高級中學名校試卷PAGEPAGE1甘肅省酒泉市2024-2025學年高一上學期1月期末數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由誘導公式可得，.故選：B.2.已知命題，則命題的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題，即為.故選：C.3.若函數在處取得最小值，則等于（）A. B. C.3 D.4【答案】C【解析】因為函數，當且僅當，即時，等號成立，所以等于3.故選：C.4.函數的單調遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由對數函數的性質知，解得或，因為函數的圖象的對稱軸為，開口向上，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，又，則函數為減函數，由復合函數單調性知，函數的單調遞增區(qū)間為.故選：D.5.已知函數，則在下列區(qū)間中使函數有零點的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數為R上增函數，函數在內單調遞減，函數在上單調遞增，又，因此函數在區(qū)間內有零點，在區(qū)間上不存在零點，當時，，則，當時，，則，當時，，則，因此函數在上都不存在零點.故選：B.6.設，則的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由指數函數單調性可知，，由對數函數單調性可知，，所以，所以.故選：D.7.雙碳，即碳達峰與碳中和的簡稱，2020年9月中國明確提出2030年實現“碳達峰”，2060年實現“碳中和”.為了實現這一目標，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇.Peukert于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時間（單位：）與放電電流（單位：）之間關系的經驗公式，其中為Peukert常數.在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間，則當放電電流時，放電時間為（）A.27h B.27.5h C.28h D.28.5h【答案】C【解析】由題意，，則.故選：C.8.對于函數，若存在，則稱為的不動點.若函數對恒有兩個相異的不動點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為函數恒有兩個相異不動點，即恒有兩個不等實根，整理得，所以，即，對恒成立，則，解得，所以實數的取值范圍為.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，定義域為，令，因為，所以此函數為偶函數，由冪函數性質可知函數在區(qū)間上單調遞減，所以A正確；對于B，定義域為，令，因為，所以此函數為偶函數，因為在上單調遞減，所以B正確；對于C，定義域為，為定義域遞減的函數，不具有奇偶性，所以C錯誤；對于D，定義域為，令，因為，所以此函數為偶函數，當時，，因為在上單調遞減，所以D正確.故選：ABD.10.函數的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.B.C.的圖象關于直線對稱D.將函數的圖象向左平移個單位長度可得到函數的圖象【答案】ACD【解析】觀察圖象，得，函數的最小正周期，解得，A正確；，由，得，而，則，B錯誤；函數，，則的圖象關于直線對稱，C正確；由函數的圖象向左平移個單位長度，得，D正確故選：ACD.11.函數圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，我們發(fā)現可以推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，下列說法正確的是（）A.函數的對稱中心是B.函數的對稱中心是C.類比上面推廣結論：函數的圖象關于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數為偶函數D.類比上面推廣結論：函數的圖象關于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數為偶函數【答案】ABC【解析】因為函數y=fx的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，則，可得，對于A選項，因為，則，所以，函數的圖象關于點對稱，A對；對于B選項，因為，則，，所以，，所以，函數的對稱中心是，B對；若函數y=fx的圖象關于直線成軸對稱圖形，在函數y=fx的圖象上任取一點，則該點關于直線的對稱點在函數y=fx的圖象上，所以，，用替代等式中的可得，此時，函數為偶函數，所以，函數y=fx的圖象關于直線對稱的充要條件為函數為偶函數，對于C選項，類比上面推廣結論：函數y=fx的圖象關于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數為偶函數，C對；對于D選項，函數y=fx的圖象關于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數為偶函數，D錯.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數且的圖象恒過定點，則定點的坐標為__________.【答案】【解析】令，解得，則，所以定點的坐標為.13.奇函數y=fx的局部圖象如圖所示，則與的大小關系為________.【答案】【解析】因為奇函數的圖象關于原點對稱，所以，，由函數圖象可知，所以，即.14.已知函數在上不單調，則的值可以是______.（說明：寫出滿足條件的一個實數的值）【答案】3（答案不唯一，只要滿足即可）【解析】函數圖像開口向上，對稱軸為，若函數上不單調，則，所以的值可以是3，答案不唯一，只要滿足即可.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知非空集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍.解：（1）當時，，或，且或，所以或或.（2）由（1）得或，又因為“”是“”的充分不必要條件，且，可知集合A是集合B的真子集，所以或，解得或，綜上所述：.16.（1）已知，求的值；（2）已知，計算的值；（3）計算的值.解：（1）因為，所以，則，又，則，又，所以.（2）因為，所以.（3）.17.已知函數.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）若，求的值域；（3）若當時，函數的圖象與直線有2個交點，求實數的取值.解：（1）令，解得，所以函數的單調遞增區(qū)間.（2）當時，，所以，所以，所以的值域為.（3）函數的圖象與直線有2個交點，作圖如下：由圖可知，故數的取值為.18.已知函數.（1）求函數的定義域；（2）判斷奇偶性，并加以證明；（3）若，求實數的取值范圍.