＋1在x＝x0處的瞬時變化率為－8，則f(x0)＝________．【鞏固練習1】某物體的運動方程為，若（位移單位：，時間單位：，則下列說法中正確的是A．是物體從開始到這段時間內的平均速度 B．是物體從到△這段時間內的速度 C．是物體在這一時刻的瞬時速度 D．是物體從到△這段時間內的平均速度【鞏固練習2】若函數在區間，△上的平均變化率為，在區間△，上的平均變化率為，則A． B． C． D．與的大小關系與的取值有關【鞏固練習3】如圖1，現有一個底面直徑為高為的圓錐容器，以的速度向該容器內注入溶液，隨著時間（單位：）的增加，圓錐容器內的液體高度也跟著增加，如圖2所示，忽略容器的厚度，則當時，圓錐容器內的液體高度的瞬時變化率為（

）A． B． C． D．【題型2】導數的定義中極限的簡單計算函數在處瞬時變化率是，我們稱它為函數在處的導數，記作或．知識點詮釋：①增量可以是正數，也可以是負，但是不可以等于0．的意義：與0之間距離要多近有多近，即可以小于給定的任意小的正數；②當時，在變化中都趨于0，但它們的比值卻趨于一個確定的常數，即存在一個常數與無限接近；③導數的本質就是函數的平均變化率在某點處的極限，即瞬時變化率．如瞬時速度即是位移在這一時刻的瞬間變化率，即．導數的物理意義函數在點處的導數是物體在時刻的瞬時速度，即；在點的導數是物體在時刻的瞬時加速度，即．若函數在區間內可導，且，則的值為（

）A． B．C． D．0（2024·江蘇南通·二模）已知，當時，.【鞏固練習1】設函數可導，（1）則．【鞏固練習2】函數在區間內可導，且若，則A． B． C． D．不確定【鞏固練習3】（多選題）已知，在R上連續且可導，且，下列關于導數與極限的說法中正確的是（

）A． B．C． D．【題型4】導數的運算一、基本初等函數的導數公式原函數導函數（為常數）二、導數的四則運算法則（1）函數和差求導法則：；（2）函數積的求導法則：；（3）函數商的求導法則：，則．特別地：①，②，求下列函數的導數．(1) (2)；設函數，則的值為（

）A．10 B．59 C． D．0【鞏固練習1】求下列函數的導數．(1)(2)(3)(4)【鞏固練習2】求下列函數的導函數．(1)；(2)；【鞏固練習3】在等比數列中，，若函數，則（

）A． B． C． D．【題型3】導數的幾何意義初步導數的幾何意義導數的幾何意義就是切線的斜率，所以比較導數的大小可以根據函數圖象，觀察對應切線的斜率的大小，函數在處的導數的幾何意義即為函數在點處的切線的斜率．函數的圖像如圖所示，下列不等關系正確的是（

）A．B．C．D．（湖南省2024屆高三數學模擬試題）曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．（23-24高三上·福建福州·期中）已知直線l與曲線相切，則下列直線中可能與l平行的是（

）A． B． C． D．【鞏固練習1】函數的圖象如圖所示，是函數的導函數，則下列數值排序正確的是A．（2）（4）（2）（4） B．（4）（2）（4）（2） C．（2）（4）（4）（2） D．（4）（2）（4）（2）【鞏固練習2】（2024·全國·高考真題）設函數，則曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．【鞏固練習3】（2024·福建廈門·一模）已知直線與曲線在原點處相切，則的傾斜角為（

）A． B． C． D．【鞏固練習4】（2024·四川宜賓·模擬預測）若曲線在處的切線也是曲線的切線，則（

）A． B．1 C． D．【題型5】復合函數求導簡單復合函數的導數（1）復合函數的概念一般地，對于兩個函數y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數，那么稱這個函數為函數y＝f(u)和u＝g(x)的復合函數，記作y＝f(g(x)).（2）復合函數的求導法則正確地拆分復合函數是求導的前提一般地，對于由函數y＝f(u)和u＝g(x)復合而成的函數y＝f(g(x))，它的導數y＝f(u)，u＝g(x)的導數間的關系為yx′＝yu′·ux′，即y對x的導數等于y對u的導數與u對x的導數的乘積.求下列函數的導數．(1)； (2)；【鞏固練習1】求下列各函數的導數：(1)；(2)【鞏固練習2】（2024高三·全國·專題練習）求下列函數的導數：(1)；(2)；(3)；(4)【鞏固練習3】求下列函數的導數．(1)；(2)；(3)(4)；【題型6】導數的賦值運算若導函數中含有某個數的導數時，可以通過對x賦值來求出解已知函數（是的導函數），則________已知函數滿足滿足；求的解析式（2024·全國·模擬預測）已知函數（是的導函數），則曲線在處的切線方程為．【鞏固練習1】已知函數f(x)=f'(1)+xlnx,則f(e)=__