解直角三角形綜合測試題選擇題：1、在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tan的值是（

）A、

B、

C、1

D、

2、如圖18，在△EFG中，∠EFG=90°，F(xiàn)H⊥EG，下面等式中，錯誤的是（

）A、

B、

C、D、

3、在△ABC中，若，，則這個三角形一定是（

）

A、銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、等腰三角形4、sin65°與cos26°之間的關系為（

）

A、sin65°<cos26°

B、sin65°>cos26°C、sin65°=cos26°

D、sin65°+cos26°=15、已知30°<α<60°，下列各式正確的是（

）

A、B、C、

D、

6、在△ABC中，∠C=90°，，則sinB的值是（

）A、 B、C、

D、7、若平行四邊形相鄰兩邊的長分別為10和15，它們的夾角為60°，則平行四邊形的面積是（

）米2A、150

B、

C、9

D、78、如圖19，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為i=2∶3，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（

）A、7米

B、9米

C、12米

D、15米9、如圖20，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（

）A、

B、

C、

D、110、如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30o角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為()B例2圖FECAA．9米B例2圖FECA11、如例2圖，在△ABC中，∠A＝300，E為AC上一點，且AE∶EC＝3∶1，EF⊥AB于F，連結(jié)FC，則cot∠CFB＝（）A、B、C、D、12、在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B的對邊分別是、，且滿足，則tanA等于（）A、1B、C、D、第14CDBA題圖13、在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高線，已知∠ACD的正弦值是，則的值是（）A、B、C、第14CDBA題圖14、如圖，延長Rt△ABC斜邊AB到D點，使BD＝AB，連結(jié)CD，若cot∠BCD＝3，則tanA＝（）A、B、1C、D、15、在一次夏令營活動中，小霞同學從營地點出發(fā)，要到距離點的地去，先沿北偏東方向到達地，然后再沿北偏西方向走了到達目的地,此時小霞在營地的（）A.北偏東方向上B.北偏東方向上C.北偏東方向上D.北偏西方向上16、已知在中，，設，當是最小的內(nèi)角時，的取值范圍是（）A．B．C．D．17、如圖，小穎利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），BABAEDC30°A．（）mB．（）mC．mD．4m18、在△ABC中∣sinC—∣+（-cosB=0則∠A=（）A．100°B．105°C．90°D．60°20m30m150°19、某市在20m30150°A．450a元B．255a元C．150a元D．300a元ABCDD'20、如圖正方形ABCDABCDD'D落在CB延長線上的D'處，那么tan∠BAD'=()（A）．1(B)．(C)．4(D)．221、如圖，菱形ABCD的對角線AC＝6，BD＝8，∠ABD＝a，則下列結(jié)論正確的是()A．B．C．D．22、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于D，設∠ACD＝a，則cos的值為()A．B．C．D．23、如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到的位置，此時露在水面上的魚線為，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是()A．60°B．45°C．15°D．90°21題圖22題圖23題圖二、填空題：1、在Rt△ABC中，∠ACB=900，SinB=則cosB.2、在坡度為1:2的斜坡上，某人前進了100米，則他所在的位置比原來升高了米．3、已知△ABC中，AB＝，∠B＝450，∠C＝600，AH⊥BC于H，則CH＝．4、若，則銳角α=__________。5、若一個等腰三角形的兩邊長分別為2cm和6cm，則底邊上的高為__________cm，底角的余弦值為__________。6、在△ABC中，∠B＝300，tanC＝2，AB＝2，則BC的長是。2、在△ABC中，∠C＝900，AB＝2，BC＝，則tan＝。8、已知正方形ABCD的兩條對角線相交于O，P是OA上一點，且∠CPD＝600，則PO∶AO＝。9、等腰三角形的周長為，腰長為1，則底角等于。10、在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC邊上的中線，sin∠CAM＝eq\f(3,5)，則tan∠B的值為_______．··(第··(第12題)yxO111、如圖，的正切值等于．12、如圖，是一張寬的矩形臺球桌，一球從點（點在長邊上）出發(fā)沿虛線射向邊，然后反彈到邊上的點.如果，.那么點與點的距離為.13、如圖所示,小明在家里樓頂上的點A處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60°，在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高BC為米（精確到0.1）.（參考數(shù)據(jù)：）14、如圖，在△ABC中，∠C＝900，∠ABC＝600，D是AC的中點，那么tan∠DBC的值是。15、如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達B點，B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是海里（不作近似計算）。16、如圖，在△ABC中，∠B＝600，∠BAC＝750，BC邊上的高AD＝3，則BC＝。第14題圖第14題圖DCBA第16題圖DCBA三、解答題：1、計算：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④（－2010）0+（sin60）－1－︱tan30－︱+=5\*GB3⑤（－1）2010×（）-3＋│－4cos60°│第3第3題圖GFODCBA第2題圖DCBA第4題圖第4題圖FECDBA16.計算

