【選擇題】必考重點07規律探究問題規律探究類問題在江蘇省各地市的中考中考查比例不是很高，但偶爾會有所考查，難度一般或者較難，考查形式并不限于選擇題，填空題中也會考查，題量一般是1題。主要有數字類規律探究和圖形類規律探究，有時會結合幾何和函數進行綜合考查。用代數式表示數字或圖形的規律，有其自身的解題規律，掌握其正確的解題方法，這類題目將會迎刃而解。針對數字類規律探究常用的解題方法為：數字規律就是根據所給出的數字信息，認真觀察分析，將數或式中的有關數字進行分解、組合，從中找出數字變化的規律，根據這個規律解決題目。針對圖形類規律探究常用的解題方法為：圖形規律就是根據所給出的圖形的結構特特征，需要認真分析觀察、分析、歸納，從圖形所蘊含的數字信息總結出一般的數式規律，然后再應用規律做題。【2022·江蘇鹽城·中考母題】《莊子?天下篇》記載“一尺之錘，日取其半，萬世不竭．”如圖，直線與軸交于點，過點作軸的平行線交直線于點，過點作軸的平行線交直線于點，以此類推，令，，，，若對任意大于1的整數恒成立，則的最小值為___________．【考點分析】本題考查了此題考查一次函數圖象上的點的坐標特征，探究以幾何圖形為背景的問題時，一是要破解幾何圖形之間的關系，二是實現線段長度和點的坐標的正確轉換，三是觀察分析所得數據并找出數據之間的規律．【思路分析】先由直線與軸的夾角是45°，得出，，…都是等腰直角三角形，，，，…，得出點的橫坐標為1，得到當時，，點的坐標為，，點的橫坐標，當時，，得出點的坐標為，以此類推，最后得出結果．【2021·江蘇鎮江·中考母題】如圖，小明在3×3的方格紙上寫了九個式子（其中的n是正整數），每行的三個式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（

）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3【考點分析】本題主要考查規律型：數字變化類，解答的關鍵是理解清楚題意，得出相應的式子．【思路分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出來，再結合值等于789，可求相應的n的值，即可判斷．【2021·江蘇揚州·中考母題】將黑色圓點按如圖所示的規律進行排列，圖中黑色圓點的個數依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數按從小到大的順序重新排列成一組新數據，則新數據中的第33個數為___________．【考點分析】此題考查了規律型：圖形的變化類，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律．【思路分析】首先得到前n個圖形中每個圖形中的黑色圓點的個數，得到第n個圖形中的黑色圓點的個數為，再判斷其中能被3整除的數，得到每3個數中，都有2個能被3整除，再計算出第33個能被3整除的數所在組，為原數列中第50個數，代入計算即可．一、單選題1．（2022·江蘇·鹽城市第四中學（鹽城市藝術高級中學、鹽城市逸夫中學）三模）觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，則2+22+23+24+25+…+22018的末位數字是（）A．8 B．6 C．4 D．02．（2022·江蘇·揚州市梅嶺中學一模）我們將如圖所示的兩種排列形式的點數分別稱作“三角形點數”（如1，3，6，10…）和“正方形點數”（如1，4，9，16，…）．在小于300的點數中，設最大的“三角形點數”為m，最大的“正方形點數”為n，則m＋n的值為（

）A．589 B．565 C．556 D．5323．（2022·江蘇宿遷·二模）有一列數，從第二個數開始，每一個數都等于1與它前面那個數的倒數的差，若，則為（

）A． B．2 C． D．20224．（2022·江蘇鎮江·二模）喜迎二十大，學校準備舉行詩詞大賽．小穎積極報名并認真準備，她想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：①將詩詞分成4組，第1組有首、第2組有首、第3組有首、第4組有首；②對于第組詩詞，第天背誦第一遍，第天背誦第二遍，第天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦；③每天最多背誦14首，最少背誦4首．7天后，小穎背誦的詩詞最多為（

