內(nèi)蒙古通遼市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-6-1構(gòu)造與論證

姓名:班級(jí):成績(jī):

蜜f親愛(ài)的小朋友們，這一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來(lái)檢驗(yàn)一下吧！

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1.（1分）第四屆東亞男足邀請(qǐng)賽共有四支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，即每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比

賽勝者得3分，負(fù)者得。分，平局兩隊(duì)各得1分.比賽完成之后各隊(duì)得分是四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，請(qǐng)計(jì)算出輸給

第一名的球隊(duì)的得分是_______分.

2.（5分）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是54,這三個(gè)偶數(shù)分別是多少？

3.（5分）王老師帶著陽(yáng)陽(yáng)、小宇、小力、小穎和貝貝圍成一圈做游戲（如下圖），貝貝在王老師對(duì)面，王老

師的兩邊是小力和小穎，小宇在貝貝的左邊，小力正好在小宇對(duì)面.你能把他們的名字寫(xiě)在括號(hào)里嗎？

?老師

OO

<）<>

（O）（O）

（O）

4.（5分）將100顆綠豆和100顆黃豆混在一起又一分為二，需要幾次才能使A堆中黃豆和B堆中的綠豆相

等呢？

5.（10分）有一個(gè)騙子和一個(gè)老實(shí)人，騙子永遠(yuǎn)講假話，老實(shí)人永遠(yuǎn)講真話，你能提出一個(gè)盡量簡(jiǎn)單的問(wèn)題,

使兩個(gè)人的回答相同嗎？

這個(gè)問(wèn)題可以是

第1頁(yè)共II頁(yè)

6.（5分）任意10個(gè)正整數(shù)，每一個(gè)都用9來(lái)除，其中必有兩個(gè)余數(shù)相同.請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

7.（5分）買一雙高級(jí)女皮鞋要214元5角6分錢(qián)，請(qǐng)問(wèn)買一只要多少錢(qián)？

8.（10分）小明、小芳、小花各愛(ài)好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項(xiàng)，并分別在一小、二小、三小中的一所

小學(xué)上學(xué),現(xiàn)知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）愛(ài)好乒乓球的不在三小；（4）愛(ài)好游泳的在一小;

（5）愛(ài)好游泳的不是小芳。問(wèn)：三人上各愛(ài)好什么運(yùn)動(dòng)？各上哪所小學(xué)？

9.（5分）在世界杯小組賽上，每四個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分，平局則兩

隊(duì)各得1分.小組賽結(jié)束后，總積分高的兩隊(duì)出線，進(jìn)入下一輪比賽，如果總積分相同，還要按進(jìn)一步的規(guī)則排

序.那么一個(gè)隊(duì)至少要積幾分才能保證本隊(duì)必然出線？若有一個(gè)隊(duì)總積分是5分，則這個(gè)隊(duì)可能出線嗎？

10.（2分）一個(gè)袋子中裝有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的小球若干，如果每次取3個(gè)，最后剩1個(gè)；如果每次

取5個(gè)或7個(gè)，最后剩2個(gè).這個(gè)袋中至少有多少個(gè)小球？一次至少取幾個(gè)小球可以保證有兩個(gè)是同色的？

11.（5分）學(xué)校組織了一次投籃比賽，規(guī)定投進(jìn)一球得3分，投不進(jìn)倒扣1分，如果大明得30分，且知

他有6個(gè)球沒(méi)有投進(jìn)，那么大明共投了幾個(gè)球？

12.（5分）小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大；小

王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問(wèn)：誰(shuí)是工人？誰(shuí)是農(nóng)民？誰(shuí)是教師？

13.（5分）怎樣使用最簡(jiǎn)單的方法使X+I=IX等式成立？

14.（5分）甲、乙、丙三個(gè)小學(xué)生都是少先隊(duì)的干部，一個(gè)是大隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是中隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是小隊(duì)長(zhǎng).一次

數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，這三個(gè)人的成績(jī)是：⑴丙比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好.（2）甲和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不相同.⑶中隊(duì)長(zhǎng)比乙的成績(jī)差.請(qǐng)

你根據(jù)這三個(gè)人的成績(jī)，判斷一下，誰(shuí)是大隊(duì)長(zhǎng)呢？

15.（5分）一次數(shù)學(xué)考試，共六道判斷題.考生認(rèn)為正確的就畫(huà)“，認(rèn)為錯(cuò)誤的就畫(huà)“x”.記分的

方法是：答對(duì)一題給2分；不答的給1分；答錯(cuò)的不給分.已知/、8、C、。、E、F、G七人的

答案及前六個(gè)人的得分記錄在表中，請(qǐng)?jiān)诒碇刑畛鯣的得分.并簡(jiǎn)單說(shuō)明你的思路.

