高級中學名校試卷PAGEPAGE1云南省昭通市教研聯盟2023-2024學年高一上學期期末考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.或C. D.【答案】C【解析】集合，則.故選：C.2.的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】易知，而的終邊在第二象限，故的終邊在第二象限，即B正確.故選：B.3.函數的定義域為（）A.或 B.C. D.且【答案】A【解析】由題知，解得或，即函數的定義域為{或}.故選：A.4.設，則“是合數”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由是合數知，能得出，但由不一定能得出是合數，故“是合數”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.不等式的解集是，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為不等式的解集是，所以，和是方程的根，所以，即，，則．故選：D．6.2021年，安徽省廣德市王氏制扇技藝被列人第五批國家級非遺代表性項目名錄.如圖是王氏明德折扇一款扇面，若該扇形的中心角的弧度數為3，外弧長為內弧長為則連接外弧與內弧的兩端的線段長均為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題知，內弧對應扇形的半徑為，設連接外弧與內弧的兩端的線段長均為，則，所以，連接外弧與內弧的兩端的線段長均為故選：.7.已知函數的圖象在上連續，則的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題知，，解得，所以，易知單調遞增，，即，令得，令，得，所以，即的解集為.故選：8.已知定義在上的函數，滿足，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，則，解得，令，則，解得，令，則，解得，令，則，解得，，依次類推可得.故選：C.二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知，，則下列不等式中錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】因為，所以，所以，則A錯誤；由可得，，則B錯誤；由，可得，則C正確；由可知，，故，則D正確．故選：AB．10.若函數是定義在上的偶函數，當時，，則（）A. B.當時，C. D.的解集為【答案】BCD【解析】是上的偶函數，當時，，所以，故A錯誤；當時，，，故正確；，故正確；當時，由，得，又函數的圖象關于軸對稱，所以的解集為，故D正確.故選：.11.已知是冪函數圖像上的任意兩點，則以下結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】冪函數的定義域為，，，∵函數在單調遞增，，∴，即，故A正確；，，∵函數在單調遞減，，即，∴，即，故B錯誤；∵冪函數在上單調遞增，，∴，，即，∴，故C正確；，∵，∴，即，故D正確.故選：ACD.12.對于任意兩個正數，記曲線直線軸圍成的曲邊梯形的面積為，并約定和，德國數學家萊布尼茨最早發現.關于，下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由題意，所以，當時，，當時，，當時，，當或時，也成立，綜上所述，；對于A：，所以，故A正確；對于B：，且，所以，故B正確；對于C：如圖，因為曲邊梯形的面積總小于對應梯形的面積，所以，即，故C錯誤；對于D：取，則，故D錯誤.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“”的否定是__________________．【答案】【解析】命題“”的否定是：“”．14.已知實數，，且，則的最小值是____________．【答案】【解析】因為實數，，，則，當且僅當，即，時取等號．15.艾賓浩斯遺忘曲線是1885年由艾賓浩斯提出的，其描述了人類大腦對新事物遺忘的規律，該曲線對人類記憶認知研究產生了重大影響.設初次記憶后經過了小時，那么記憶率近似的滿足，.某學生學習一段課文，若在學習后不復習，1天后記憶率為，6天后記憶率為，則該學生在學習后不復習，4小時后記憶率約為______（保留兩位小數）【答案】【解析】由題可，所以.故4小時后的記憶率約為.16.若集合中恰有個元素，則稱函數是“階準偶函數”.已知函數是“2階準偶函數”，則的取值范圍是________.