）首．A．21 B．22 C．23 D．245．觀察等式：；；；…已知按一定規律排列的一組數：，若，用含的式子表示這組數據的和是()A． B． C． D．6．如圖，直角三角形紙片中，，，D為斜邊中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與交于點；設的中點為，第2次將紙片折疊，使點A與點重合，折痕與交于點；設的中點為，第3次將紙片折疊，使點A與點重合，折痕與交于點，則的長為（）A． B． C． D．7．如圖，將，，，分別填入沒有數字的圈內，使橫、豎以及內、外兩圈上的個數字之和都相等，則、所在位置的兩個數字之和是（

）A．或 B．或 C．或 D．或．8．設△ABC的面積為a，如圖①將邊BC、AC分別2等份，BE1、AD1相交于點O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交于點O，△AOB的面積記為S2；……，依此類推，若S5=則a的值為（

）A．1 B．2 C．6 D．39．如圖1是一個水平桌面上擺放的棱長為1的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的幾何體，按照這樣的規律繼續疊放下去，至第5個疊放圖形中，幾何體露在桌面外的表面積是（）A．117 B．118 C．119 D．12010．兩個反比例函數，在第一象限內的圖像如圖所示，點、、……反比例函數圖像上，它們的橫坐標分別是、、……，縱坐標分別是1，3，5，…，共2020個連續奇數，過點、、……分別作軸的平行線，與反比例函數的圖像交點依次是、、……，則等于（

）A．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．4039二、填空題11．（2022·江蘇淮安·二模）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，且AC邊在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉到位置①可得到點P1，此時AP1＝2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②，可得到點P2，此時AP2＝2+；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③，可得到點P3，此時AP3＝3+；……，其中P1、P2、P3、……都在直線l上，按P3規律繼續旋轉，直至得到點P2022為止，則AP2022＝_____．12．（2022·江蘇·蘇州中學二模）將邊長為1的正方形紙片按如圖所示方法進行對折，第1次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，S1+S2+S3+…Sn=______（用含n的代數式表示）．13．（2022·江蘇徐州·模擬預測）下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，……，依此規律，拼搭第8個圖案需___根小木棒．14．（2022·江蘇徐州·模擬預測）如圖，正方形的邊長為4，它的兩條對角線交于點，過點作邊的垂線，垂足為，的面積為，過點作的垂線，垂足為，△的面積為，過點作的垂線，垂足為，△的面積為，△的面積為，那么__，則__．15．（2022·江蘇徐州·模擬預測）如圖，用大小相等的小正方形按一定規律拼成一組圖形，則第n個圖形中小正方形的個數y與n的關系式為___________．16．這是一根起點為0的數軸，現有同學將它彎折，如圖所示，例如：虛線上第一行0，第二行6，第三行21…，第21行的數是_____．17．如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的，稱為“楊輝三角”，他的發現比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的．“楊輝三角”中有許多規律，如它的每一行的數字正好對應了（為非負整數）的展開式中按次數從大到小排列的項的系數，例如：展開式中的系數1，2，1恰好對應圖中第三行的數字；展開式中的系數1，3，3，1恰好對應圖中第四行的數字……．請認真觀察此圖，根據前面各式的規律，寫出的展開式：______．18．現有一列數m1，m2，m3，……，m2020，其中m1＝-3，m2＝-1，且mn+mn+1+mn+2＝1(n為正整數)，則m1+m2+m3+……+m2020=____________________．19．如圖，在平面直角坐標系中，正方形與正方形是以為位似中心的位似圖形，且位似比為，點，，在x軸上，延長交射線與點，以為邊作正方形；延長，交射線與點，以為邊作正方形；…按照這樣的規律繼續作下去，若，則正方形的面積為_______．20．如圖，紅黃綠三塊一樣大的正方形紙片放在一個正方形盒內，它們之間互相重疊．已知露在外面的部分中，紅色的面積是20，黃色的面積是13，綠色的面積是11，則正方形盒子的面積為_____________．21．如圖，直線L為線段AB的垂直平分線，交AB于M，在直線L