2024—2025學年山東省德州市第二中學高三上學期第四次學情檢測數學試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知復數且復數z是方程的一個根，則實數（）

A．1B．C．D．2(★★)3.已知拋物線，則拋物線C的準線方程為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率（）

A．B．C．或D．或(★★)5.若，則（）

A．2B．C．D．(★★)6.今年賀歲片，《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》引爆了電影市場，小明和他的同學一行四人決定去看這三部電影，則恰有兩人看同一部影片的選擇共有（）

A．9種B．36種C．38種D．45種(★★★)7.已知為數列的前n項和，且，若對任意正整數n恒成立，則實數的最小值為（）

A．4B．C．9D．(★★)8.在中，角的對邊分別為，若，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知隨機變量X，且，則（）

A．B．若則C．若，則D．(★★★)10.有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中不放回地隨機取兩次，事件表示“第一次取出的球的數字是偶數”，事件表示“第二次取出的球的數字是奇數”，事件表示“兩次取出的球的數字之和是偶數”，則（）

A．與為互斥事件B．與相互獨立C．D．(★★★)11.已知函數，則（）

A．當，時，直線與曲線相切B．當時，函數的減區間為C．當時，若函數有3個零點，則實數的取值范圍為D．當，時，若（其中），有三、填空題(★★★)12.有一組數據：，且n為這組數據的分位數，則的展開式中第三項的系數為______．(★★★)13.已知圓，直線與圓交于兩點，則的最小值為______．(★★★)14.已知個點大致呈線性分布，其中，且數據的回歸直線方程為，則的最小值為______．四、解答題(★★★)15.已知函數，其中為常數，為自然對數的底數．(1)當時，求的單調區間；(2)若在區間上的最大值為2，求的值．(★★★)16.某高中學校為了解學生參加體育鍛煉的情況，統計了全校所有學生在一年內每周參加體育鍛煉的次數，現隨機抽取了60名同學在某一周參加體育鍛煉的數據，結果如下表

一周參加體育鍛煉次數01234567合計男生人數1245654330女生人數4556432130合計579111086460(1)若將一周參加體育鍛煉次數為3次及3次以上的，稱為“經常鍛煉”，其余的稱為“不經常鍛煉”．請完成以下2×2列聯表，并依據獨立性檢驗，能否有90%的把握認為性別因素與學生體育鍛煉的經常性有關系；

性別鍛煉合計不經常經常男生女生合計(2)若將一周參加體育鍛煉次數為0次的稱為“極度缺乏鍛煉”，“極度缺乏鍛煉”會導致肥胖等諸多健康問題，以樣本頻率估計概率，在全校抽取20名同學，其中“極度缺乏鍛煉”的人數為X，求和；(3)若將一周參加體育鍛煉6次或7次的同學稱為“運動愛好者”，為進一步了解他們的生活習慣，在樣本的10名“運動愛好者”中，隨機抽取3人進行訪談，設抽取的3人中男生人數為，求的分布列和數學期望．附：參考數據：

0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879(★★★)17.設，函數的最小正周期為，且圖象向左平移后得到的函數為偶函數．(1)求解析式，并通過列表、描點在給定坐標系中作出函數在上的圖象；(2)在銳角中，分別是角的對邊，若，求的值域．(★★★)18.已知圓與軸交于點，且經過橢圓的上頂點，橢圓的離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)若點為橢圓上一點，且在軸上方，為關于原點的對稱點，點為橢圓的右頂點，直線與交于點的面積為，求直線的斜率．(★★★★★)19.已知有窮數列中的每一項都是不大于的正整數.對于滿足