雙變量關聯性分析單變量分析方法(univariateanalysis)：t檢驗、z檢驗、方差分析雙變量分析方法(bivariableanalysis)：直線回歸與相關、秩相關等

直線相關關聯性分析的目的檢查兩變量間存在的關聯性是否具有統計學意義；

兩變量間的關聯方向和密切程度。例13.1某醫師為了解胎兒宮內發育遲緩患者的出生體重與2型纖溶酶原激活物抑制劑（PAI-2）的關系，測量了26例患兒的出生體重（g）和PAI-2含量（ng/ml），結果如表13.1。請你據此回答兩變量是否有關聯？其方向與密切程度如何？

繪制散點圖：觀察散點是否隨一變量的變化而變化，所有散點是否呈直線關系表13.1

26例胎兒宮內發育遲緩患者的出生體重和PAI-2含量圖13.126例胎兒宮內發育遲緩患者的出生體重和PAI-2含量的散點圖直線相關的概念

用相關系數描述兩變量間直線關系的密切程度和方向相關系數又稱Pearson積矩相關系數，樣本相關系數用r表示，總體相關系數用表示相關的種類0<r<1

-1<r<0

r=1

r=-1r=0

r=0

相關的種類正相關：0<r<1完全正相關:r＝1負相關：-1<r<0完全負相關:r＝-1零相關：r＝0相關系數沒有單位，其值為-1≤r≤1相關系數的意義相關密切程度：用r的大小表示，r的絕對值越接近于1，說明相關越密切相關方向：用r的正負號表示直線相關的計算步驟計算樣本相關系數（本例r=0.875）離均差積和計算樣本相關系數（本例r=0.738）相關系數的假設檢驗

檢驗r是否來自總體相關系數

為零的總體。常用t檢驗:Ho:

＝0，兩變量間無直線相關關系

H1:

≠0兩變量間有直線相關關系

＝0.05查附表3，t界值表，得p<0.001，可以認為宮內發育遲緩患者的出生體重和PAI-2含量之間有線性相關關系。相關分析應用中應注意的問題1.進行相關分析前應先繪制散點圖散點圖能使我們直觀地看出兩變量間有無線性關系并發現可能的離群點(outlier)，當散點有線性趨勢時，才能進行相關分析。2.Pearson積矩相關系數的統計推斷要求兩個隨機變量均服從正態分布

直線相關適用于二元正態分布資料，對于不服從正態分布、總體分布未知、存在極端值或原始數據用等級表示的資料，都不宜用Pearson積矩相關系數來分析相關性。3.出現離群點時慎用相關.4.相關關系不一定是因果關系，有可能是伴隨關系。

進行兩變量因果分析時，還需結合專業知識和其他研究方法。5.分層資料不可盲目合并3.分層資料不可盲目合并3.分層資料不可盲目合并3.分層資料不可盲目合并秩相關概念

采用秩相關(rankcorrelation)，也稱等級相關，來分析兩個變量間相關的方向與密切程度。該法不以特定的總體分布為前提，屬于非參數統計方法。直線回歸與直線相關的區別與聯系1.資料要求不同回歸：y服從正態分布，x沒有特別的要求。相關：x和y服從雙變量正態分布（若x數值系人為選定，莫作相關

例藥物的劑量-反應關系）區別區別2.應用情況不同回歸：反映兩變量間的數量關系(b)相關：反映兩變量間互依的程度和方向(r)提問方式不同年齡增加，血壓發生什么樣的變化？年齡和血壓之間有關系嗎？聯系1.方向一致：對同一組數據若同時計算r和b，其正負號是一致的Question：r和b的大小有關系嗎？r較大，是否b也

較大？2.假設檢驗等價：r和b的假設檢驗是等價的，即對同一樣本，兩者的t值相等，檢驗結果完全一致聯系3.用回歸解釋相關

r的平方稱為決定系數聯系決定系數r2表示回歸平方和占總平方和的比例，即應變量y的總變異中由自變量x可以解釋的比例。SS回越接近于SS總，則r2越接近于1，說明引入相關變量的效果越好當相關系數較小時，若引入回歸，可能由于減少的誤差太少而無實際意義example如r＝0.20，n＝100時，P<0.05，r有統計學意義。但r2＝0.04，表示SS回在SS總中僅占4％，說明兩變量相關分析的實際意義不大。應用直線回歸和相關的注意點1、作回歸和相關分析之前，先繪制散點圖2、據資料的性質正確選用回歸和相關3、用回歸方程進行預測的時候，應當謹慎。X不能偏離實測范圍太遠，否則偏差太大。example

x：20～50婦女年齡

y：血壓

x＝0時，應用直線回歸和相關的注意點4、相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系如某生春種一植物，不久長出幼苗。恰鄰院蓋樓，細心觀測，苗長樓增。計算發現，苗高與樓高具有相關性。兩者是否真有內在聯系？例：1875～1920，美國年鐵制品產量與英國年出生率相關系數為-0.98因素：社會、經濟、技術應用直線回歸和相關的注意點5、不能只根據相關系數的絕對值大小來判斷相關的密切程度，應首先作假設檢驗例：r=0.601n=8p=0.10~0.20r=0.401n=42p=0.005~0.016、和為零僅說明沒有變量間沒有直線關系，不能說明變量間沒有關系直線回歸與直線相關分析的聯系與區別聯系對于服從雙變量正態分布的同一組數據，既可作直線相關分析又可作直線回歸分析，相關系數與回歸系數正負號一致。本例：r=0.762b=2.11對于同一樣本，相關系數與回歸系數的假設檢驗等價。tb=tr對于服從雙變量正態分