六升七數學暑期教案

第1講正數與負數

［教學內容］

《數學動態數學思維》暑期版，六升七第1講一一正數與負數。

［知識技能］

1.回顧小學中認識的數知識。

2.了解正數與負數是實際生活中的需要，會判斷一個數是正數還是負數。

3.會用正負數表示具有相反意義的量，應用正負數解決生活實際問題。

［數學思考］

舉例使學生逐步建立數感、符號意識，形成計算能力，學會獨立思考，

能體會數學的基本思想和思維方式。

［問題解決］

1.通過正負數的學習，培養學生應用數學知識的意識，訓練運用新知識解

決實際問題的能力。

2.注意分類討論思想的理解與分類方法的學習。

［情感態度］

1.通過靈活多樣的教學活動，激發學生的學習興趣，讓學生體驗到數學知

識來源于生活，又服務于生活。

2、注意培養學生在學習中相互交流、協作，相互評價的能力和主動性。

［教學重點、難點］

重點：負數的概念和意義

難點：正負數在實際生活中的應用。

［教學準備］

動畫多媒體語言課件

第一課時

教學路徑學生活方案

動說明

一、課前談話，增強互信。

同學們好！祝賀你們完成了小學的學業。很慶幸在你們跨進

初中的大門之前結識了數學。數學思維訓練課堂將帶給你一個嶄

新的數學天地，在這里你們將感受到數學對人類社會經濟生活的

作用及貢獻，同時體會到，數學思維的嚴密性、創造性與趣味性。

自我介紹一下，我姓王，以后大家可以叫我王老師。希望今

天王老師能與大家一同度過一段愉快的時光。

二、創設情景，導入新課。

“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺”，這是宋代詞人蘇東坡寫

卜的被人們廣為傳誦的佳句，其中，陰與晴、悲與歡、離與合

都是自然世界、人類生活中截然相反的狀態的也實描繪，在數學

世界里，一對對具有相反意義的量也是這個大家庭的成員，我們

■要學習的正數號負數就是其中的一對1

師：在學習正數與負數之前，我們先想一想，我們小學都學

過哪些數？

生自由發言，師總結.

課件回顧：（分三步）

1.整數

整數：小學中特指正整數和零，也叫自然數C

2.分數

分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾

份的數叫做分數。

百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數,叫做百

分數，也叫百分率或百分比，用百分號“％”表示。

分數嚴:數

分數的分類：1假分數

3.小數

j有限小數

小數，,、|無限循環小數

1無小數i無限不偌環小數

師：回顧了小學我們學習過的知識，大家掌握的非常的好，

你們還記得下面這些數我們怎么表示嗎？

課件出示：然后出示：

1月1國一受氣口晴舷云6C~3T無榭1圓向18鳳

1月1日無f天氣Q情-3t~rc341FIU級

1月1日一海天氣Q睛-rc~4*c西才通M級

1R1臼―氣F1明駝~10C無梯煙向循風

1/1R——門多云irc~17c無持短風向循風

（下一步）

三個溫度計，（溫度計表示溫度一個零上3℃,一個0℃,一

個零下2℃）

在每個溫度計畫三個橫線，橫線設計成可以隨意填字的。

師：讓同學們說說，四個城市的溫度。（讓學生重點說說-6℃,

-3℃,-1℃表示什么意義）

引出正數，負數的定義.

展望：

1.正數：大于。的數叫做正數.

2.負數：在正數前面加上負號“-”的數叫做負數.

那么今天我們就來學習一點新的內容一一正數與負數（板

書）

三、自主探究，合作交流。

（一）探究類型之一正數與負數的概念

例1在1、-2、-5.5、0、43、--.3.M中，負數的個

7

數為（）。

A、3個B、4個C、5個D、6個

l.ffi:負數有什么特點呢？你能說一下負數是如何定義的

嗎？

生1:在正數前面加上負號的數是負數.

