PAGEPAGE1§2數學證明課時過關·實力提升1.下面說法正確的有()①演繹推理是由一般到特別的推理;②演繹推理是由特別到一般的推理;③演繹推理的一般模式是三段論形式;④演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案:C2.有一段演繹推理是這樣的:“若一條直線平行于一個平面,則該直線平行于平面內全部的直線.已知直線b不在平面α內,直線a在平面α內,直線b∥平面α,則直線b∥直線a.”此推理的結論明顯是錯誤的,這是因為()A.大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.大、小前提都錯誤解析:本題的大前提不對,一條直線平行于一個平面,該直線并不與平面內全部的直線都平行.答案:A3.等和數列的定義:在一個數列中,假如每一項與它后面一項的和都等于同一個常數,那么這個數列叫作等和數列.下列數列不是等和數列的為()A.an=10 B.an=C.an=D答案:C4.“∵四邊形ABCD是矩形,∴四邊形ABCD的對角線相等.”以上推理的大前提是()A.正方形都是對角線相等的四邊形B.矩形都是對角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形答案:B5.在邊長不相等的三角形中,a為最大邊,要想得到∠A為鈍角的結論,三邊a,b,c應滿意的條件是()A.a2<b2+c2 B.a2=b2+c2C.a2>b2+c2 D.a2≤b2+c2解析:由題意,知cosA=所以b2+c2-a2<0,所以a2>b2+c2.答案:C6.★f(x)是定義在(0,+∞)內的非負可導函數,且滿意xf'(x)+f(x)<0.對隨意正數a,b,若a<b,則必有()A.bf(a)<af(b) B.af(b)<bf(a)C.af(a)<f(b) D.bf(b)<f(a)解析:構造函數F(x)=xf(x),則F'(x)=xf'(x)+f(x).由題設條件,知F(x)=xf(x)在(0,+∞)內是削減的.若a<b,則F(a)>F(b),即af(a)>bf(b).又f(x)是定義在(0,+∞)內的非負可導函數,所以bf(a)>af(a)>bf(b)>af(b).故選B.答案:B7.用演繹推理證明y=x2在(-∞,0)內是削減的時,大前提是.

解析:大前提:函數遞減的定義,即在定義域D內的區間I上,若x1<x2,f(x1)>f(x2),則f(x)在區間I上是削減的.小前提:y=x2在(-∞,0)內,對于x1<x2,有f(x1)>f(x2).結論:y=x2在(-∞,0)內是削減的.答案:函數遞減的定義8.“平面內到兩定點F1,F2的距離之和為定值的點的軌跡是橢圓(大前提).已知平面內動點M到兩定點F1(-2,0),F2(2,0)的距離之和為4(小前提),則動點M的軌跡是橢圓(結論).”此推理中錯誤的環節是.

解析:大前提應是到兩定點距離之和為定值(大于|F1F2|)的點的軌跡是橢圓,概念出錯,不嚴密.答案:大前提9.如圖,在銳角三角形ABC中,M為AB的中點,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求證:EM=DM.(要求:用三段論證明,并指出每一步推理的大前提和小前提.)證明因為有一個內角是直角的三角形是直角三角形,大前提在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°,小前提所以△ABD是直角三角形.結論同理,△ABE也是直角三角形.因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,大前提M是Rt△ABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線,小前提所以DM=同理,EM=所以EM=DM.10.已知正數數列{an}的前n項和Sn=a證明∵Sn=an2+a∵a1>0,∴a1=1.當n≥2時,an=Sn-Sn-1=∴(an+an-1)(an-an-1-1)=0.∵an>0,∴an-an-1=1.∴{an}為等差數列.11.請你把不等式“若a1,a2是正實數,則有a12a2+a22解:推廣的結論:若a1,a2,…,an都是正實數,則a12an+a22a證明:因為a1,a2,…,an都是正實數,所以a12an+an≥2a1,a22an-1故a12an+a22a12.★如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的棱長均為a,D,E分別為C1C,AB的中點,A1B交AB1于點G.求證:(1)A1B⊥AD;(2)CE∥平面AB1D.證明(1)連接A1D,DG,BD,因為三棱柱ABC-A1B1C1是棱長均為a的正三棱柱,所以四邊形A1ABB1為正方形,所以A1B⊥AB1.因為D是C1C的中點,所以△A1C1D≌△BCD,所以A1D=BD.因為G為A1B的中點,所以A1B⊥DG.因為DG∩AB1=G,DG?平面AB1D,AB1?平面AB1D,所以A1B⊥平面AB1D.因為AD?平面AB1D,所以A1B⊥A