2024學年第一學期浙江北斗星盟階段性聯(lián)考高二年級數(shù)學學科試題考生須知：1．本卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若直線l的一個方向向量為，求直線的傾斜角（）A. B.C. D.2.已知圓，則以下選項中與圓內(nèi)切的圓的方程為（）A. B.C. D.3.已知雙曲線的方程是，它的兩個焦點分別是與是雙曲線上的一點，且，則的值為（）A.1 B.13 C.1或13 D.4或104.已知是等差數(shù)列的前項和，若，，則（）A.2 B.3 C.4 D.55.已知，，，，則點到平面的距離為（）A.3 B. C. D.6.在四棱臺中，平面，，，，且，動點滿足，則直線與平面所成角正弦值的最大值為（）A. B. C. D.7.設(shè)橢圓的左，右焦點分別為，，點，在上，且點，關(guān)于原點對稱，當時，，當點在橢圓上運動時，四邊形面積的最大值是，則橢圓的焦距為（）A. B.6 C. D.8.記圓錐的側(cè)面是曲面，且曲面平面，其中是圓錐的一條母線，則稱平面是“平面”，“平面”上不與平行且不與重合的直線稱為“圓錐的斜切直線”．已知直線是圓錐的“斜切直線”，且直線經(jīng)過圓錐某條母線的中點，若圓錐的體積是，底面面積是，且圓錐底面中心到直線的距離是，則直線與圓錐底面夾角的正弦值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知圓，直線與圓交于，兩點，則以下四個選項中正確的是（）A.圓的圓心坐標是 B.C. D.的面積是10.如圖，把正方形紙片沿著（是線段的中點）翻折成平面，是原正方形的中心，則在翻折過程中，以下說法正確的是（）A.B.與所成角最大值是C.若是的中點，則與平面所成角的正弦值的最大值是D.過做的垂線與交于點，11.已知曲線，直線經(jīng)過點，則以下說法正確是（）A.記曲線圍成的面積是，則B.若，直線與曲線交于不同兩點的最小值是C.當時，有2條不同的直線，直線與曲線有3個不同的交點D.若，設(shè)點是曲線上的任意一點，則非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知等比數(shù)列滿足，則__________．13.在棱長為正方體中，，分別是線段上的動點，直線和平面所成的角為，則點到直線的最大距離為__________．14.已知橢圓，左、右焦點分別為，．在直線上有一動點，過點作兩條直線，，其中與橢圓相切于點，經(jīng)過點與橢圓交于點，當時，__________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的公比；（2）若是遞增數(shù)列且，求數(shù)列的前項和.16.已知橢圓經(jīng)過點，點是橢圓上的動點，左右焦點分別是與，過的直線交橢圓于A，B兩點，的周長為16．（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上有且只有3個點到直線距離為1，求.17.如圖，三角形和菱形所在平面垂直，且，．線段的中點為．（1）當時，證明：直線平面；（2）當時，求平面和平面夾角的正弦值．18.已知平面上的動點到點的距離與直線的距離相等．（1）求點的軌跡方程；（2）已知圓方程是，過點的兩條直線分別與圓相切于點，．（i）記四邊形的面積是，若．求點縱坐標的取值范圍；（ii）設(shè)直線，的斜率是，，若，求的取值范圍．19.取整函數(shù)被廣泛的應(yīng)用于數(shù)論，函數(shù)繪圖和計算機領(lǐng)域，其定義如下：設(shè)，不超過的最大整