解：（1）由題意得：且，解得，所以函數定義域為.（2）因為的定義域為，關于原點對稱，又，所以為偶函數.（3），則<3，化簡得且，解得或.19.已知函數.（1）若，求函數的值域；（2）若該函數圖象過原點，且無限接近直線但又不與該直線相交，求函數的解析式并寫出其單調性（寫出即可，不用證明）；（3）若，且對于任意的恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）若，，則，∵，單調遞減，可得，∴的值域為.（2）∵該函數圖像過原點，且無限接近直線但又不與該直線相交.∴且，所以，∴，是減函數，在上遞減，在上遞增，，∴在上單調遞減，在上單調遞增.（3）若，，，∴，當時，即為，即.∵，∴對于恒成立．∵，∴，故m的取值范圍是．甘肅省酒泉市2024-2025學年高一上學期1月期末數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由誘導公式可得，.故選：B.2.已知命題，則命題的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題，即為.故選：C.3.若函數在處取得最小值，則等于（）A. B. C.3 D.4【答案】C【解析】因為函數，當且僅當，即時，等號成立，所以等于3.故選：C.4.函數的單調遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由對數函數的性質知，解得或，因為函數的圖象的對稱軸為，開口向上，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，又，則函數為減函數，由復合函數單調性知，函數的單調遞增區(qū)間為.故選：D.5.已知函數，則在下列區(qū)間中使函數有零點的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數為R上增函數，函數在內單調遞減，函數在上單調遞增，又，因此函數在區(qū)間內有零點，在區(qū)間上不存在零點，當時，，則，當時，，則，當時，，則，因此函數在上都不存在零點.故選：B.6.設，則的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由指數函數單調性可知，，由對數函數單調性可知，，所以，所以.故選：D.7.雙碳，即碳達峰與碳中和的簡稱，2020年9月中國明確提出2030年實現“碳達峰”，2060年實現“碳中和”.為了實現這一目標，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇.Peukert于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時間（單位：）與放電電流（單位：）之間關系的經驗公式，其中為Peukert常數.在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間，則當放電電流時，放電時間為（）A.27h B.27.5h C.28h D.28.5h【答案】C【解析】由題意，，則.故選：C.8.對于函數，若存在，則稱為的不動點.若函數對恒有兩個相異的不動點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為函數恒有兩個相異不動點，即恒有兩個不等實根，整理得，所以，即，對恒成立，則，解得，所以實數的取值范圍為.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，定義域為，令，因為，所以此函數為偶函數，由冪函數性質可知函數在區(qū)間上單調遞減，所以A正確；對于B，定義域為，令，因為，所以此函數為偶函數，因為在上單調遞減，所以B正確；對于C，定義域為，為定義域遞減的函數，不具有奇偶性，所以C錯誤；對于D，定義域為，令，因為，所以此函數為偶函數，當時，，因為在上單調遞減，所以D正確.故選：ABD.10.函數的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.B.C.的圖象關于直線對稱D.將函數的圖象向左平移個單位長度可得到函數的圖象【答案】ACD【解析】觀察圖象，得，函數的最小正周期，解得，A正確；，由，得，而，則，B錯誤；函數，，則的圖象關于直線對稱，C正確；由函數的圖象向左平移個單位長度，得，D正確故選：ACD.11.函數圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，我們發(fā)現可以推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，下列說法正確的是（）A.函數的對稱中心是B.函數的對稱中心是C.類比上面推廣結論：函數的圖象關于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數為偶函數D.類比上面推廣結論：函數的圖象關于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數為偶函數【答案】ABC【解析】因為函數y=fx的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，則，可得，對于A選項，因為，則，所以，函數的圖象關于點對稱，A對；對于B選項，因為，則，，所以，，所以，函數的對稱中心是，B對；若函數y=fx的圖象關于直線成軸對稱圖形，在函數y=fx的圖象上任取一點，則該點關于直線的對稱點在函數y=fx的圖象上，所以，，用替代等式中的可得，此時，函數為偶函數，所以，函數y=fx的圖象關于直線對稱的充要條件為函數為偶函數，對于C選項，類比上面推廣結論：函數y=fx的圖象關于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數為偶函數，C對；對于D選項，函數y=fx的圖象關于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數為偶函數，D錯.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數且的圖象恒過定點，則定點的坐標為__________.【答案】【解析】令，解得，則，所以定點的坐標為.13.奇函數y=fx的局部圖象如圖所示，則與的大小關系為________.【答案】【解析】因為奇函數的圖象關于原點對稱，所以，，由函數圖象可知，所以，即.14.已知函數在上不單調，則的值可以是______.（說明：寫出滿足條件的一個實數的值）【答案】3（答案不唯一，只要滿足即可）【解析】函數圖像開口向上，對稱軸為，若函數上不單調，則，所以的值可以是3，答案不唯一，只要滿足即可.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知非空集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍.解：（1）當時，，或，且或，所以或或.（2）由（1