2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章一元一次方程5.5應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演2積分問題與計(jì)費(fèi)問題（利用一元一次方程解計(jì)費(fèi)問題）說課稿（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“希望工程義演”和“積分問題與計(jì)費(fèi)問題”為背景，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題，提高學(xué)生解決生活問題的能力。通過實(shí)際案例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

2.強(qiáng)化學(xué)生邏輯推理能力，提高運(yùn)用一元一次方程解決問題的策略。

3.增強(qiáng)學(xué)生合作探究精神，培養(yǎng)溝通與交流的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-重點(diǎn)：運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題，即如何根據(jù)實(shí)際問題建立合適的方程模型。

-具體內(nèi)容：

-明確問題的等量關(guān)系，例如在計(jì)費(fèi)問題中，找出費(fèi)用總額與費(fèi)用單價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系。

-正確列出方程，確保方程反映問題的實(shí)際意義。

-解方程，求出未知數(shù)的值，并解釋其意義。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程，理解并應(yīng)用積分的概念。

-具體內(nèi)容：

-理解積分在計(jì)費(fèi)問題中的應(yīng)用，如計(jì)算總費(fèi)用。

-從積分的概念過渡到一元一次方程的建立，如將積分區(qū)間的端點(diǎn)視為方程中的變量。

-將實(shí)際問題中的復(fù)雜關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的方程形式，例如通過積分區(qū)間長(zhǎng)度表示數(shù)量，通過積分值表示總費(fèi)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，并準(zhǔn)備相應(yīng)的練習(xí)冊(cè)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與計(jì)費(fèi)問題相關(guān)的圖片、圖表，以及與積分概念相關(guān)的視頻資料，以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器和黑板或投影儀，以便演示計(jì)算過程和方程的解法。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生合作解決問題；確保教學(xué)環(huán)境整潔，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)發(fā)布《希望工程義演》案例的背景資料和積分問題，要求學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法描述問題。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：提出問題，如“如何將義演的積分轉(zhuǎn)換為實(shí)際金額？”和“如何根據(jù)票價(jià)和觀眾數(shù)量計(jì)算總收入？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記和問題反饋，了解預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀案例，理解積分和計(jì)費(fèi)的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試根據(jù)案例設(shè)計(jì)方程，并預(yù)測(cè)可能的解。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將初步設(shè)計(jì)的方程和解法提交給教師。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)進(jìn)行預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：以“希望工程義演”的實(shí)際案例引入，提問學(xué)生如何用數(shù)學(xué)方法解決票價(jià)和積分問題。

講解知識(shí)點(diǎn)：講解一元一次方程在計(jì)費(fèi)問題中的應(yīng)用，如如何根據(jù)票價(jià)和積分建立方程。

組織課堂活動(dòng)：分組討論，讓學(xué)生根據(jù)案例設(shè)計(jì)方程并解決。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在討論中提出的問題，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)和解答。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生跟隨教師的講解，思考如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生分組討論，嘗試解決積分問題與計(jì)費(fèi)問題。

提問與討論：學(xué)生在討論中提出問題，并與其他同學(xué)一起探討解決方案。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：教師講解一元一次方程的應(yīng)用，幫助學(xué)生建立知識(shí)框架。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組合作，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置與積分問題相關(guān)的實(shí)際案例，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

提供拓展資源：推薦相關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用書籍和網(wǎng)站，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，提供反饋，鼓勵(lì)學(xué)生改進(jìn)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生根據(jù)案例，獨(dú)立解決積分問題與計(jì)費(fèi)問題。

拓展學(xué)習(xí)：利用教師推薦的資源，進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)：學(xué)生反思自己的解題過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，鞏固和提升知識(shí)。

反思總結(jié)法：通過反思，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握程度

（1）學(xué)生能夠識(shí)別實(shí)際問題中的等量關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程。

（2）學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題列出正確的一元一次方程，并理解方程的意義。

（3）學(xué)生能夠解一元一次方程，求出未知數(shù)的值，并解釋其意義。

2.問題解決能力

本節(jié)課通過“希望工程義演”和“積分問題與計(jì)費(fèi)問題”等實(shí)際案例，鍛煉了學(xué)生的以下問題解決能力：

（1）學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。

（2）學(xué)生能夠分析問題，找出問題的關(guān)鍵，并制定合理的解決方案。

（3）學(xué)生能夠在解決問題過程中，不斷調(diào)整思路，尋找最優(yōu)解。

3.數(shù)學(xué)思維能力

本節(jié)課的學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，具體表現(xiàn)在以下方面：

（1）學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

（2）學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析問題，提高邏輯思維能力。

（3）學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高創(chuàng)新思維能力。

4.團(tuán)隊(duì)合作與溝通能力

本節(jié)課采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，培養(yǎng)了學(xué)生的以下能力：

