16.2.1二次根式的乘除第2課時二次根式的除法第16章二次根式站在水平高度為

h

米的地方看到可見的水平距離為

d

米，它們近似地符合公式

.情景引入解：問題1

某一登山者爬到海拔100米處，即時，他看到的水平線的距離

d1是多少？問題2

該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即時，此時他看到的水平線的距離

d2是多少？問題3

他從海拔100米處登上海拔

200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍？解：二次根式相除該怎樣算呢？解：思考

乘法法則是如何得出的？除法有沒有類似的法則？(1)___÷___=____;=_____;計算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567觀察兩者有什么關系？

二次根式的除法觀察三組式子的結果，我們得到下面三個等式：(1)(2)(3)思考通過上述二次根式除法運算結果，聯想到二次根式乘法的運算法則，你能說出的結果嗎？特殊一般a，b同號就可以啦！議一議問題在前面發現的規律中，a，b的取值范圍有沒有限制呢？不對，同乘法法則一樣，a，b都為非負數.你們都錯啦，應該是a≥0，b＞0.若

b=0則等式兩邊的二次根式就沒有意義啦！歸納總結二次根式的除法法則：文字敘述：算術平方根的商等于被開方數商的算術平方根.當二次根式根號外的因數(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得例1計算：解：除式是分數或分式時，先要轉化為乘法再進行運算典例精析解：

類似(4)中被開方數中含有帶分數，應先將帶分數化成假分數，再運用二次根式除法法則進行運算.歸納我們可以運用它來進行二次根式的相關計算和化簡.語言表述：商的算術平方根，等于被除式和除式的算術平方根的商.類似的，把二次根式的除法法則反過來，就得到二次根式除法法則的逆用例2

化簡:解:還有其他解法嗎?另解：典例精析解：1.能使等式成立的

x

的取值范圍是（）A.x

≠

2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C2.化簡：解：練一練問題1

你還記得分數的基本性質嗎？分數的分子與分母都乘同一個非零整式，所得分數與原分數相等.即問題2

前面我們學習了二次根式的除法法則，你會去掉這樣的式子中分母的根號嗎？是不是可以用分數的基本性質去掉分母的根號呢？最簡二次根式下面讓我們一起來做做看吧：把分母中的根號化去，使分母變成有理數的這個過程就叫做分母有理化.概念學習例3

計算：解：典例精析

分母形如

的式子，分子、分母同乘可使分母不含根號.歸納滿足如下兩個特點：（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.簡記為：一根號無分母，分母無根號；二不能再開方.歸納總結

在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.

在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？對不是最簡二次根式的進行化簡．解：只有(3)是最簡二次根式.其它化簡如下：練一練例4

設長方形的面積為

S，相鄰兩邊長分別為

a，b.已知

，求

a的值.解：∵∴二次根式除法的應用例5

高空拋物現象被稱為“懸在城市上空的痛”．據報道：一個

30

g

的雞蛋從

18

樓拋下來就可以砸破行人的頭骨，從

25

樓拋下可以使人當場死亡．據研究從高空拋物時間

t

和高度

h

近似的滿足公式.從

100

米高空拋物到落地所需時間

t2

是從

50

米高空拋物到落地所需時間

t1

的多少倍？解：由題意得1.計算的結果是（）A．9B．3C．D．B2.下列根式中，最簡二次根式是（）A.B.C.D.C3.若使等式成立，則實數

k的取值范圍是

（）BA.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤2

4.下列各式的計算中，結果為的是

（）A.B.C.D.C5.化簡：解：6.在物理學中有公式

W=I2Rt，其中

W

表示電功(單位：焦耳)，I

表示電流(單位：安培)，R

表示電阻(單位：歐姆)，t

表示時間(單位：秒)，如果已知

W、R、t，求

I，那么

.若

W

=

2400

焦耳，R

=

100

歐姆，t

=

15秒，試求電流

I．解：當

W

=

2400，R

=

100，t

=

15時，7.自習課上，小張看見同桌小劉在練習本上寫的題目是“求二次根式中實數

a

的取值范圍”，她告訴小劉說：你把題目抄錯了，不是“”，而是“

”小劉說：哎呀，真抄錯了，好在不影響結果，反正a和

a

-

3

都在根號內．試問：小劉說得對嗎？解：小劉說得不對，結果不一樣．理由如下：按