生2：負數都比0小。

2.學生獨立完成本題，師指定學生說說自己的答案，其他

同學指出錯誤，并更正。

3.學生之間互相檢查，并相互評價。

課件出示解析：

在正數的前面加上負號“-”的數是負數。

（下一步）負數都比0小。

課件出示答案：

點擊ABCD任意一項，正確在相應的選項下面畫對號，錯誤

在相應的選項下畫出錯號，配著相應的音效。

4.小結：只要掌握了如何判斷正負數，此類問題將不攻自破：

一定要提醒學生：并不是所有帶一號的數就一定是負數。（負數：

在正數的前面加上負號“-”的數是負數。）

（二）探究類型之二用正數和負數表示相反意義的量

例2如果用+0.02克表示一只乒乓球質量超出標準質量

0.02克，那么一只乒乓球質量低于標準質量0.02克記作（）

A.+0.02克B.-0.02克C.0克D.+0.04克

1.學生讀題，理解題意。

2.學生相互交流，說說自己的想法，獨立完成本題。

生：因為超出標準質量和低于標準質量是具有相反意思的

量，題中把超出標準質量記作+0.02,那么低于標準質量0.02

克，記作-0.02克

3.師注意提醒學生：

（1）“正”和“負”具有相對性，在一對具有相反意義的

量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示。

（2）在表示具有相反意義的量時，一定要注意兩點：相反

意義，其次還必須要有數量。

課件出示答案：

點擊ABCD任意一項，回答正確在相應的選項下面畫本號，

錯誤在相應的選項下畫出錯號，配著相應的音效。

例3說明下列語句的實際意義：

(1)溫度上升-3℃；

(2)運進-200噸化肥；

(3)向東走-60米;

(4)盈利T5000元。

1.找學生讀題，分析題目中意思，并說說“-”的意義是什

么？

生：負號表示意義相反。

2.學生分小組討論，說說(1)句話代表的實際意義是什么？

3.指定學生匯報。

生：因為-表示相反，那么溫度上升-3攝氏度表示的是溫度

下降3c.

課件出示解析：

動畫用筆畫出題中的負號，并在一號畫線，然后出示負

號”-”表示相反的意義。

3.學生獨立完成后邊的幾個，然后師指定學生說說自己的

答案，其他同學指出錯誤并更正。

課件出示答案：(分四步出示)

解：(1)溫度下降3℃；

(2)運出200噸化肥;

(3)向西走60米；

(4)虧損15000元。

老師可以再舉一些表示比零小的例子來進一步說明負數的

實際意義。

4.小結：相反意義的常有“上升”與“下降”，“前”與“后”，

“高于”與“低于”，“得到”與“失去”，“收入”與“支出”等

等。

類似性問題：

1.如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以

表示為（）（設計成與例1一樣形式，正確答案為B）

A.-20mB.-40mC.20mD.40m

師：向北走+60m說明說什么？

生：規定向北走為“+”，那么向南走就是為“-”。向南走

40m表示為-40m。

2.下列四個數中，比0小的數是（）

2

A.-B.3C.兀D.-1

3

師：比0小的數是什么數，它有什么特征？

生：是負數。

5.下面是具有相反意義的量，請用箭頭標出其對應關系

增產95%斤節約150千瓦打球勝2局海平面上1。米

海平面下5米打球敗2局浪費25千瓦/時減少200公斤

學生獨立完成本題。

四、總結反思拓展升華

［總結］剛才是同學們上的第一節數學課。我們學習了哪些

數學知識和數學方法？

第二課時

教學路徑學生活方案

動說明

一、創設情景，導入新課。

通過上節課的學習，大家對正數與負數都有了一定的了

解，正數與負數在生活中有很多廣泛的應用，那么這節課我

們就來學習正負數在實際生活中的應用。

二、自主探究，合作交流。

探究類型之三正數與負數在實際生活中的應用

例4小明在超市買一食品，外包裝上印有“總凈含量（300±5）

g”的字樣。請問"±5g”表示什么意義？小明拿去稱了一下，

發現只有297g。問食品生產廠家有沒有欺詐行為？

1.找學生讀題，分析題意

2.學生說說自己的看法。

師：我們在去買東西的時候，超市里面經常會在一些產品上

見到“土”這樣的標注，那么它是什么意思呢？

生：表示超出標準質量數，“-”表示低于標準質量的數.

師：說得非常好，你能說說標準質量是多少嗎？

生：300g

課件出示解析：

閃“總凈含量（3OO±5）g"然后自變色，然后出示：

凈含量最大不超過（300+5）g,最少不低于（300-5）go

下一步：在"±5g”下面劃線，出示“+5g”表示超出標準質量

5g,“-5g”表示低于標準質量5g.

3.學生獨立解決本題。

課件出示答案：

解：“±5g”表示超出或低于標準量最多5g,即總凈含量

范圍在（300-5=295）g到（300+5=305）g之間.

（下一步）故總凈含量為297g在合格的范圍內，食品生產

廠家沒有欺詐行為.

4.［小結］

此類“〃士力”型，表示a為基數，該數的范圍在a+b與a-b

范圍內變化。

5鞏.固練習

類似性問題

3.一種面粉的質量標識為"25±0.25千克”，則下面面粉中

合格的（）

A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克

師：“25±0.25千克”代表什么意思？

生:面粉的重量是在24.75千克到25.25千克之間是合格的.

