第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁2024-2025學年第二學期豐順縣東海中學八年級開學測驗數學學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，共30分）1．（本題3分）-8的立方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．42．（本題3分）若m是任意實數，則點PmA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（本題3分）下列說法正確的是（

）A．有理數和數軸上的點一一對應B．任何實數都有立方根C．實數分為正實數和負實數D．若一個數的平方根等于它本身，則這個數是或4．（本題3分）已知ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）A．∠A-∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．（b＋c）（b-c）＝a2 D．a＝7，b＝24，c＝255．（本題3分）在中，，則的度數為（

）A． B． C． D．6．（本題3分）將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式擺放，若∠1＝60°，則△ABC是()A.不等邊三角形 B.等邊三角形C.等腰三角形 D.直角三角形7．（本題3分）已知，則代數式的值是()A． B． C．1 D．28．（本題3分）一次函數的圖象不經過的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（本題3分）若，則常數a的值為（）A．8 B．-8 C．4 D．-410．（本題3分）如圖,∠ADB=∠ACB=90°,F,E分別是AB,CD的中點,連結CF,DF,EF,若AB=26,CD=24,則△DEF的周長為()A．12 B．30 C．27 D．32二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．（本題3分）已知的小數部分為m，的小數部分為n，則．12．（本題3分）估計的運算結果應在之間（填兩個連續自然數）．13．（本題3分）用一個a的值說明命題“若，則”是錯誤的，這個值可以是．14．（本題3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發，先以每秒2cm的速度沿A→C運動，然后以1cm/s的速度沿C→B運動．若設點P運動的時間是t秒，那么當t=，△APE的面積等于6．15．（本題3分）如圖，坐標系中四邊形ABCO是正方形，D是邊OC上一點，E是正方形邊上一點．已知B（－3，3），D（0，1），當AD=CE時，點E坐標為．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（本題7分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=80°（1）求∠BAD的度數；（2）AE平分∠BAD交BC于點E,∠BCD=50°.求證：AE//DC17．（本題9分）如圖，直線經過點A，．(1)若，則等于多少度？為什么？(2)三角形三個內角的和等于多少度？請你說明理由．18．（本題7分）如圖所示，在中，點E，點F分別是的中點，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若平分，，求平行四邊形的周長．19．（本題9分）（1）如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．過D作EFBC交AB于E，交AC于F，請說明EF＝BE＋CF的理由．（2）如圖2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分線，若仍然過點D作EFBC交AB于E，交AC于F，第（1）題的結論還成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，你能否找到EF與BE、CF之間類似的數量關系？20．（本題7分）某雪糕生產廠家有一批雪糕需要裝入某種規格的包裝盒投入市場.這種包裝盒可以通過兩種方案獲得.方案一：從包裝盒廠直接購買，每個包裝盒a元；方案二：從機械廠租賃機器自己加工制作，但需要一次性投入機器安裝等費用10000元，每加工一個包裝盒還需支付一定的成本費(總費用包括投入機器安裝等費用和成本費).設需要該種規格的包裝盒x個，方案一、二的總費用分別為y1元，y2元，且y1，y2關于x的函數圖像分別對應直線l1，l2，如圖所示.(1)求a的值及y1關于x的函數表達式；(2)求y2關于x的函數表達式；(3)假設你是該雪糕生產廠家的決策者，你認為如何選擇方案更省錢？并說明理由.21．（本題9分）已知：如圖，∠EOF=60°，在射線OE上取一點A，使OA=10cm，在射線OF上取一點B，使OB=16cm．