2024—2025學年山東省聊城第一中學（新校區）高二上學期期中考試數學試卷

一、單選題(★)1.經過，兩點的直線的方向向量為，則的值是（）

A．1B．－1C．2D．-2(★)2.直線與直線平行，則它們的距離為

A．B．C．D．(★★★)3.在三棱錐中，、分別是、的中點，是的重心，用基向量、、表示，則下列表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知圓關于直線對稱，圓的標準方程是，則圓與圓的位置關系是（）

A．外離B．外切C．相交D．內含(★★★)5.已知點F，A分別為雙曲線C：的左焦點、右頂點，點B(0，b)滿足，則雙曲線的離心率為()

A．B．C．D．(★★)6.方程（，且）與方程表示的橢圓，那么它們（）

A．有相同的離心率B．有共同的焦點C．有等長的短軸、長軸D．有相同的頂點(★★★)7.已知MN是正方體內切球的一條直徑，點Р在正方體表面上運動，正方體的棱長是2，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，已知點是雙曲線上的點，過點作橢圓的兩條切線，切點為、，直線交的兩漸近線于點、，是坐標原點，則的值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知雙曲線，點，在上，的中點為，則（）

A．的漸近線方程為B．的右焦點為C．與圓沒有交點D．直線的方程為(★★)10.以下命題正確的是（）

A．平面，的法向量分別為，，則B．直線的方向向量為，直線的方向向量為，則與垂直C．直線的方向向量為，平面的法向量為，則D．平面經過三點，，，向量是平面的法向量，則(★★★★★)11.已知橢圓上有一點P，分別為左?右焦點，的面積為S，則下列選項正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若為鈍角三角形，則D．橢圓C內接矩形的周長范圍是三、填空題(★★)12.若雙曲線的一個焦點，一條漸近線方程為，則________．(★★★)13.已知正三棱柱的側棱長與底面邊長相等，則與側面所成角的正弦值等于________.(★★★)14.已知是橢圓的左焦點，過作直線交橢圓于兩點，則的最小值為__________．四、解答題(★★★)15.如圖所示，已知空間四邊形的每條邊和對角線長都等于1，點，，分別是，，的中點，計算：(1)；(2)求異面直線和所成角的余弦值.(★★★)16.已知雙曲線的漸近線方程為，實軸長.(1)求的方程；(2)若直線過的右焦點與交于，兩點，，求直線的方程.(★★★)17.已知圓直線，（1）設與圓C交于不同兩點A?B，求弦AB的中點M的軌跡方程；（2）若定點分弦AB為，求此時直線的方程.(★★★)18.在四棱錐中，，，平面平面，，且.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求二面角的余弦值.(★★★)19.已知橢圓的左、右焦點分別為，且，過點作兩條直線，直線與交于兩