6.一種商品的標準價格式a元，但是隨著季節的變化，商

品價格可浮動±10%，

（1）請用文字說明：“商品價格可浮動±10%”的含義；

（2）請你計算出該商品的最高價格和最低價格；

（3）求當a=12U元時，該商品價格的浮動范圍。

找學生讀題，分析題意，收取信息

學生分小組討論，

找學生來說說自己的思路。

點擊商品價格可浮動±10%出示：

商品的價格可以上漲10%,記作+10%；也可能下調10%,記

作-10%.

點擊“最高價格”或“最低價格”分別出示：

最高價格為：a+aX10%=l.1為元）.

最低價格為：a-aX10%=0.9a（7U）.

例5下表是某年某月某日《信息早報》上刊登的幾支股票

的漲跌情況，請看

優科股票名稱昨收盤今收彘漲跌（％）

600828成商集團8.839.71+9.97

600829天鵝股價J0.4310.654-2.11

600830大紅崖11.1411.304-1.44

600831廣中網絡21.8821.58-L37

600832東方明珠18.8118.61-1.06

600833第一為店8.769.20+5.02

600834中涌地鐵10.8710.870.00

600835卜菱中器)3.4713.31-1.19

表中出現了比0還小的數，我們可以用帶有“-”號（讀作

負）的數來表示，如-L06：這說明該支股票當天收盤價與昨天

的收盤價相比下跌了1.06%；前面帶“+”號的說明該支股票與昨

天的收盤價比較漲了百分之多少，0表示不漲不跌。

你觀察一下有哪些股票跌了？

找學生讀題，分析題意；

師：從題目中給我們的例子你能得到什么信息呢？

生：負號表示下跌

學生獨立完成本題。

師總結評價。

課件出示解析，動畫將題目中不同顏色的字用該種顏色的圓

圈圈出，然后出示：

股票跌用負數表示，股票漲用正數表示，不跌不漲用0表示.

課件出示答案：

下跌的股票有：廣電網絡，東方明珠，上菱電器.

例6：一列數：

1121123211234321

r2'2'2'3‘3'3'3'3‘4'4'4'4‘4'4'4''

問工是第幾個數?

11

1.學生獨立思考，然后分組討論這列數的規律，師巡視，對于

無思路的組予以提示，同時記錄每組討論的情況.

2.師指定學生說說自己這組發現的規律：

師：你們發現了什么規律了嗎？

生1：奇數位上的數為正數，偶數位上的數為負數.

生2：分母是1、2、3……等順序自然數，分母以L2,3的

分數的個數依次為1,3,5,7…,分母為n,分數的個數為2n-l.

師：那你知道分母為11的數都分別有哪些嗎？

生獨立思考，然后指定學生說說，其他同學指出錯誤并更正.

師:我們現在發現規律了，那我們要求工為第幾個數，我們

11

要怎么求？

生：必須知道分母為1,2,3一直到10的分數有多少個.

課件出示解析：分類劃線（不同的分母用不同的顏色）

下一步

從分母來看，以1為分母的數有1個，

以2為分母的數有3個，

以3為分母的數有5個，

以4為分母的數有7個,…，（下一步）

以10為分母的數有坦個，以n為分母的數（2n-l）個.（下一步

填空）

計算出分母為rw的所有分數的個數，才能確定工的位置.

11

3.學生分小組來解決本題，然后老師指定學生匯報,其他同

學指出錯誤.（學生可能出現的錯誤，丟一種情況，只注意前邊有，

忘記后邊的是一定要注意提醒學生工可能出現的位置）

11

課件出示答案：

解：經分析可知：

分母為P10的所有分數共有1+3+5+…+19=100（個）.（下

一步）

以11為分母的分數是：

12345678910II1098765432I

111111111111111111111111111111111111111111

7

所以分數,是第100+7=107（個）或100+15=115（個）.

11

答:二是第107個或第115個數.

11

4.小結：尋找數列的規律，應該從特殊到一般，找到前面幾

個數的規律，通過觀察推理、猜想出第n個數的規律，再用其他

數來驗證。

5.鞏固練習

類似性問題

4.觀察下列數：-2,-1,2,1,-2,-1……,從左邊第一個

數算起，第99個數是.

學生獨立完成以上練習，分別找學生講解，老師評價。

三、拓展延伸

1.下列結論中錯誤的是（）

A.一個數不是正數就是負數

B.正數大于0

C.0.1是一個正數

D.自然數一定不是負數

2.下列敘述不正確的是（）

A.U是自聞

B.0既不是正數也不是負數

C.0C表示沒有溫度

D.正數比0大，負數比0小，0是正數與負數的分界。

3.關于零的說法：①是整數；②是正數；③是最小的數；④

不是偶數.其中正確的有（）個。

A.1B.2C.3D.4

四、課堂總結

［總結］剛才是同學們上的第二節數學課，我們學習了哪些

數學知識和數學方法？

I.正數：大于0的數叫正數.