以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB．若點P在射線OF上，點Q在線段CA上，且CQ：OP=1：2．設CQ=a（a＞0）．（1）連接PQ，當a=2時，求線段PQ的長度．（2）若以點P、B、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求a的值．（3）連接PQ，以PQ所在的直線為對稱軸，作點C關于直線PQ的對稱點C'，當點C′恰好落在平行四邊形OACB的邊上或者邊所在的直線上時，直接寫出a的值．22．（本題13分）如圖1，，，．(1)、相交于點．①求證：；②用含的式子表示的度數；(2)如圖2，點、分別是、的中點，連接、，判斷的形狀，并加以證明；(3)如圖3，在中，，，，以為直角邊，為直角頂點作等腰，則（直接寫出結果）．23．（本題14分）在平面直角坐標系xOy中，對于兩個點P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么稱點P與點Q是圖形W的一對相好點．（1）如圖1，已知點A（1，3），B（4，3）．①設點O與線段AB上一點的距離為d，則d的最小值為___________，最大值為___________．②在P1（2.5，0），P2（2，4），P3（－2，0）這三個點中，與點O是線段AB的一對相好點的是_____________．（2）直線平行AB所在的直線，且線段AB上任意一點到直線的距離都是1，若點C（x，y）是直線上的一動點，且點C與點O是線段AB的一對相好點，求x的取值范圍．

參考答案1．【答案】A【分析】根據立方根的計算法則進行計算即可．【詳解】解：=-2，故選：A．【點睛】本題考查了立方根，掌握運算法則是解題關鍵．2．【答案】D【解析】∵m+2?m?3=m+2?m3．【答案】B【詳解】解：、實數和數軸上的點一一對應，原選項說法不正確，不符合題意；、任何實數都有立方根，原選項說法正確，符合題意；、實數分為正實數，和負實數，原選項說法不正確，不符合題意；、若一個數的平方根等于它本身，則這個數是，原選項說法不正確，不符合題意；故此題答案為．4．【答案】B【分析】根據三角形內角和定理可得A、B是否是直角三角形；根據勾股定理逆定理可判斷出C、D是否是直角三角形．【詳解】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，故ABC為直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°，故ABC是銳角三角形，不是直角三角形；C、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即b2＝c2＋a2，故ABC為直角三角形；D、∵72+242＝252，∴ABC為直角三角形；故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用以及三角形內角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．5．【答案】B【分析】由平行四邊形的性質可得再結合計算即可解答．【詳解】解：如圖，∵在中，，故選：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的鄰角互補是解題的關鍵．6．【答案】B【詳解】如圖.∵BC∥NM，∴∠ACB＝∠1＝60°.∵∠A＝60°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝60°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形.故選B.7．【答案】D【分析】根據x的值和完全平方公式可以解答本題．【詳解】∵x＝?1，∴x2＋2x＋1＝（x＋1）2＝（?1＋1）2＝（）2＝2，故選D．【關鍵點撥】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確二次根式的化簡求值的方法．8．【答案】A【分析】因為，，根據一次函數的性質得到函數經過第二、四象限，圖象與軸的交點在軸的下方，可得出函數圖象還經過第三象限，于是可判斷出函數圖象不經過第一象限．【詳解】解：對于一次函數，，圖象經過二、四象限，，一次函數的圖象與軸的交點在軸的下方，即函數圖象還經過第三象限，一次函數的圖象不經過第一象限，故選：．【點睛】本題考查了一次函數圖象，熟練掌握一次函數圖象和系數的關系是解答本題的關鍵．9．【答案】C【分析】先計算積的乘方，再同底數冪乘法，根據運算結果一樣，列方程組，解方程組即可．【詳解】解：，∴，解得，故選擇C．【點睛】本題考查積的乘方，同底數冪乘法，三元一次方程組，掌握積的乘方，同底數冪乘法，三元一次方程組是解題關鍵．10．【答案】B【解析】∵∠ADB=∠ACB=90°,F是AB的中點,AB=26,∴DF=CF=12AB=12×26=13,∴△CDF是等腰三角形．∵點E是CD的中點,CD=24,∴EF⊥CD,DE=12CD=12．