【答案】【解析】根據題意，函數是“2階準偶函數”，則集合中恰有2個元素，當時，函數一段部分為，注意到函數本身具有偶函數性質，故集合中不止有兩個元素；當時，根據“2階準偶函數”的定義得的可能取值為或，為，，故，方程無解，當，解得或，故要使得集合中恰有2個元素，則需要滿足，即，當時，函數的取值為，為，根據題意得：，解得或，滿足恰有兩個元素，故滿足條件.綜上，實數的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（1）計算；（2）已知，求的值.解：（1）原式.（2）因為，所以，所以，所以.18.（1）已知角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，求的值；（2）若，求值.解：（1）由題意知，.（2）原式，又，原式.19.已知一次函數滿足.（1）求的解析式；（2）若，求的值.解：（1）設.則，于是有，解得，.（2）由（1）知，則，.，，.20.已知定義域為的函數是奇函數．（1）求的值．（2）判斷的單調性（不必證明）．（3）若存在，使成立，求的取值范圍．解：（1）因為函數是定義在上的奇函數，所以，即，所以，又因為，所以，將代入，整理得，當時，有，即，又因為當時，有，所以，所以．經檢驗符合題意，所以．（2）由（1）知：函數，函數在上是減函數．（3）因為存在，使成立，又因為函數是定義在上的奇函數，所以不等式可轉化為，又因為函數在上是減函數，所以，所以，令，由題意可知：問題等價轉化為，又因為，所以，即的取值范圍為．21.《中華人民共和國鄉村振興促進法》中指出：全面實施鄉村振興戰略，開展促進鄉村產業振興、人才振興、文化振興、生態振興、組織振興，推進城鄉融合發展．為深入踐行提出“綠水青山就是金山銀山”的理念，圍繞“產業發展生態化，生態建設產業化”思路．某鄉鎮為全力打造成“生態特色小鎮”，調研發現：某種農作物的單株產量（單位：）與肥料費用（單位：元）滿足如下關系：其它總成本為（單位：元），已知這種農作物的市場售價為每千克5元，且供不應求，記該單株農作物獲得的利潤為（單位：元）．（1）求的函數關系式；（2）當投入的肥料費用為多少元時，該單株農作物獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？解：（1）由題意可得，所以函數的函數關系式為（2）當時，在上單調遞減，在上單調遞增，又，，所以，當時，，當且僅當，即時等號成立，此時綜上：當投入的肥料費用為6元時，單株農作物獲得的利潤最大為52元.22.已知函數，其中a為常數.（1）若在區間上單調遞減，求實數a的取值范圍；（2）已知，若函數在上有且僅有一個零點，求a的取值范圍.解：（1）令，因為為定義域內的單調遞減函數，若滿足在區間上單調遞減，則在上單調遞增即可，當時，在上單調遞減，不符合題意；當時，為開口向下的二次函數，所以不可能在上單調遞增；當時，只需滿足，解得，綜上所述，實數a的取值范圍為.（2）因為在上有且僅有一個零點，所以上有且僅有一個零點，記，當時，，且均在上單調遞增，所以在上單調遞增，所以，所以，所以在上有唯一零點，符合條件；當時，，的對稱軸為，所以在上單調遞增，所以在上單調遞增，若滿足題意只需，所以，解得；當時，，的對稱軸為，所以在上單調遞增，所以在上單調遞增，若滿足題意只需，所以，解得；綜上所述，的取值范圍是.云南省昭通市教研聯盟2023-2024學年高一上學期期末考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.或C. D.【答案】C【解析】集合，則.故選：C.2.的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】易知，而的終邊在第二象限，故的終邊在第二象限，即B正確.故選：B.3.函數的定義域為（）A.或 B.C. D.且【答案】A【解析】由題知，解得或，即函數的定義域為{或}.故選：A.4.設，則“是合數”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由是合數知，能得出，但由不一定能得出是合數，故“是合數”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.不等式的解集是，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為不等式的解集是，所以，和是方程的根，所以，即，，則．故選：D．6.2021年，安徽省廣德市王氏制扇技藝被列人第五批國家級非遺代表性項目名錄.如圖是王氏明德折扇一款扇面，若該扇形的中心角的弧度數為3，外弧長為內弧長為則連接外弧與內弧的兩端的線段長均為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題知，內弧對應扇形的半徑為，設連接外弧與內弧的兩端的線段長均為，則，所以，連接外弧與內弧的兩端的線段長均為故選：.7.