2.負數：在正數前加上負號“-”的數叫負數。

3.0既不是正數也不是負數。

4.正數和負數表示相反意義的量。

參考答案

教材答案：

例1A

例2B

例3解：根據正負數的相對性，各語句表示：

(1)溫度下降3℃；(2)運出200噸化肥；

(3)向西走60米；(4)虧損15000元.

例4解：由題意可知：“土5g”表示總凈含量的浮動范圍為上下5g,即總

凈含量范圍在300-5=295(g)到300+5=305(g)之間，故總凈含量為297g在合格

的范圍內，食品生產廠家沒有欺詐行為.

例5解：跌了的股票：廣電網絡、東方明珠、上菱電器.

例6解：從分母來看，以1為分母的數有1個，以2為分母的數有3個，

分母為1?2的所有分數共有1+3=4個，以3為分母的數有5個，分母為1?3

的所有分數共有1+3+5=9個，…，以10為分母的數有19個，分母為1?10的所

有分數共有1+3+5+…+19=100個，后面接排以11為分母的分數是：

123456789101110987654321

所以工是第107個或第115個數.

11

【類似性問題】

1.B

2.D

3.C

4.2解析：由數據可知-2,7,2,1四個數循環出現,因為99+4=24……3,

因此第99個數是數組-2,T,2,1中的第3個數，即為2.

5.

噌產95（公斤節約150千瓦打球勝2局海平面上10米

海平面下5米打球敗2局浪費25千瓦/時減少200公斤

6.解：（1）±10%表示商品的價格可能上漲10%,記作+10船也可能下降10%,

記作T0%；

（2）最高價格是a+aX10%=l.la（元）最低價格是a-aX10%=0.9a（元）；

（3）最高價格是120+120X10%=132（元），最低價格是120T20X10%=108

（元），

該商品的價格的浮動范圍是108兀?132兀.

三、拓展延伸

1.A2.C3.A

練習冊答案

1.B

2.A

3.D解析：如果a是小于0的數，那么-a就是正數；如果女是大于0的數，

那么-a就是負數；如果a是。，那么也是0,所以以上結論都不對，故選D.

4.A解析：??,以1,-2,2,-1這四個數為基本單位進行循環的，且2013

+4=503.......1,

.,?第2013個數為1,故選A.

5.-5

6.0

7.18℃?22c之間任何一個數，答案不唯一

解析：溫度是（20±2）℃,表示最低溫度是20℃-2℃二18℃,最高溫度是20℃

+2℃=22℃,即18℃?22℃之間是合適溫度.

8.解：（1）玉山的高度為+4000米；

（2）阿里山的高度為+2000米；

（3）太平洋的深度為-3000米.

9.

10.解：（1）27+2.2+1.42-0.8-3.12+1.3=28（元）.

（2）27X1000X2%o=54（元）.

（3）手續費：28X1000X2%o=56（元）;

交易稅：28X1000XI%產28（元）.

56+28=84（元），所以手續費和交易稅共需付84元.

（4）賣出后獲得的錢為28X1000=28000（元）,

最終收益為28000-27X1000-54-56-28=862（元）.

第2講有理數

【教學內容】

《動態數學思維訓練教程》暑期版，六升七第2講“有理數”。

【教學目標】

［知識技能］

1.掌握有理數的概念及分類。

2.能在實際生活中的應用整數、小數。

［數學思考］

根據有理數之間的關系和不同的意義建立數感，并能正確的計算，發展學生

的形象思維和抽象思維。

［問題解決］

1.通過有理數的學習，培養學生應用有理數的意識，并能運用新知識解決

實際問題的能力。

2、注意培養學生在學習中相互交流、協作，相互評價的能力和主動性。

［情感態度］

1.通過形式多樣的教學活動，激發學生的學習興趣，讓學生體驗“數學知識

來源于生活，又服務于生活”。

2.在教學活動中，建立起教師與學生之間的融洽感，增強學生的主動學習

能力。

［教學重點、難點］

重點：有理數的分類

難點：有理數在實際生活中的應用。

［教學準備］

動畫多媒體語言課件

第一課時

教學路徑學生方案

活動說明

一.情景導入新課。

用多媒體播放圖片（九寨溝風景），播放音樂。

九寨溝的有關資料：（第一頁文字）用多媒體展示，并評說。

這段文字說明什么？你能體會出數學在實際生活中的作用

嗎？

出示：九寨溝的相關資料（教材中的表一、二、三）

今天我們將學習《有理數》，為此先來了解一下有關有理數的

知識：

展望：

1、有理數的概念

整數：正整數、0、負整數統稱為整數，0和正整數叫做自

然數。

分數：正分數和負分數統稱為分數

有理數：整數和分數統稱為有理數。

2、有理數的分類

按定義分類：

〃正整數’

,自然數

.整數'零

-e*1負整數

有理數〈,

正分數

、分散1

〔負分數

按正負分類：

1正分數

"正有理數?