17.如圖22，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tan。2、如圖，在△ABD中，∠B＝900，C是BD上一點，DC＝10，∠ADB＝450，∠ACB＝600，求AB的長。3、已知等腰梯形ABCD中，AD＋BC＝18cm，sin∠ABC＝，AC與BD相交于點O，∠BOC＝1200，試求AB的長。4、如圖，已知BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，，∠BAE＝。（1）求的值；（2）若，AF＝6時，求cot∠BAD的值。5、如圖，直角中，，，，點為邊上一動點，∥，交于點，連結(jié)．（1）求、的長；（2）設的長為，的面積為．當為何值時，最大，并求出最大值．6、如圖所示，小楊在廣場上的A處正面觀測一座樓房墻上的廣告屏幕，測得屏幕下端D處的仰角為30o，然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為45o．若該樓高為26.65m，小楊的眼睛離地面1.65m，廣告屏幕的上端與樓房的頂端平齊．求廣告屏幕上端與下端之間的距離（eq\r(3)≈1.732，結(jié)果精確到0.1m）．ABCABCDE7、如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．(說明：⑴⑵的計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)8、據(jù)交管部門統(tǒng)計，高速公路超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．我縣某校數(shù)學課外小組的幾個同學想嘗試用自己所學的知識檢測車速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小時80千米（即最高時速不超過80千米），如圖，他們將觀測點設在到公路l的距離為0.1千米的P處．這時，一輛轎車由綦江向重慶勻速直線駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3秒（注：3秒＝小時），并測得∠PAO＝59°，∠BPO＝45°．試計算AB并判斷此車是否超速？（精確到0.001）．（參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）9、如圖，臺風中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為30千米/時，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離點P320千米處．(1)說明本次臺風會影響B(tài)市；（2）求這次臺風影響B(tài)市的時間．北北北北ABC60°45°（第23題）10、光明中學九年級（1）班開展數(shù)學實踐活動，小李沿著東西方向的公路以50m/min行走，在A處測得建筑物C在北偏東60°方向上，20min后他走到B處，測得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距離．（已知）11、在東西方向的海岸線上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．12、在一個陽光明媚、清風徐來的周末，小明和小強一起到郊外放風箏﹒他們把風箏放飛后，將兩個風箏的引線一端都固定在地面上的C處(如圖).現(xiàn)已知風箏A的引線（線段AC）長20m，風箏B的引線（線段BC）長24m，在C處測得風箏A的仰角為60°，風箏B的仰角為45°.（1）試通過計算，比較風箏A與風箏B誰離地面更高？（2）求風箏A與風箏B的水平距離.(精確到0.01m；參考數(shù)據(jù)：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）AB45°AB45°60°CED第12題圖（第（第13題）13、設計建造一條道路，路基的橫斷面為梯形ABCD，如圖（單位：米）．設路基高為h，兩側(cè)的坡角分別為和，已知，，，．（1）求路基底部AB的寬；（2）修筑這樣的路基1000米，需要多少土石方？參考數(shù)據(jù)cos20°0.94，sin20°0.34，sin18°0.31，cos18°0.9517cm（第15題）ABCDEF14、如圖,小敏、小亮從A參考數(shù)據(jù)cos20°0.94，sin20°0.34，sin18°0.31，cos18°0.9517cm（第15題）ABCDEF15、施工隊準備在一段斜坡上鋪上臺階方便通行．現(xiàn)測得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB=4米，斜面距離BC=4.25米，斜坡總長DE=85米．（1）求坡角∠16、我們知道當人的視線與物體表面互相垂直時的視覺效果最佳．如圖是小明站在距離墻壁1.60米處觀察裝飾畫時的示意圖，此時小明的眼睛與裝飾畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫中心位置E處，且與AD垂直.已知裝飾畫的高度AD為0.66米，求：⑴裝飾畫與墻壁的夾角∠CAD的度數(shù)（精確到1°）；⑵裝飾畫頂部到墻壁的距離DC（精確到0.01米）.ABABCDE45°60°ACDEB17、如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測）得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:eq\r(3)，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.73218、小明想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30°,亭B在點M的北偏東60°,當小明由點M沿小道向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小明計算湖中兩個小亭A、B之間的距離．19、如圖，某飛機于空中探測某座山的高度，此時飛機的飛行高度是AF=37米，從飛機上觀測山頂目標C的俯角是30°，飛機繼續(xù)以相同的高度飛行3千米到B處，此時觀測目標C的俯角是60°，求此山的高度CD。（精確到01千米）（參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1414,eq\r(3)≈1732）EAEABCDF60°30°20、云南2009年秋季以來遭遇百年一遇的全省特大旱災，部分壩塘干涸，小河、小溪斷流，更為嚴重的情況是有的水庫已經(jīng)見底，全省庫塘蓄水急劇減少，為確保城鄉(xiāng)居民生活用水，有關部門需要對某水庫的現(xiàn)存水量進行統(tǒng)計，以下是技術(shù)員在測量時的一些數(shù)據(jù)：水庫大壩的橫截面是梯形ABCD（如圖7所示），AD∥BC，EF為水面，點E在DC上，測得背水坡AB的長為18米，傾角∠B=30°，迎水坡CD上線段DE的長為8米，∠ADC=120°．（1）請你幫技術(shù)員算出水的深度（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)）；（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必須控制在多少米以內(nèi)，才能保證現(xiàn)有水量至少能使用20天？AMAM北東BDPN60°15°21、一艘輪船向正東方向航行，在A處測得燈塔P在A的北偏東60°方向，航行40海里到達B處，此時測得燈塔P在B的北偏東15°方向上.（1）求燈塔P到輪船航線的距離PD是多少海里？（結(jié)果保留根號）（2）當輪船從B處繼續(xù)向東航行時，一艘快艇從燈塔P處同時前往D處，盡管快艇速度是輪船速度的2倍，但快艇還圖1A圖1ACBEQFP圖2ABEQP圖2ABEQPFC22、如圖1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連結(jié)QE并延長交射線BC于點F.（1）如圖2，當BP＝BA時，∠EBF＝°，猜想∠QFC＝°；（2）如圖1，當點P為射線BC上任意一點時，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；（3）已知線段AB＝，設BP＝，點Q到射線BC的距離為y，求y關于的函數(shù)關系式．5．（10分）同學們對公園的滑梯很熟悉吧？如圖9，是某公園新增設的一臺滑梯，該滑梯