ABCDEFQ

1JJXX

2XXXX

3XXXX

4JXX

5XJX

6JXXXX

灣分755597

第2頁(yè)共11頁(yè)

16.（5分）在方格里填上1?9中的數(shù)字，每個(gè)算式中的數(shù)字不能重復(fù)。

17.（5分）有A、B、C三個(gè)足球隊(duì)，每?jī)申?duì)都比賽一場(chǎng)，比賽結(jié)果是：A有一場(chǎng)踢平，共進(jìn)球2個(gè)，失球8

個(gè)；B兩戰(zhàn)兩勝，共失球2個(gè)；C共進(jìn)球4個(gè)：失球5個(gè)，請(qǐng)你寫(xiě)出每隊(duì)比賽的比分。

18.（5分）塑料袋里有六個(gè)橘子，如何均分給三個(gè)小孩，而塑料袋里仍有二個(gè)橘子？（不可以分開(kāi)橘子）

19.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1?4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。B、

C應(yīng)該是幾?

20.（5分）有一個(gè)年輕人，他要過(guò)一條河去辦事；但是，這條河沒(méi)有船也沒(méi)有橋。于是他便在上午游泳過(guò)河,

只一個(gè)小時(shí)的時(shí)間他便游到了對(duì)岸，當(dāng)天下午，河水的寬度以及流速都沒(méi)有變，更重要的是他的游泳速度也沒(méi)有變,

可是他竟用了兩個(gè)半小時(shí)才游到河對(duì)岸.

二、染色與賦值問(wèn)題（共13題；共70分）

21.（5分）一斤白菜5角錢(qián)，一斤蘿卜6角錢(qián)，那一斤排骨多少錢(qián)？

22.（5分）小朋友，你知道誰(shuí)跑得最快，誰(shuí)跑得最慢嗎？

23.（5分）一個(gè)數(shù)若去掉前面的第一人數(shù)字是11,去掉最后一個(gè)數(shù)字為50,原數(shù)是多少？

24.（5分）王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)在知道：⑴張貝從未上過(guò)天；⑵跳傘運(yùn)動(dòng)

員已得過(guò)兩塊金牌；⑶李麗還未得過(guò)第一名，她與田徑運(yùn)動(dòng)員同年出生.請(qǐng)根據(jù)上述情況判斷王文、張貝、李麗各

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是什么運(yùn)動(dòng)員？

25.（5分）傳說(shuō)有個(gè)說(shuō)謊國(guó)，這個(gè)國(guó)家的男人在星期四、五、六、日說(shuō)真話，在星期一、二、三說(shuō)假話；女

人在星期一、二、三、日說(shuō)真話，在星期四、五、六說(shuō)假話.有一天，一個(gè)人到說(shuō)謊國(guó)去旅游，他在那里認(rèn)識(shí)了一

男一女.男人說(shuō)：“昨天我說(shuō)的是假話”，女人說(shuō)：“昨天也是我說(shuō)假話的日子”.這下，那個(gè)外來(lái)的游人可發(fā)愁

了，到底今天星期幾呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)他們說(shuō)的話，判斷一下今天是星期幾呢？

26.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1?4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。B、

C應(yīng)該是幾？

27.（5分）1根2米長(zhǎng)的繩子將1只小狗拴在樹(shù)干上，小狗雖貪婪地看著地上離它2.1米遠(yuǎn)的1根骨頭，卻

夠不著，請(qǐng)問(wèn)，小狗該用什么方法來(lái)抓骨頭呢？

28.（5分）三個(gè)小朋友跳繩，分別跳了65下、60下和56下，他們?nèi)烁魈硕嗌傧拢?/p>

我跳的不我跳的比

60下多

29.（5分）振華小學(xué)組織了一次投籃比賽，規(guī)定投進(jìn)?球得3分，投不進(jìn)倒扣1分.小亮投了5個(gè)球，

投進(jìn)了3個(gè).那么，他應(yīng)該得多少分？

30.（10分）從1?10中每次取兩個(gè)不同的數(shù)相加，和大于10的共有多少種取法？

31.（5分）甲、乙、丙三人，一個(gè)總說(shuō)謊，一個(gè)從不說(shuō)謊，一個(gè)有時(shí)說(shuō)謊.有一次談到他們的職業(yè).甲說(shuō)：

“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師.“乙說(shuō)：“我是醫(yī)生，丙是警察，你如果問(wèn)甲，甲會(huì)說(shuō)他是油漆匠.”