E零』

1負分數

、負有理數」

1負整數

二、新授

探究類型一整數的認識

出示例題一

例1:小亮、小萍、小穎放學后在一起做游戲，將數字

1,2,3,4,5,6,7,8,9按任意順序寫成一排，其中相鄰的三個數組成

一個三位數，共有七個三位數，對這七個三位數求和，則數字廣9

的每一種排列對應一個和（如將數字「9寫成1,3,4,2,7,5,8,9,6,

可組成134,342,427,275,758,589,896這七個三位數，它們的和

是3421）,所求得的和中，最大的數是多少？最小的數是多少？

師提問：

1.“將數字L2,3,4,5,6,7,8,9按任意排序寫成一排”

中的“任意”是什么意思？這樣的排列能確定嗎？

生答：“任意”表示每種排列的隨意，排列結果有很多。

2.如何解決數位的任意性問題。

師：你準備這么一種一種排列嗎？

生：這樣的話太麻煩，好繁瑣。

師：那你還有更好的辦法嗎？

學生分小組進行討論，交流思想。師可以適當做出指導。

生：可以借助字母試試C

3.一個三位數怎么表示？

師：100a+10b+c的形式，簡記為abc。

課件出示解析：

設排列的九個數為a,b,c,d,e,f,g,h,i.那么相鄰三

個數組成的三位數有哪些？對其求和是多少？

點擊下一步出示：

生：組成的三位數有：abc,bed,cde,def,ejg,Jgh,ghi,它們

的和為：

abc+bed+cde+def+ejgfgh+ghi

=100a+1106/111/c+d*e+f+g)+llh+i下一步

師：為使100a+l10b+l11(c+d+e+f+g)+1lh+i最大或最小，a?

i的取值有什么規律？

最大時：c+d+e+f+g須最大，b盡量大，即b>a>h>i,即i最

小。

最小時：c+d+e+f+g須最小，b盡量小,即b<a<h<i。

學生根據分析嘗試解答C

師講解，對學生完成情況做出適當的評價。

課件出示答案：

解：設排列的九個數為：a,b,c,d,e,3g,h,i,則七

個三位數的和為：

abc+bcd+cde+def-fgh+ghi

二100a+110b+lll(c+d+e+f+g)+llh+i

為使所求得七個三位數的和最大，應選取c~g選5~9,a=3,

b=4,

h=2,i=l,此時最大的和為4648。

為使所求得七個三位數的和最小，應選取c~g選廣5,a=7,

b=6,

h=8,i=9,此時最小的和為3122。

6.小結

一般的，一個三位數可寫成10°“+10'+/的形式，簡記為

abc.

探究類型之二小數的認識

例2：小亮：小萍，今天我們老師出了一個題，你會嗎？設

Ooq%l為四位十進制純小數，4?=1,2,3）只取0或2,記T是所

有這些四位小數的個數，S是所有這些四位小數的和，求工的值。

T

活動：1.ad2a3分別可取哪幾種情形？由此可知4%生的幾

種情形。

：a】a2a3a4a3a2a2a3ala2a@3a3a2al

2.把幾種可能的四位數列出來求和。

師：解此題最關鍵的一句話是哪句話？

生：...

師：那么我們該如何確定有多少種情形呢？

生：可以采用列舉法，把可能的情況都列舉出來

師：非常好，那么大家嘗試在自己的練習本上列舉試一試。

這個題目數字比較少，我們列舉起來并不是非常的麻煩，總共

有8種情況，但是如果情況匕較多的時候，我們列舉可能就會比較

麻煩，那么不一一列舉你能求出嗎？

課件出示解析：點擊解析題干標記句變色，閃。

a1可取0或2；2種可能

a?可取0或2；2種可能

a?可取。或2；2種可能

點擊下一步出示：

T=2X2X2=8（個）

師：那么你來把這八種情況一一列舉出來吧。

8種情況分別如下：

0.0001；0.2001；0.0201；0.0021；0.0221；0.2021；0.2201；

0.222lo

學生嘗試自己解答。

找學生講解，相互評價C

課件出示答案：

解：由題意可知：

T=2X2X2=8

S=0.0001+0.2001+0.0201+0.0021+0.0221+0.2021+0.2201+0.

2221

=0.8888?

