第第頁2025年中考數學總復習《二次函數與反比例函數》專項測試卷（附答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、基礎夯實1．反比例函數y=kx與二次函數A． B．C． D．2．已知反比例函數y=kx(k≠0)A． B．C． D．3．二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+b2-4ac與反比例函數y=a+b+cxA． B．C． D．4．如圖，二次函數y＝ax2+bx+c與反比例函數y＝kx的圖象相交于點A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三個點，則不等式ax2+bx+c＞kx的解是5．甲、乙兩人研究二次函數y=ax2?4ax+3(a≠0)與反比例函數y=6．若二次函數y=?3(x?m)2?4的對稱軸是直線x=1，則反比例函數y=7．已知二次函數y=a(x+3)2+4的圖象是由函數y=0.5x2的圖象經平移得到，且與反比例函數y=mx8．如圖，二次函數圖象的頂點為（-1，1），且與反比例函數的圖象交于點A（-3，-3）（1）求二次函數與反比例函數的解析式；（2）判斷原點（0，0）是否在二次函數的圖象上，并說明理由；（3）根據圖象直接寫出二次函數的值小于反比例函數的值時自變量x的取值范圍．9．如圖，二次函數y=ax2+bx+c圖像的頂點為(?1，1)，且與反比例函數（1）判斷原點(0，0)是否在二次函數的圖象上，并說明理由；（2）根據圖像，直接寫出關于x的不等式ax10．如圖，曲線BC是反比例函數y=kx(2≤x≤4)的一部分，其中B（2，2-m），C（4，-m），拋物線（1）求k的值；（2）甲同學說，點A可以與點B重合；而乙同學說，點A也可以與點C重合，甲、乙的說法對嗎？請說明理由．二、能力提升11．如圖，一組x軸正半軸上的點B1，B2，…Bn滿足條件OB1=B1B2=B2B3?=Bn?1Bn=2，拋物線的頂點A1，A2，…An依次是反比例函數y=912．如圖，對稱軸為x=2的拋物線y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于原點O與點A，與反比例函數y=bx（x＞0）交于點B，過點B作x軸的平行線，交y軸于點C，交反比例函數y=ax于點D，連接OB、OD。則下列結論中：①ab＞0；②方程A．0個 B．1個 C．2個 D．3個13．如圖，在平面直角坐標系中，點A(2，3)為二次函數y=ax2+bx?2(a≠0)與反比例函數y=kx(k≠0)在第一象限的交點，已知該拋物線y=ax2+bx?2(a≠0)與x軸正、負半軸分別交于點E（1）求二次函數和反比例函數的表達式；（2）已知點M為拋物線上一點，且在第三象限，順次連接點D、M、B、E，求四邊形DMBE面積的最大值．14．在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=k（1）求反比例函數y=k（2）若二次函數y=(x?1)2的圖象經過點B，求代數式（3）若反比例函數y=kx的圖象與二次函數三、拓展探索15．若一次函數y=mx+n與反比例函數y=kx同時經過點P(x，y)則稱二次函數（1）判斷y=x?2與y=3（2）已知：整數m，n，t滿足條件t<n<8m，并且一次函數y=(1+n)x+2m+2與反比例函數y=2020x存在“共享函數”（3）若一次函數y=x+m和反比例函數y=mx在自變量x的值滿足的參考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】1＜x＜0或1＜x＜35．【答案】?6．【答案】一、三7．【答案】解：∵二次函數y=a(x+3)2+4的圖象是由函數y=0.5x2的圖象經平移得到，

∴a=0.5，

∴y=0.5(x+3)2+4，

∵點(1，n)在拋物線y=0.5(x+3)2+4，

∴n=0.5(1+3)2+4=12，

∴點(1，12)在反比例函數y=mx的圖象上，

∴8．【答案】（1）解：設二次函數為y＝a（x+1）2+1，∵經過點A（-3，-3）∴-3＝4a+1，∴a＝-1，∴二次函數的解析式為y＝-（x+1）2+1，設反比例函數的解析式為y＝kx∵二次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點A（-3，-3）∴k＝-3×（-3）＝9，∴反比例函數的解析式為y＝9x（2）解：把x＝0代入y＝-（x+1）2+1，得y＝-1+1＝0，∴原點（0，0）在二次函數的圖象上（3）解：由圖象可知，二次函數與反比例函數圖象的交點為A（-3，-3），當x＜-3或x＞0時二次函數的值小于反比例函數的值．9．【答案】（1）解：根據題意，設二次函數為y=a(x+1)∵圖像交于點A(?3，?3)，∴?3=a?3=4a+1a=?1，∴二次函數的解析式為：y=?(x+1)把x=0代入y=?(x+1)2+1即原點(0，0)在二次函數的圖象上；（2）x<?3或x>010．【答案】（1）解：∵B（2，2﹣m），C（4，﹣m）在反比例函數y=k∴k＝2（2﹣m）＝4×（﹣m），解得：m＝﹣2，∴k＝4×[﹣（﹣2）]＝8；（2）解：∵m＝﹣2，∴B（2，4），C（4，2），∵拋物線y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，∴A（b，b2）．若點A與點B重合，則有b＝2，且b2＝4，顯然成立，∴點A與點B重合，∴甲的說法符合題意，若點A與點C重合，則有b＝4，且b2＝2，顯然不成立，∴點A不與點C重合，∴乙的說法不符合題意．11．【答案】1或2或512．【答案】C13．【答案】（1）解：如圖，過A點作AC⊥x軸且與x軸交于點C；將A(2，3)代入y=kx中，解得∴y=6∴AC=3，OC=2∵tan∠ADE=∴DC=6，∴DO=DC?OC=4，∴D(?4，0)，將A，D代入y=ax4a+2b?2=3解得a=1∴二次函數表達式為：y=（2）解：如圖，過M作MH⊥x軸于H，并設點M的坐標為(m，1∵M點在第三象限∴MH=?則S四邊形DMBE===2MH?m+1=2(?=?=?∴當m=?2時四邊形DMBE的面積最大，最大面積為9．14．【答案】（1）解：將A（1，4）代入函數y＝kx反比例函數y＝kx的解析式是（2）解：∵B（m，n）在反比例函數y＝kx上，∴mn=4，又二次函數y＝（x－1）2∴(m?1)2=n，即n-1=m∴m（3）解：由反比例函數的解析式為y=4x，令y＝x，可得x2＝4，解得x＝±2．∴反比例函數y=4x的圖象與直線y＝x交于點（2，2），（－2，－2）．如圖，當二次函數y＝a（x－1）2的圖象經過點（－2，－2）時，可得a＝－29∵二次函數y＝a（x－1）2圖象的頂點為（1，0），∴由圖象可知，符合題意的a的取值范圍是0＜a＜2或a＜－2915．【答案】（1）解：聯立y=x-2與y=3x并整理得：x故點P的坐標為：（3，1）或（-1，-3）；（2）解：由題意得：1+n=m+t2m+2=10m?t，解得：m=∵t＜n＜8m，∴8n+69解得：6＜n＜24；∴9＜n+3＜27，故1＜m＜3，m是整數，故m=2；（3）解：由y=x+m和反比例函數y=mx得：“共享函數”的解析式為y=x函數的對稱軸為：x=-12①當m+6≤?12x=m+6，函數取得最小值，即（m+6）2+