在Rt△DEF中,EF=DF2?DE2=132?1211．【答案】1【分析】由，可得，即可得和，則m和n的值可求，則問題得解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴整數部分為7，∴的小數部分為，∴，∵，∴，∴，∴，∴的整數部分為0，∴的小數部分為，∴，∴．12．【答案】8～9【分析】先將二次根式的運算法則進行化簡，然后計算即可．【詳解】解：原式，∵，∴，∴運算結果應在8～9之間故答案為8～9【點睛】此題考查了二次根式的運算法則以及估算，熟練掌握二次根式的有關性質是解題的關鍵．13．【答案】（答案不唯一）【分析】根據有理數的乘方法則計算，判斷即可．【詳解】解：當a=時，a2=，，而＜2，∴命題“若a>0，則a2>”是假命題，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是命題的證明和判斷，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．14．【答案】1.5或5或9【分析】分為兩種情況討論：當點P在AC上時：當點P在BC上時，根據三角形的面積公式建立方程求出其解即可．【詳解】如圖1，當點P在AC上．∵中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點E是BC的中點，∴CE=4，AP=2t．∵的面積等于6，∴=AP?CE=AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．如圖2，當點P在BC上．則t＞3∵E是DC的中點，∴BE=CE=4．∴=EP?AC=EP×6=6，∴PE=2，∴t=5或t=9．總上所述，當t=1.5或5或9時，的面積會等于6．故答案為：1.5或5或9．【點睛】本題考查了直角三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答時靈活運用三角形的面積公式求解是關鍵．15．【答案】(-3，2)或（-1，0）【分析】分點E在在正方形的邊AB上或在正方形的邊OA上兩種情況，根據正方形性質及AD=CE，利用“HL”證得Rt△ADORt△CEB或Rt△AOD?Rt△COE，從而推出BE=OD或OD=OE，即可求得點E的坐標．【詳解】①當點E在正方形的邊AB上時，∵AD=CE，如圖，∴點E是正方形AB邊上一點，∵四邊形ABCO是正方形，∴，∠AOD=∠B=90，在Rt△ADO和Rt△CEB中，，∴Rt△ADORt△CEB(HL)，∴BE=OD，∵B（-3，3），D（0，1），∴點E的坐標為(-3，2)．②當點E在正方形的邊OA上時，同理可證：Rt△AOD?Rt△COE(HL)，∴OD=OE，∴點E的坐標為(-1，0)．故答案為：(-3，2)或(-1，0)．【點睛】本題考查了坐標與圖形，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，證明Rt△ADORt△CEB是解題的關鍵．16．【答案】見詳解【詳解】（1）【解】∵AD//BC，∴∠B+∠BAD=180°∵∠B=80°，∴∠BAD=（2）【證明】∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=50°∵AD//BC，∴∠AEB=∠DAE=50°∵∠BCD=50°，∴∠AEB=∠BCD，∴AE//DC17．【答案】(1)，兩直線平行，內錯角相等．(2)，理由見解析【分析】（1）利用平行線的性質求解即可．（2）根據平角，推出，再利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】（1）解：∵，∴（兩直線平行，內錯角相等）．（2）解：的內角和等于．理由：∵，∴，，∵∴，∴的內角和等于．18．【答案】(1)見詳解(2)【分析】（1）由平行四邊形的性質和中點的性質可得，即可得結論；（2）由角平分線的性質和平行線的性質可證，即可求解．【詳解】（1）證明∶四邊形是平行四邊形，，點E，點F分別是的中點，，，又，四邊形是平行四邊形；（2）平分，，又，，，，，平行四邊形的周長．19．【答案】（1）見解析；（2）不成立,EF＝BE﹣CF．【分析】（1）利用角平分線的性質、平行線的性質、等腰三角形的判定與性質證明BE＝ED，CF＝FD即可；（2）利用角平分線的性質、平行線的性質、等腰三角形的判定與性質證明BE＝DE，DF＝CF即可．【詳解】（1）∵在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD＝∠DBC，∠DCB＝∠FCD．又∵EFBC交AB于E，交AC于F，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD，∴BE＝ED，CF＝FD，∴EF＝ED+DF＝BE+CF．即：EF＝BE+CF．（2）不成立．EF＝BE﹣CF．