2022～2023學年上學期協作校高三第二次考試數學試題注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：函數與導數占30%，三角函數、解三角形、數列、平面向量、復數、立體幾何占70%.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知，，，則（）A. B. C. D.3.函數圖象在點處的切線方程為（）A. B. C. D.4.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，則外接圓的半徑為（）A. B. C. D.5.已知數列的前n項和為，若，則（）A.0 B. C. D.6.年詹希元創制了“五輪沙漏”，流沙從漏斗形的沙池流到初輪邊上的沙斗里，驅動初輪，從而帶動各級機械齒輪旋轉．最后一級齒輪帶動在水平面上旋轉的中輪，中輪的軸心上有一根指針，指針則在一個有刻線的儀器圓盤上轉動，以此顯示時刻，這種顯示方法幾乎與現代時鐘的表面結構完全相同．已知一個沙漏的沙池形狀為圓雉形，滿沙池的沙漏完正好一小時（假設沙勻速漏下），當沙池中沙的高度漏至一半時，記時時間為（）A.小時 B.小時 C.小時 D.小時7.函數（，，）的部分圖像如圖所示，則（）A.0 B.2 C. D.8.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，它是中國古老的傳統民間藝術之一，在2022年虎年新春來臨之際，人們設計了一種由外圍四個大小相等的半圓和中間正方形所構成的剪紙窗花（如圖1）.已知正方形ABCD的邊長為2，中心為O，四個半圓的圓心均在正方形ABCD各邊的中點（如圖2），若點P在的中點，則（）A.2 B.4 C.6 D.8二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，，且，則（）A. B.C. D.10.如圖，在直三棱柱中，，若，則D可能為（）A.的中點 B.AC的中點C.的中點 D.的重心11已知函數，則（）A.在上是增函數B.的圖象關于直線對稱C.的圖象關于點對稱D.不等式的解集是12.設定義在上的函數與的導函數分別為和，若，，且為奇函數，，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13______.14.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則的面積為______．15.已知向量，，若與的夾角為鈍角，則整數的一個取值可以是______.16.設是數列的前項和，，則______；若不等式對任意恒成立，則的最小值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設是公差不為0等差數列，，是，的等比中項.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.18.已知函數．（1）求的最小正周期；（2）將的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，求不等式的解集．19.已知一次函數滿足.（1）求的解析式；（2）若對任意的，恒成立，求a的取值范圍.20.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）證明：；（2）求角B最大值，并說明此時的形狀.21.如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，，，，、分別是、的中點.（1）證明：平面；（2）求平面和平面所成角的正弦值.22.已知函數．（1）求的最值；（2）若函數存在兩個極小值點，求實數a的取值范圍．

2022～2023學年上學期協作校高三第二次考試數學試題注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：函數與導數占30%，三角函數、解三角形、數列、平面向量、復數、立體幾何占70%.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ABD【12題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】（或，，，，，，，填寫一個答案即可）【16題答案】【答案】①.②.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【17題答案】【答案】（1）（2）【18