（1）學(xué)生在小組討論中，學(xué)會(huì)傾聽他人意見，尊重他人觀點(diǎn)。

（2）學(xué)生在小組討論中，學(xué)會(huì)表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提高溝通能力。

（3）學(xué)生在小組合作中，學(xué)會(huì)分工合作，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

5.實(shí)踐應(yīng)用能力

本節(jié)課通過實(shí)際案例，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，具體表現(xiàn)在以下方面：

（1）學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，提高生活品質(zhì)。

（2）學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，提高解決問題的能力。

（3）學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

6.自主學(xué)習(xí)能力

本節(jié)課通過課前自主探索、課中強(qiáng)化技能和課后拓展應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的以下自主學(xué)習(xí)能力：

（1）學(xué)生能夠主動(dòng)預(yù)習(xí)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

（2）學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，積極思考，主動(dòng)參與討論。

（3）學(xué)生在課后能夠主動(dòng)完成作業(yè)，進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。板書設(shè)計(jì)①一元一次方程的應(yīng)用

-一元一次方程的定義

-一元一次方程的解法

-一元一次方程的應(yīng)用實(shí)例

②希望工程義演案例

-積分概念

-積分與實(shí)際金額的關(guān)系

-票價(jià)與觀眾數(shù)量的關(guān)系

③計(jì)費(fèi)問題與積分問題

-計(jì)費(fèi)公式：總費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量

-積分計(jì)算：總積分=積分值×積分區(qū)間長(zhǎng)度

-方程建立：根據(jù)等量關(guān)系列出方程

④解方程步驟

-確定方程的類型

-化簡(jiǎn)方程

-求解方程

-解釋解的意義

⑤實(shí)際問題轉(zhuǎn)化

-識(shí)別等量關(guān)系

-列出方程

-解方程并解釋結(jié)果

⑥小組合作與討論

-分組討論

-分享觀點(diǎn)

-協(xié)同解決問題教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)是每位教師成長(zhǎng)的重要環(huán)節(jié)。在剛剛結(jié)束的“應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演積分問題與計(jì)費(fèi)問題”這一節(jié)課中，我有一些深刻的體會(huì)和反思。

首先，我注意到學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型時(shí)，存在一定的困難。有些學(xué)生能夠理解積分的概念，但在將其與實(shí)際金額聯(lián)系起來時(shí)，顯得有些迷茫。這讓我意識(shí)到，在教學(xué)中，我們需要更加注重引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，以及如何從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息。

為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加一些生活化的案例，讓學(xué)生在實(shí)際情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用。比如，我們可以通過分析超市購(gòu)物時(shí)的價(jià)格標(biāo)簽，或者計(jì)算家庭用電的費(fèi)用，來幫助學(xué)生理解積分在計(jì)費(fèi)問題中的應(yīng)用。

其次，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解決積分問題時(shí)，對(duì)于如何確定積分區(qū)間和積分值感到困惑。在今后的教學(xué)中，我將更加注重幫助學(xué)生建立直觀的模型，比如使用圖表或者圖示來展示積分的過程，這樣可以幫助學(xué)生更好地理解積分的計(jì)算方法。

在教學(xué)過程中，我還注意到課堂討論環(huán)節(jié)學(xué)生的參與度不夠高。有些學(xué)生害怕出錯(cuò)，不愿意在課堂上發(fā)表自己的觀點(diǎn)。為了提高學(xué)生的參與度，我打算在課堂上創(chuàng)造一個(gè)更加寬松和包容的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生勇敢地提出自己的疑問和想法。

此外，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解決方程時(shí)，對(duì)于方程的化簡(jiǎn)和移項(xiàng)步驟不夠熟練。為了解決這個(gè)問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加一些專項(xiàng)練習(xí)，讓學(xué)生通過反復(fù)練習(xí)來掌握這些基本技能。

在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我也進(jìn)行了反思。我發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的測(cè)試方式可能無法