丙說(shuō)：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察.”你知道誰(shuí)總說(shuō)謊嗎？

32.（5分）一個(gè)蘋(píng)果減去一個(gè)蘋(píng)果，猜一個(gè)字。

33.（5分）一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)，每個(gè)選手都與其余9名選

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手各賽1盤(pán)，每盤(pán)棋的勝者得1分，負(fù)者得。分，平局雙方各得0.5分?結(jié)果，甲隊(duì)選手平均得4.5分，乙隊(duì)選手

平均得3.6分，丙隊(duì)選手平均得9分.那么，甲、乙、丙三隊(duì)參加比賽的選手人數(shù)各多少？

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參考答案

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1-1,【第1空】4

:54+3=1818-2=16

18+2=20

2-1、答：這三個(gè)偈數(shù)分別是16,18W20.

Oo

（小順）《小力>

解：4遍，4今，貝貝、陽(yáng)陽(yáng)、小力.（順時(shí)斜排列）O_O

（小宇）《陽(yáng)圮》

O

3.1、（夕夜'

4T、解：一次.

5-1、解：你是老實(shí)人嗎？（或你是衰子嗎？）

6~1、

解：被9磁的數(shù),余數(shù)只能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,91型個(gè)數(shù),如果要余數(shù)不用同，那么只能有9個(gè)數(shù)，那么第18

整數(shù)的余數(shù)無(wú)論是幾,都會(huì)和前面的某一個(gè)相同.

7-u解：一只要214元5角6分隹

8-1

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解：這道襄比上例系雜，因?yàn)橐袛嗳恕W(xué)校和愛(ài)好三個(gè)內(nèi)容.先將題目條件中給出的關(guān)系用下面的表1、表2、表3表示:

由表4、表2知道,愛(ài)好游泳的在一小，小芳不發(fā)游泳，所以小芳不在一小.于是可朽表1補(bǔ)全為表5、對(duì)照表5和表4,得到：小

明在二小上學(xué)，融?打乒乓球；小芳在三小上學(xué)，曲打羽毛球；小花在一小上學(xué)，出游泳.

9-1、

解：4個(gè)隊(duì)單單德環(huán)賽要賽6場(chǎng)，每場(chǎng)t匕賽最多產(chǎn)生3分.則6場(chǎng)比賽最多產(chǎn)生18分.如果某隊(duì)積6分，則剩下12分，可

能另兩個(gè)隊(duì)也各得6分,這樣就要按進(jìn)f規(guī)S蚌序,因此該隊(duì)有可能不出線.如果基隊(duì)枳7分，則剩下11分.這樣另外三

個(gè)隊(duì)中不可能再有兩個(gè)隊(duì)積分等于或超過(guò)7分，這樣該隊(duì)朝^出淺.因此f隊(duì)為了晉蜴下一輪，至少要積7分才能保證必然

出線.若有f隊(duì)息積分是5分，艮懼它三個(gè)隊(duì)共枳18-5=13（分），這個(gè)隊(duì)可瞬咯前兩名，所以有可能出我.

10-1、

第:5和7靦小,35+2=37（個(gè)），*每次取3個(gè)中?有37NJ'球效取4+1=5

個(gè)琰

答:至少有37個(gè)小球，一次至少取5個(gè)球可以保證有兩個(gè)是同色的.

11-1、

解：大明有6個(gè)球沒(méi)有投進(jìn)，要被扣掉6分，如果不考慮這6個(gè)球，大明應(yīng)詼得30+6=36（分），規(guī)定投進(jìn)一球得3分，

36-3=12（個(gè)），所以，大明投進(jìn)了12個(gè)球，加上未投進(jìn)的6個(gè)球，大膽共投了12+6=18個(gè)球?

12-1、

第7頁(yè)共11頁(yè)

解:直鹿目并不難,聰明的小朋友思考一下就能得到答安，但是今天我們通過(guò)這道罌目一起來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)十分有用的方法：列

表分析法.由題目條件可以知遒:小李不是教師，小王不是衣民，小張不是農(nóng)民.由此得到左下表.表格中打“，表示肯定,

打“X”表示否定.

13-1.鵬1+X=IX

14-1、

解：根據(jù)條件（2網(wǎng)3）.甲和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不相同，中隊(duì)長(zhǎng)比乙的蝴差,可以斷定，甲不是中隊(duì)長(zhǎng),乙也不是中隊(duì)長(zhǎng)，只有丙

是中隊(duì)長(zhǎng)了（也可以列表確定中隊(duì)長(zhǎng)）.甲和乙朝人誰(shuí)是大隊(duì)長(zhǎng)呢?由（1閑］（3）,丙比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好,中隊(duì)長(zhǎng)比乙的蜘差.