已知函數的圖象在上連續，則的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題知，，解得，所以，易知單調遞增，，即，令得，令，得，所以，即的解集為.故選：8.已知定義在上的函數，滿足，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，則，解得，令，則，解得，令，則，解得，令，則，解得，，依次類推可得.故選：C.二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知，，則下列不等式中錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】因為，所以，所以，則A錯誤；由可得，，則B錯誤；由，可得，則C正確；由可知，，故，則D正確．故選：AB．10.若函數是定義在上的偶函數，當時，，則（）A. B.當時，C. D.的解集為【答案】BCD【解析】是上的偶函數，當時，，所以，故A錯誤；當時，，，故正確；，故正確；當時，由，得，又函數的圖象關于軸對稱，所以的解集為，故D正確.故選：.11.已知是冪函數圖像上的任意兩點，則以下結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】冪函數的定義域為，，，∵函數在單調遞增，，∴，即，故A正確；，，∵函數在單調遞減，，即，∴，即，故B錯誤；∵冪函數在上單調遞增，，∴，，即，∴，故C正確；，∵，∴，即，故D正確.故選：ACD.12.對于任意兩個正數，記曲線直線軸圍成的曲邊梯形的面積為，并約定和，德國數學家萊布尼茨最早發現.關于，下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由題意，所以，當時，，當時，，當時，，當或時，也成立，綜上所述，；對于A：，所以，故A正確；對于B：，且，所以，故B正確；對于C：如圖，因為曲邊梯形的面積總小于對應梯形的面積，所以，即，故C錯誤；對于D：取，則，故D錯誤.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“”的否定是__________________．【答案】【解析】命題“”的否定是：“”．14.已知實數，，且，則的最小值是____________．【答案】【解析】因為實數，，，則，當且僅當，即，時取等號．15.艾賓浩斯遺忘曲線是1885年由艾賓浩斯提出的，其描述了人類大腦對新事物遺忘的規律，該曲線對人類記憶認知研究產生了重大影響.設初次記憶后經過了小時，那么記憶率近似的滿足，.某學生學習一段課文，若在學習后不復習，1天后記憶率為，6天后記憶率為，則該學生在學習后不復習，4小時后記憶率約為______（保留兩位小數）【答案】【解析】由題可，所以.故4小時后的記憶率約為.16.若集合中恰有個元素，則稱函數是“階準偶函數”.已知函數是“2階準偶函數”，則的取值范圍是________.【答案】【解析】根據題意，函數是“2階準偶函數”，則集合中恰有2個元素，當時，函數一段部分為，注意到函數本身具有偶函數性質，故集合中不止有兩個元素；當時，根據“2階準偶函數”的定義得的可能取值為或，為，，故，方程無解，當，解得或，故要使得集合中恰有2個元素，則需要滿足，即，當時，函數的取值為，為，根據題意得：，解得或，滿足恰有兩個元素，故滿足條件.綜上，實數的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（1）計算；（2）已知，求的值.解：（1）原式.（2）因為，所以，所以，所以.18.（1）已知角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，求的值；（2）若，求值.解：（1）由題意知，.（2）原式，又，原式.19.已知一次函數滿足.（1）求的解析式；（2）若，求的值.解：（1）設.則，于是有，解得，.（2）由（1）知，則，.，，.20.已知定義域為的函數是奇函數．（1）求的值．（2）判斷的單調性（不必證明）．（3）若存在，使成立，求的取值范圍．解：（1）因為函數是定義在上的奇函數，所以，即，所以，又因為，所以，將代入，整理得，當時，有，即，又因為當時，有，所以，所以．經檢驗符合題意，所以．（2）由（1）知：函數，函數在上是減函數．（3）因為存在，使成立，又因為函數是定義在上的奇函數，所以不等式可轉化為，又因為函數在上是減函數，所以，所以，令，由題意可知：問題等價轉化為，又因為，所以，即的取值范圍為．21.《中華人民共和國鄉村振興促進法》中指出：全面實施鄉村振興戰略，開展促進鄉村產業振興、人才振興、文化振興、生態振興、組織振興，推進城鄉融合發展．為深入踐行提出“綠