S0.8888八1111

一二-------------=0.1111

T8

3.小結：

小貼士

如果完成一件事必須分n個步驟，而每一個步驟分別有叫，

加2，加4，…，血”種方法，那么完成這件事共有

N=叫xm2x…xm”種方法，這個原理就是乘法原理。

師：前面的兩道題讓我們思維飛躍，下面這道題讓我的思維休息一

下，輕輕松松解決掉吧。

探究類型三有理數的分類

例3把下列各數分別填在相應的括號內：

21

-7,3.5,-3.14,0,2-,0.03,-3-,13,0.3

72

整數：{…}

分數：{…}

正數：{…}

負數：{…}

師：有理數是怎么分類的呢？

生：按定義分類的話，可以分為整數和分數；

生：按照正負來分的話，可以分為正有理數、零和負有理數

課件出示解析：

‘正整數

整數1零

1負整數

育理數《

正分數

、分數＜

〔負分數

學生獨立解答本題

課件出示答案：

整數：{-7,0,13-}

71

分數：{3.5,-3.14,2-,0.03,-3-,0.3}

72

7

正數：{3.5,2-,0.03,13,0.3}

7

負數：{-7,-3.14,-3-}

2

小結：

（1）此類問題考查有理數的分類，掌握正數、負數、整數、

分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點。

（2）注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數。

類似性問題：

1.下列關于“0”的說法中，不正確的是（）

A.0既不是正數，也不是負數B.0是最小的整數

C.0是有理數D.0是非負數

學生根據有理數的分類已經特征來獨立完成本題，并找學生評

價補充，加深對有理數的了解。

分析：有理數分為整數和分數，整數又包括正整數、0和負整

數，所以0一定是有理數，并且還是非負數，也不是正數。比0

還小的整數就是負整數，同時也不存在最小的整數。所以B選項的

表述是錯誤的。

A

2.在+3.5,0,-2,-0.56,-0.101001中，負分數有（）

3

A.4個B.3個C.2個D.1個

師：分數都包括哪些呢？小數與分數有什么關系呢？

生：小數也是分數的一種形式，它們之間可以互化V

分小組討論，然后找學生作答，并評價。

分析：有理數按正負來分類可以分為正有理數、0和負有理數，

其中負有理數又可以分為負整數和負分數，所以-2不屬于負分數。

同時小數也是分數的另一種表現形式，所以-0.56和-0.101001也

是負分數。

四.課堂小結

本節課我們學習了哪些數學知識和數學方法呢？

第二課時

教學路徑學生活方案說

動明

一、課前導入：

上節課我們學習了有理數的分類以及有理數范疇內的一部

分知識，那么這節我們將繼續來學習有理數在生活中的應用C

二、新授：

探究類型之四有理數的概念分組討

出示例4下列說法錯誤的是（）論［思考］

A.負整數和負分數統稱為負有理數

B.正整數，0,負整數統稱為整數

C.正有理數與負有理數組成全體有理數

D.3.14是小數，也是分數

師：上節課我們介紹了有理數的分類，那么你能根據有理數

的分類能作出什么判斷呢？

生：根據有理數的分類，可知A正確。學生當

師：那么整數分類是什么呢？手回答，學生

生：整數包括正整數、負整數和0。所以B正確V舉手回答.

師：那么有理數又是怎么分類的呢？

生：正有理數、0和負有理數統稱為有理數。

師：那么根據我們的學習，誰能和大家說一說小數和分數有

什么聯系呢？分組討

生：...論

生：小數也是分數，因為小數是分數的一種表達形式。

師：回答的非常好！

老師給予評價和獎勵。

課件出示答案：

點擊C選項時，動畫展示錯誤的場景與音效，并出示改正的

內容“0”，點其他的選項，出現正確場景與音效。

小結：

正確理解正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、

非負數的定義與特點，此類選擇題常用排除法，選出正確答案。

探究類型五計數問題

例題5：小穎今天買了一本書，這本書共150頁，這些頁碼學生前

中，數字“2”共出現了多少次？后左右討論，

師：這類問題我們該怎么去解決呢？舉手回答。

組織學生分小組來討論，相互說說自己的想法

生：可以將150頁分成三組，分別是一位數、兩位數、三位

數、分別找出有多少個2,然后相加就可以了。

師：回答的非常好！大家還有其他的看法嗎？

生：可以將個位上的數是2的個數與十位上的數是2的個數

相加，然后減去兩次計數中重復計數的個數。

課件出示解析：

分類個位數字是2十位數字是2

2122232??????202122??????29

數

132142120121122??????129

個數15個20個

學生分小組來完成本題，找學生講解。老師做出評價。

課件出示答案：

解：這些頁碼中數字2出現有兩種情況：

個位數字是2的數有15個；

十位數字是2的數有10+10=20個；

15+20=35（次）

答：數字“2”共出現「35次。

那么大家還有其他的解題辦法嗎？

生：……

廣9中，數字2出現的次數是：o

10~19中，數字2出現的次數是：o

20~29中，數字2出現的次數是：o

??????

