第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《二次函數壓軸題（線段周長問題）》專項測試卷（附答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、解答題1．如圖1，拋物線：的對稱軸為直線，且拋物線經過，兩點，交軸于另一點．

(1)求拋物線的解析式；(2)點在直線上方的拋物線上，作軸，交線段于點，作軸，交拋物線于另一點，若，求點的坐標；(3)如圖，將拋物線平移至頂點在原點，直線分別與，軸交于，兩點，與新拋物線交于、兩點，作線段的垂直平分線，交直線于點，交軸于點，若，求證：．2．拋物線y=-+經過點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C．(1)求該拋物線的函數表達式；(2)如圖1，點M是第一象限內拋物線上一動點，過點M作MF⊥x軸于點F，作ME⊥y軸于點E，當矩形MEOF周長最大時，求M點坐標．(3)如圖2，點P是該拋物線上一動點，連接PC，AC，直接寫出使得∠PCB=∠ACO時點P的坐標．3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，B4,0，與軸于點，連接，為拋物線的頂點．(1)求該拋物線的解析式；(2)點為直線下方拋物線上的一動點，過作于點，過作軸于點，交直線于點，求的最大值，以及此時點的坐標；(3)將拋物線沿射線方向平移，平移后的圖象經過點，點為的對應點，平移后的拋物線與軸交于點，點為平移后的拋物線對稱軸上的一點，且點在第一象限．在平面直角坐標系中確定點，使得以點，為頂點的四邊形為以為對角線的菱形，請寫出符合條件的點的坐標．4．綜合與探究如圖，平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，點的坐標為，拋物線上有一動點，點在第一象限，過點作軸的平行線分別交軸和直線于點和點．(1)求拋物線及直線的函數關系式；(2)當點為線段的中點時，求點的坐標；(3)如圖，作射線，交直線于點，當是等腰三角形時，求點的坐標．5．如圖，拋物線與x軸交于點與y軸交于點C，連接．備用圖(1)求該拋物線的解析式；(2)點D是直線上方的拋物線上一點，連接交于點E，當時，求點D的坐標；(3)點P在拋物線的對稱軸上，在坐標平面內是否存在點Q，使得以P，Q，B，C為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．6．如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線經過兩點，且．(1)求拋物線的解析式．(2)是拋物線第一象限內的一個動點，過作于，求的最大值．(3)是拋物線對稱軸上的一個動點，連接，把線段沿著直線翻折，的對應點恰好落在拋物線上，求點坐標．7．在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點D是的中點，點E為x軸上一點，F為對稱軸上一點，一動點P從點D出發，沿運動，若要使點P走過的路徑最短，請求出點E、F坐標，并求出最短路徑；(3)如圖2，直線與拋物線交于點M，問拋物線上是否存在點Q（點M除外），使得？若存在，請求出點Q坐標；若不存在，說明理由．8．如圖1，拋物線交x軸于，兩點，交軸于點，點為線段上的動點．(1)請直接寫出拋物線的解析式；(2)請求出的最小值；(3)如圖2，過點作交拋物線的第三象限部分于點，連接，，記與的面積分別為，，設，當時，請求出點的坐標．9．我們不妨約定：函數（a、b、c為常數）與x軸、y軸交點和原點構成圖形是等腰直角三角形時的函數稱“M函數”，等腰直角三角形中除掉原點外的兩個頂點稱“M點”，例如：函數與x軸交于點、，與y軸交于，是等腰直角三角形，則是“M函數”，其中B、C是“M點”．(1)若一次函數是“M函數”，求k的值，并求出“M點”；(2)若二次函數（a、b、c為常數，，）是過的“M函數”、與x軸交于點B，與y軸交于點C，B、C為“M點”，過點C作直線l平行于x軸，D是直線l上的動點，E是y軸上的動點，．①當點D落在“M函數”上（不與點C重合），且時，求點D的坐標；②取的中點F，當c為何值時，的最小值是？10．已知拋物線與x軸交于A?4,0，兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，點D是線段上的一動點，連接，，將沿直線翻折，得到，當點恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標；(3)如圖2，動點P在直線下方的拋物線上，過點P作直線的垂線，分別交直線，線段于點E，F，過點F作軸，垂足為G，求的最大值．11．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點C，點D為的中點．(1)求該拋物線的函數表達式；(2)點G是該拋物線對稱軸上的動點，若有最小值，求此時點G的坐標；(3)若點P是第四象限內該拋物線上一動點，求面積的最大值；12．如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于、兩點，點的橫坐標為．(1)求直線和拋物線的解析式；(2)點是直線下方的拋物線上一動點不與點、重合，過點作軸的平行線，與直線交于點，連接，設點的橫坐標為．①若點在軸上方，當為何值時，是等腰三角形；②若點在軸下方，設的周長為，求關于的函數關系式，當為何值時，的周長最大，最大值是多少？13．如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形是邊長為3的正方形，其頂點、分別在軸的正半軸和軸的正半軸上，且拋物線經過、兩點，并與軸交于另一個點.圖1

圖2(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，若點是邊上的一個動點，連結，過點作，交軸于點，并求的最大值.14．如圖，拋物線y＝-x2-2x＋3的圖象與x軸交A、B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．(1)求點A、B、C的坐標；(2)點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過Q作QNx軸于N，當矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積；(3)過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交點G（點G在點F的上方），若FG=AB，求點F的坐標．15．在如圖所示的平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線，且與y軸交于點，與x軸交于點．(1)求此拋物線的函數表達式，并直接寫出拋物線與x軸的另一個交點A的坐標；(2)點P是直線AB下方，直線左側的拋物線上一點，過點P作軸，交AB于點E，作軸，交直線右側的拋物線于點F，若，求點F的坐標．參考答案1．(1)(2)點的坐標為或(3)見解析2．(1)y=-+3(2)(3)P坐標為或（4，-5）3．(1)；(2)，；(3)；4．(1)拋物線解析式為；直線的解析式為(2)點的坐標為(3)或5．(1)(2)(3)存在，Q的坐標為或或或6．(1)(2)當時，有最大值，最大值為(3)點坐標為或7．(1)(2)、，最短路徑長6.5(3)存在，8．(1)拋物線的解析式為：；(2)的最小值為10；(3)或．9．(1)時，“M點”為，；時，“M點”為，(2)①；②c的值為或