新知一覽不等關系不等式的基本性質一元一次不等式與一元一次不等式組一元一次不等式一元一次不等式與一次函數(shù)不等式的解集一元一次不等式組2.2不等式的基本性質第二章一元一次不等式與一元一次不等式組

八年級下冊數(shù)學（北師版）等式的基本性質2：在等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)

(除數(shù)不為0)，結果仍相等．還記得等式的基本性質嗎？等式的基本性質1：在等式兩邊都加上(或減去)同一

個數(shù)或整式，結果仍相等．如果在不等式的兩邊都加或都減同一個整式，那么結果會怎樣？復習導入100g50g結論：100＞50100+20

＞

50+20120

＞

70120－20＞70－20+20g+20g請舉幾例試一試，并與同伴交流.探究新知不等式的性質1(1)5＞3，5＋2___3＋2，5

-

2___3

-

2；

(2)-1＜3，-1＋2___3＋2，-1-

3___3

-

3.根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：當不等式兩邊加或減同一個數(shù)(正數(shù)或負數(shù))時，不等號的方向______.不變＞＞＜＜思考：用“＞”或“＜”填空，并總結其中的規(guī)律：不等式的性質1：不等式兩邊都加(或減)同一個整式，不等號的方向不變.如果

a＞

b，那么

a＋c＞

b＋c，a－c＞

b－c.與等式的基本性質類似.歸納總結

＞＜＜＞完成下列填空：＞你發(fā)現(xiàn)了什么？請再舉幾例試一試，還有類似的結論嗎？與同伴交流.做一做改變(1)6＞2，6×5____2×5，6×(-5)____2×(-5)；

(2)-2＜3，(-2)×6____3×6，(-2)×(-6)____3×(-6).當不等式兩邊乘同一個正數(shù)時，不等號的方向_____；而乘同一個負數(shù)時，不等號的方向_____.＞＜＜＞不變思考：完成下列填空：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

如果

a＞

b，c＞0，那么

ac____bc(或).不等式的性質2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.＞如果

a＞

b，c＜0，那么

ac____bc(或

).＜不等式的性質3：不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.歸納總結1.設

a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質.(1)

a

-

3____b

-

3；(2)

a÷3____b÷3；(3)

0.1a____0.1b；

(4)

-4a____-4b；(5)

2a+3____2b+3；(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))＞＞＞＞＞＜不等式的性質

1不等式的性質

2不等式的性質

2不等式的性質

3不等式的性質

1，2不等式的性質

2練一練2.已知

a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-

1_____-1；(3)3a_____0；

(4)____0；

(5)a2____0；(6)a3____0；

(7)a

-

1____0；

(8)|a|____0．＜＜＜＞＜＞＜＞不等式的兩邊都乘16，由不等式基本性質2，得解：不等式的兩邊都除以

l2，由不等式基本性質2，得因為上式恒成立，所以也恒成立.

思考：上節(jié)課，我們猜想，無論繩長l

取何值，所圍成的圓的面積總大于正方形的面積，即.

你相信這個結論嗎？你能用不等式的性質證明嗎？解：(1)根據(jù)不等式基本性質1，兩邊都加5，得

x＞-1

+5，即

x＞4.例

將下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.(1)x-

5＞-1；(2)

-2x＞3.(2)根據(jù)不等式基本性質3，兩邊都除以

-2，得利用不等式的性質把不等式化成x＞a、x＜a的形式2解：(1)根據(jù)不等式的基本性質1，兩邊都加上7，得x

-

7+7＜8+7，即

x＜15.(1)x

-

7＜8；(2)3x＜2x

-

3.(2)根據(jù)不等式的基本性質1，兩邊都減去2x，得3x

-

2x＜2x

-

3

-

2x，即

x＜

-3.1.將下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.針對訓練2.(溫州·期中)當

x

>y

時，(1)

請比較

-3x

+

5

與

-3y

+5

的大小，并說明理由.(2)

若(a

-3)x

<(a

-3)y，則

a

的取值范圍為

.(直接寫出答案)解：(1)

-3x

+

5<

-3y

+

5，理由如下：a<

3根據(jù)不等式基本性質3，兩邊都乘

-3，得

-3x<

-3y，根據(jù)不等式基本性質1，兩邊都加5，得

-3x

+

5<

-3y

+

5.因為

x

>y，a

-3<

0不等式的基本性質不等式的基本性質2不等式的基本性質3→→如果那么如果那么應用性質對不等式簡單變形不等式的基本性質1如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.→課堂小結課堂練習1.已知

a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a

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