理由如下：∵BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分線，∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCG，∵EFBC交AB于E，交AC于F，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCG，∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD，∴BE＝DE，DF＝CF，∴EF＝ED﹣DF＝BE﹣CF．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質、等腰三角形判定與性質等問題，解題的關鍵是上述知識點的綜合應用．20．【答案】見詳解【詳解】(1)根據圖像得a＝8000÷2000＝4，y1關于x的函數表達式為y1＝4x.(2)根據題意，設y2關于x的函數表達式為y2＝kx＋10000.將點(2000，14000)代入得2000k＋10000＝14000，解得k＝2，∴y2＝2x＋10000.(3)令4x＝2x＋10000，解得x＝5000，∴當x＝5000時，y1＝y2，方案一、方案二的總費用一樣多；令4x＜2x＋10000，解得x＜5000，∴當0≤x＜5000時，y1＜y2，選擇方案一更省錢；令4x＞2x＋10000，解得x＞5000，∴當x＞5000時，y1＞y2，選擇方案二更省錢．綜上所述，當0≤x＜5000時，y1＜y2，選擇方案一更省錢；當x＝5000時，y1＝y2，方案一、方案二的總費用一樣多；當x＞5000時，y1＞y2，選擇方案二更省錢．21．【答案】（1）；（2）或16；（3）7或14-2或12．【分析】（1）如圖1，作輔助線，構建直角三角形，計算PM和MQ的長，利用勾股定理可得PQ的長；（2）分兩種情況：①當P在邊OB上時，如圖2，四邊形PBCQ是平行四邊形，②當P在OB的延長線上時，如圖3，四邊形BPCQ是平行四邊形，分別根據PB=CQ列方程可得結論；（3）存在三種情況：①如圖4，當C'在邊AC上時，PQ⊥AC，過B作BD⊥AC于D時，則BD∥PQ，②如圖5，當C'在邊OB上時，連接PC、CC'、C'Q，過C作CR⊥OP于R，③如圖6，當C'在直線CB上時，連接PC、CC'、C'Q，分別根據對稱性和直角三角形的性質列方程可得結論．【詳解】解：（1）如圖1，過A作AN⊥OB于N，過B作BD⊥AC于D，過Q作QM⊥OF于M，則AN∥BD∥MQ，Rt△AON中，∠AOB=∠EOF=60°，OA=10，∴ON=OA=5，AN=5，同理得：CD=5，BD=5，∵四邊形OACB是平行四邊形，∴OB∥AC，∴MQ=BD=5，當a=2時，CQ=2，OP=4，∴BM=DQ=5-2=3，∴PM=PB+BM=16-4+3=15，Rt△PMQ中，由勾股定理得：PQ===10（cm）；（2）分兩種情況：①當P在邊OB上時，如圖2，四邊形PBCQ是平行四邊形，∴PB=CQ，即16-2a=a，a=；②當P在OB的延長線上時，如圖3，四邊形BPCQ是平行四邊形，∴PB=CQ即2a-16=a，a=16，此時Q與A重合，綜上，a的值為或16；（3）分三種情況：①如圖4，當C'在邊AC上時，PQ⊥AC，過B作BD⊥AC于D時，則BD∥PQ，∴PB=QD，16-2a=a-5，3a=21，a=7；②如圖5，當C'在邊OB上時，連接PC、CC'、C'Q，過C作CR⊥OP于R，∵C與C'關于PQ對稱，∴PQ是CC'的垂直平分線，∴PC=PC'，CQ=C'Q，∴∠PCC'=∠PC'C，∵AC∥OP，∴∠PC'C=∠QCC'，∴∠QCC'=∠PCC'，∵CC'⊥PQ，∴PC=CQ=a，∵OP=2a，∴BP=2a-16，Rt△BCR中，∠CBR=60°，∴∠BCR=30°，∵BC=10，∴BR=5，CR=5，∴PR=5-（2a-16）=21-2a，由勾股定理得：，a=14+2（舍）或14-2；③如圖6，當C'在直線CB上時，連接PC、PC'、C'Q，Rt△PBR中，∠PBR=60°，∴∠BPR=30°，∵PB=2a-16，∴BR=BP=a-8，同理得：CR=CQ=a，∵BC=BR+CR，∴a-8+a=10，a=12，綜上，a的值為7或14-2或12．【點睛】本題是四邊形的綜合題，主要考查了平行四邊形的性質和判定，勾股定理，對稱性等知識，綜合性較強，有一定難度．進行分類討論和數形結合思想的應用是解決問題的關鍵．22．【答案】(1)①證明見解析；②(2)為等腰三角形，證明見解析(3)5【分析】（1）①先證明∠ACD＝∠BCE，再利用證明△ACD≌△BCE即可；②利用全等三角形的性質證明∠CAD＝∠CBE，可得∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，再利用三角形的內角和定理可得答案；（2）先證明△ACP≌△BCQ，證明即可得到結論；（3）如圖3，以為直角頂點作等腰直角三角形連接可得由（1）同理可得：證明再利用勾股定理求解從而可得答案.(1)解：①∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；②