6.2.2排列數

學習目標1.能利用計數原理推導排列數公式，并掌握排列數公式及

其變形.2.能正確運用排列數公式進行相關計算.3.掌握幾種有限制條件的排列，能應用排列數公式解決簡

單的實際問題.4.通過排列數公式的學習,提升數學運算的素養.復習引入

一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，并_________________排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.1.排列的定義：2.排列問題的判斷方法：(1)元素的無重復性；(2)元素的有序性.判斷關鍵是看選出的元素有沒有順序要求.2.分步乘法計數原理：

一般地，完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=

種不同的方法.

一般地，如果完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，??????，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=

種不同的方法.復習引入新知引入

思考：研究一個排列問題，往往只需知道所有排列的個數而無需一一寫出所有的排列，那么能否不通過一一寫出所有的排列而直接“得”出所有排列的個數呢？新知學習排列數

我們把從

n個不同元素中取出

m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數，叫做從

n個不同元素中取出

m個元素的排列數，用符號

表示.排列的第一個字母元素總數取出元素數m，n所滿足的條件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.

例如，前面問題1是從3個不同元素中任取2個元素的排列數為3×2＝6，可記作：問題2是從4個不同元素中任取3個元素的排列數為4×3×2＝24，可記作：新知引入新知學習探究從

n個不同元素中取出

m個元素的排列數

是多少？第1位第2位n種(n-1)種新知引入新知學習現在來計算有多少種填法.完成“填空”這件事可以分為兩個步驟完成：第1步，填第1個位置的元素，可以從這n個不同元素中任選1個，有n種選法；第2步，填第2個位置的元素，可以從剩下的n-1個元素中任選1個，有n-1種選法.第1位第2位第3位n

種(n-1)種(n-2)種探究從

n個不同元素中取出

m個元素的排列數

是多少？新知引入新知學習n種(n-1)種(n-2)種n-(m-1)種第1位第2位第3位第m位......探究從

n個不同元素中取出

m個元素的排列數

是多少？新知引入新知學習填空可以分為m個步驟完成：第1步，從n個不同元素中任選1個填在第1位，有n種選法；……探究從

n個不同元素中取出

m個元素的排列數

是多少？歸納總結選人不同，結果不同排列數公式我們就得到公式5×4=20排列數公式的特點：等號右邊共m個連續的正整數相乘，其中第一個因數是n，后面每個因數都比前面一個因數少1，即最后一個因數n-m+1.練一練：8×7×6=336新知引入新知學習n的階乘例1新知學習典例解析根據排列數公式，可得新知學習解：練習1計算：練習2新知學習

12新知學習歸納總結證明：排列數公式的連乘形式排列數公式的階乘形式排列數公式的階乘形式例2新知學習典例解析

用0~9這10個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？

思路點撥

在0~9這10個數字中，因為0不能在百位上，而其他9個數字可以在任意數位上，因此0是一個特殊的元素.一般地，我們可以從特殊元素的位置入手來考慮問題.）特殊優先法典例解析例2

用0~9這10個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？解法一：如圖所示，由于三位數的百位上的數字不能是0，所以可以分兩步完成：種種百位十位個位特殊位置優先法新知學習解法二：如圖所示，符合條件的三位數可以分成三類

根據分類加法計數原理，所求的三位數的個數為百位十位個位0百位十位個位0百位十位個位特殊元素優先法典例解析例2

用0~9這10個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？間接法新知學習變式1

用0到9這十個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數且是偶數?解：000在個位的有

個；0在十位的有

個；沒有0的有

個.∴共有變式2新知學習

用0到9這十個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數且是奇數?0解：0在十位的有個；沒有0的有個.∴共有新知學習

知識點撥

（1）直接法：以元素為考察對象，先滿足特殊元素的要求，再考慮一般元素(又稱為特殊元素優先法)；或以位置為考察對象，先滿足特殊位置的要求，再考慮一般位置(又稱特殊位置優先法)．

有限制條件的排列應用題，可以有兩種不同的計算方法：（2）間接法：先不考慮附加條件，計算出總排列數，再減去不合要求的排列數．練習1新知學習

一個火車站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火車，現要停放4列不同的火車，共有多少種不同的停放方法?解：要停放4列不同的火車，需要從8股岔道上任選4股岔道，所以不同的停放方法有課堂小結2.全排列數:1.排列數公式：3.階乘：正整數1到n的連乘積1×2×···×n稱為n的階乘，用

表示,即4.排列數公式的階乘形式：隨堂練習CB隨堂練習3.有5名同學被安排在周一至周五值日，已知同學甲只能在周一值日，那么5名同學值日順序的編排方案共有（

）A.12種 B.24種C.48種 D.120種解析：∵同學甲只能在周一值日，∴除同學甲外的4名同學將在周二至周五值日，∴5名同學值日順序的編排方案共有A＝24(種).B6隨堂練習5.植樹節這天，某學校組織5名學生依次給樹木澆水，其中甲和乙是好朋友，必須相鄰，丙不在第三位，則不同的澆水順序的種數為(

)A.30 B.36 C.40 D.42C課時作業作業

1.《選擇性必修第三冊》P26“復習鞏固”1、52.“綜合運用”8，9

*3.甲、乙、丙、丁、戊共５名同學進行勞動技術比賽，決出第１名到第５名的名次．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍．”對乙說：“你當然不會是最差的．”從這兩個回答分析，５人的名次排列可能有多少種不同情況？課時作業

*3.甲、乙、丙、丁、戊共５名同學進行勞動技術比賽，決出第１名到第５名的名次．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍．”對乙說：“你當然不會是最差的．”從這兩個回答分析，５人的名次排列可能有多少種不同情況？解：根據題意，甲乙都沒有得到冠軍，而乙不是最后一名，分2種情況討論:①、甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，即乙有3種情況，

剩下的三人安排在其他