學生分小組來完成本題，看看哪個小組完成的最快，最好。

1~9中，數字2出現了1次。

10~19中，數字2出現了1次.

20~29中，數字2出現了11次。

30~119中，數字2出現了9次。

120~129中，數字2出現了11次。

130~150中，數字2出現了2次。

所以這些頁碼中，數字2共出現了1+1+10+9+10+2=35（次）

小結：

分類討論是重要的數學思想，分類時要注意各類的內容不能

交叉，否則計算的結果就有重復。

類似性問題：（附表）

3.情景中表二是九寨溝四季溫度情況，請把表中各數填入

相應集合中"

正數集合｛…｝,

負數集合｛…｝,

整數集合｛…｝,

分數集合｛…｝,

負整數集合｛…｝。

4.某天小穎買到了幾張風景圖片，所花的錢是一個兩位小

數，若去掉它的小數點，得到的新數比原來多51.48,那么小穎

花了多少錢？

解析：去掉小數點，新數與原來的數相比擴大了100倍」

學生嘗試解答，然后找學生說說思路：

生：原來是一個兩位小數，現在去掉小數點的話就相當于是

擴大了100倍，那么就比原來多了99倍。

生：那么也就是說51.48就是原來錢數的99倍，所以就能求出

原來的錢數。

師：說的好不好啊？?verygood!!!

學生獨立解答。

5.一個長方體的長時42cm,寬是35cm,高為31.5cm,如果

要把這個長方體正好分割成若干大小相同的小正方體，那么這些

小正方體至少有多少個？

學生分組討論，找學生回答：

師：至少代表什么意思呢？

生：要使小正方體的個數最少，則小正方體的棱長應該盡量大。

師：現在這個長方體的長寬高已知了，但是我們發現它的高不是

一個整數，我們該怎么去處理呢？

生：可以將長寬高三個數都轉化為毫米的單位，這樣數據的大小

上沒有變化，同時也使三個數都是整數了。

師：真是太聰明了，既然三個數都化成了整數，那么我們下面要

做的就是尋找這三個數的最大公因數。你會求這三個數的

最大公因數嗎？

（師可以介紹短除法求最大公因數）

51,20350315

；1847063

12109

課件出示解析：

42cm=420mm420=12X35

35cm=350mm350-10X35

31.5cm=315mm315=9X35

三、拓展提高

1.下列說法中正確的是（）o

①零是整數；②零是有理數；③零是自然數；④零是正數；

⑤零是負數；⑥零是非負數。

A.?@@?B.??（§）C.①②③D.②③⑥

2,下列說法正確的是（）o

A.在有理數中，零的意義僅表示沒有

B.正有理數和負有理數組成全體有理數

C.0.5既不是整數也不是分數，因而它不是有理數

D.零是最小的非負整數，它既不是正數，也不是負數。

3.-100不是（）c

A.有理數B.自然數C.整數D.負有理數

四、總結

剛才是同學們上的第二節數學課，我們學習了哪些數學知識

和數學方法？

（1）知識：

①有理數的分類

按定義分類：

「正整教

,自然數

一整數'零

負整數

有-g理*數〈,1

正分數

、分數1

〔負分數

按正負分類：

1正分數

"正有理數?

正整數

有理數《零/1

1負分數

、負有理數1

1負整數

②集合：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數

集。

所有正數組成的集合叫正數集合；所有負數組成的集合叫做

負數集合；所有整數組成的集合叫做整數集合；所有分數組成的

集合叫做分數集合；所有有理數組成的集合叫做有理數集合；所

有正整數和零組成的集合叫做自然數集合。

［反思］(1)你能自己再制定一個標準，對有理數進行另一

種分類嗎？

(2)生活中，我們也常常地事物進行分類，請你舉例說明。

參考答案：

例1最大的和為4648,最小的和為3122.

例20.1111.

例3整數：｛-7,0,13-｝；

分數：(3?5.—3.14?2；.0.03.—3；?0.3…%

正數：(3.5.2彳，0?03?13.0.3-卜

負數：（-7,—3.14,-3［卜

例4C

例5解：35次.

類似性問題

1.B解析：A項,0既不是正數，也不是負數，正確；B項，沒有最小的整數,

故本選項錯誤；C項,0是有理數，正確；D項,0與正數統稱為非負數，故本選項

正確，故選B.

2.B解析：-0.56,-0.101001都是負分數，故選B.

3

3.9,18,19,22,7,0.4；-1；9,18,19,22,7,-1；0.4；-1

4.解法一：去掉兩位小數的小數點，相當于把原數的小數點向右移動兩位,

這樣原數就擴大為原來的100倍，增加了99倍，所以原數是51.48:99二0.52.