可以推斷出按成績(jī)高俯1例的話,乙的士比中隊(duì)長(zhǎng)（丙）的成績(jī)好，丙的成績(jī)比大隊(duì)長(zhǎng)的成酶.這樣，乙、丙就都不是大

隊(duì)長(zhǎng)，月蚣，大隊(duì)長(zhǎng)肯定是甲?

15-1、

婚：由于E得了粉，說(shuō)明他只答錯(cuò)了一道堡.先假定答鐳的是笫1題，這樣就有f標(biāo)準(zhǔn)答冠，并由此可分析X他人的得分.

如出現(xiàn)矛盾，再假定￡答錯(cuò)的是第2蹙......直到判斷出E答譜的題號(hào)為止.存了正確的答案，就可以寫(xiě)出G的得分.

假設(shè)E的第1題答錯(cuò),另幽A至少錯(cuò)3道題,T未答，最多得5分，與A得7分矛盾.所以￡第1隨答對(duì).

假設(shè)E第2題答錯(cuò)，可知j最多得3分，矛盾.所以E第2題答對(duì).

假設(shè)E第3逐管鎘，則B最多得3分，多盾.所以￡?第3題箸對(duì).

假設(shè)E第遇答譜，則D最多得3分，矛盾.所以七第6蜜答對(duì).

由于E得汾，因此E只答錯(cuò)-塞，因此E第4邈答譜，于是j的第2,4兩超對(duì)，3,6兩題錯(cuò).而A得7分，說(shuō)明j的第5

題是對(duì)的?由M，E兩人的答冠,可得一標(biāo)準(zhǔn)答。下表：

題號(hào)123456

答案X4XX

按此標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分，與蹙中所給A?B?C?D?E?F得分相符合，所以E的第4費(fèi)確實(shí)答錯(cuò)了.

上表的答玉是正確的.故可知G得8分.

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471634

4153*?12

X6446

16-1、

17.1、解：QC星成2比2;(:對(duì)B是2比3;BWAS6ttO.

18-1、解：當(dāng)然是T人兩個(gè)榜子，只是一個(gè)連1蝌袋十創(chuàng)電

19-1、答：B是1,C是3

20-1、解：兩個(gè)半小W就是一〃時(shí)啊.

二、染色與賦值問(wèn)題（共13題；共70分）

解：10x10=100（錢(qián)）

21-K答：一斤排骨100卷

22-1、答：小兔跑得最快，小狗跑得最慢.

23-1、解■原數(shù)是：五十一

24-1、

解：為了鎮(zhèn)清楚地找到所給條件之間的關(guān)系,我們不妨運(yùn)用列表法，列出下表，在表中-V表示是，-X-表示不是，在任意

一行或一列中，如果一格是7,可推出其它兩格是"X-

王文張貝李麗

黑傘4XX

閨役X

游泳

由⑴（3）可知張貝、李麗都不是跳傘運(yùn)動(dòng)員，可填出第一行,即王文是跳傘運(yùn)動(dòng)員；由⑴可知，李麗也不是田徑運(yùn)動(dòng)員，可填出

第三列，即李圖是游泳運(yùn)動(dòng)員，則張貝是田徑運(yùn)動(dòng)員.

25-1、

解：假設(shè)男人今天說(shuō)的是真話，那么今天是星期四、五、木日箕中的一天，而且今天的前一^人說(shuō)的是假話，所以，根據(jù)

另人的話,確定今天是建期四，所以女人說(shuō)的話是假話，昨天也就是星期三女人說(shuō)的是真話,符合壑怠,所以，今天是星期四.

第9頁(yè)共11頁(yè)

26-K答：B?,C是2

27-1、解：小狗可網(wǎng)過(guò)身用后IB御骨頭

28-1、答：〃￡跳了60下，小明跳了56下，小學(xué)了65下.

29-1

解：小克投的5個(gè)球中，投迸的3個(gè)球得到3x3=9（分），而沒(méi)有投進(jìn)的2個(gè)球被扣掉1x2=2（分），于是他應(yīng)得

9-2=7（分）?

解：根據(jù)第一大小，將和大于10的取法分為聯(lián):

第一個(gè)做第二個(gè)藏奇兒件

臭

*11101裸合注的分臭方K是造、

210、92/再加*原理的關(guān)?.好的分

?3具3、、

10983具方人住住造劭等半動(dòng)傳

具4、、、

*4109874的奴果.

M5臭510,9、8、7、6

5注金：本理*-7*8*與

6、、、

S6A10987