2024—2025學(xué)年上海市寶山區(qū)海濱中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(★★)1.函數(shù)y＝的定義域?yàn)開(kāi)____．(★)2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此冪函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________．(★)3.若指數(shù)函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．(★)4.已知實(shí)數(shù)，而函數(shù)是偶函數(shù)，則__________．(★)5.已知且，函數(shù)的圖象恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．二、單選題(★)6.設(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，若當(dāng)時(shí)，，則__________．三、填空題(★★)7.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上為嚴(yán)格減函數(shù)，且，則不等式的解集為_(kāi)_________．(★★)8.若函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．(★★★)9.已知函數(shù)與，若對(duì)任意的，總有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．(★★★★)10.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿(mǎn)足條件：①都在函數(shù)的圖像上；②關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)與看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)，則的“友好點(diǎn)對(duì)”有__________個(gè)．四、單選題(★)11.下面各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）

A．B．C．D．，(★★)12.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則以下說(shuō)法正確的是（）

A．B．C．D．(★★)13.在同一平面直角坐標(biāo)系中，指數(shù)函數(shù)且和一次函數(shù)的圖像關(guān)系可能是（）

A．B．C．D．(★★★★)14.下列敘述正確的是（）①；②海濱中學(xué)將于近期召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于5時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為．

A．①正確，②不正確B．①不正確，②正確C．①正確，②正確D．①不正確，②不正確五、解答題(★★)15.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)解不等式．(★★)16.已知函數(shù)的表達(dá)式為．(1)求的值；(2)作出該函數(shù)的圖象，判斷并證明其奇偶性．(★★)17.已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．(★★★)18.若不等式的解集是．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)?shù)慕饧癁闀r(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★★★)19.若函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的都有成立，則稱(chēng)函數(shù)為“倒函數(shù)”．(1)判斷函數(shù)和是否為“倒函數(shù)”