解法二：設這個兩位小數為x,則100x-x=51.48,解得x=0.52.

5.解：把長方體的長，寬，高都擴大為原來的10倍，這三條線段分別是420.

350,315,它們的最大公約數為35,即420=35X12,350=35X10,315=35X9.

可將長12等分，寬10等分，高9等分，從而將長方體分成完全相同的正方

體有12X10X9=1080個，每個正方體的邊長為3.5cm.

拓展練習

1.A2.D3.B

練習冊答案

LC解析：整數集合包含正整數、負整數和0,A漏掉0,故排除A；零是整

數，但不是正整數也不是負整數，故排除B；上是正數，但不是自然數，故排除

2

D,詵C.

2.B解析：在有理數-3,0,-85,3.7中，屬于非負數的有0,-,3.7

33

共3個，故選B.

3

3.-4,500,0；-4；5-

4

4.317

5.解：整數集合：10,-7,-80,123,0;正分數集合：0.1,7.888;負分數集合：

7IQ

—,—4—,—，—6.84.圖略.

959

6.解：（1）小蟲總共向東爬行了5+10+12=27（厘米），向西爬行了3+8+6+10=27

（厘米），所以小蟲向東、西方向爬行的路程一樣長，最后回到出發點0.

(2)利用數軸可以表示每次的移動，得到最遠點是表示12的點，故小蟲離

出發點0最遠是12座米.

7.解:(+30)+(+18)+(+10)+0+(-15)+(-25)=18(平方米),

100X6+18=618(平方米)，

所以一共掃了618平方米

第3講數軸

【教學內容】

《數學思維訓練教程》暑期版，六升七第3講“數軸”.

【教學目標】

［知識技能］

1.掌握數軸的概念，了解數軸在實際生活中的應用.

2.會用數軸形象的表示有理數，能利用數軸比較有理數的大小.

［數學思考］

根據有理數的特點，能正確的用數軸上的點表示有理數，是學生建立圖形意

識，發展其形象思維。

［問題解決］

通過數軸的學習，培養學生應用圖形的意識，培養學生用簡便的方法解決實

際問題的能力。

［情感態度］

1.通過形式多樣的教學活動，激發學生的學習興趣，讓學生體驗數軸的神奇

與魅力。

2.在課堂教學活動中，培養教師與學生之間的融洽感，增強學生學習的主動

性。

［教學重點、難點］

重點：利用數軸上的點表示數。

難點：利用數軸上的點表示非整數。

［教學準備］

動畫多媒體語言課件

第一課時

教學路徑學生活動方案說明

一,創設情景，導入新課。

生活中大家都見過溫度計，溫度計上的刻度可以表示

溫度的大小。溫度計上的刻度是有限的，我們學習的有理

數是無限的，如果要想把有理數表示出來應放在哪里呢［

能想到直線的同學非常聰明，首先在直線上標注一個點

，為0,然后在0的右邊標一個點，寫1,接著再寫2,2比1

多一，那就再往右一格，然后可以寫出正整數，同樣■

理，可以寫出負整數，我們發現，只要找到零和1的位置，課件制作

所有的數都可以表示出來。零所在的位置叫原點，從零往動國導入。

一的方向叫正方向，一般往右為正方向，零和一之間如果學生

離叫做單位長度。像這樣規定了原點、正方向和單位■

只能說出指出

的直線就叫數軸，

方向，教師可

課件出示展望：以適當引導，

L數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做在中學數學上

數軸。這個箭頭不僅

2.任何一個有埋數都口J以用數軸上的點表示，但是數可以指示方

軸上的每一個點不是都表示有理數。向，還可以指

二、新授向正數

探究類型一指出數軸上的點表示的有理數

出示例題一

例1寫出數軸上點A、B、C、。表示的數.

ABCD

-i————1——1——i——

-3-2-10123

師：通過前面的導入，你們知道能準確的給數軸下一

個定義嗎？

生：一條直線，規定這條直線的方向，必須規定原點，

還有必須規定單位長度U

師：在數軸上，原點右邊表示什么數？原點左邊表示

什么數呢？

生：原點右邊表示正數，原點左邊表示負數.

學生獨立完成本題,指定學生說說自己的答案。

課件出示答案：解：

點擊答案，答案在圖上用變色的方法表示出來。

點A,B,C,。表示的數分別是-3,-1.5,0,2.

小結板書：數

指出數軸上已知點表示的數，是由“形”到“數”的軸

思維過程。

探究類型之二畫數軸表示有理數

例2：在數軸上表示下列各數：0,-2.5,3-!-,-2,5,1