第五單元圓

e（D?o

本單元是在學生已經學習了長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計算，也

直觀地認識過圓的基礎上學習圓的認識、圓的周長、圓的面積、扇形的認識等知識，這是小

學階段最后一個認識平面圖形的單元。研究曲線圖形時，無論是思想亦是方法與直線圖形相

比，都有顯著的變化和提升。通過對圓的教學，不僅要讓學生掌握圓的一些基礎知識，還要

讓學生感受“化曲為直”“等積變換”“極限”等數學思想方法，以進一步發展學生的數學

思維能力和解決問題的能力。

教科書把數學與生活實際緊密結合，以實踐活動引領學生學習。主題圖呈現了自然界和

生活中形形色色的圓，為學習提供了生活素材，符合學生的心理特點和認知基礎。再讓學生

通過剪、折、畫、量等活動認識圓。而在教學計算圓的周長和面積時.都是讓學生通過實踐

操作，“化曲為直”將圓轉化為以前學過的圖形，推導得出計算方法。

本單元的教學重點是圓的認識以及圓的周長、面積計算及其應用，教學難點是圓的面積

公式的推導。學習本單元內容，不僅使學生全面系統地認識圓，而且為后面學習圓柱、圓錐

的知識打好基礎。

0000

學生已經具備了測量一般圖形（物體）周長的技能，會計算長方形、正方形、三角形、

平行四邊形、梯形等圖形的周長和面積，知道圓的特征。但是在測量圓的周長和面積時，跟

前面用到的方法有顯著的不同，長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等都是直線圖

形，而圓是曲線圖形。由此，教學將從對直線圖形的研究過渡到對曲線圖形的研究，對學生

而言是一種跨越與挑戰。學生在實踐活動中，獨立完成有一定的難度.教師可以組織學生小

組合作，并適當加以指導和啟發。

1.加強學生動手操作，自主探索的能力。實際教學時，教師應注意多讓學生動手操作，

通過畫一畫、剪一剪、圍一圍、拼一拼等多種方式，幫助學生認識圓的基本特征，探索圓的

周長和面積計算公式。

2.注重引導學生體會和掌握相關的數學思想方法。本單元的學習內容蘊含了多種數學思

想方法，如求圓的周長，“繞一圈量”“放在直尺上滾”時，教師在對“繞”“滾”的方法

進行指導的同時，要組織學生充分交流各自的想法，討論比較這些方法的異同，使學生明白

這些方法都是將一個未曾學過的曲線圖形的長度轉化為可以直接測量的線段的長度，滲透

“化曲為直”的轉化思想。在探究圓的面積計算方法時，可以采用小組合作的方式，讓學生

自主將圓轉化為學過的圖形，再讓學生交流”為什么這樣做”“這樣做后有什么發現”，引

導學生對比圓與長方形，發現形變的過程中面積不變，再通過尋找長方形的長、寬與圓的周

長、半徑的關系，推導圓的面積計算公式，滲透轉化思想、極限思想、等積變換思想。

3.合理用好生活素材，凸顯其教學價值。因為圓在生活中有著廣泛應用，所以研究圓的

時候，學習材料可以從生活中來，研究得到的結論可以反過來應用于生活。在教學中，要合

理用好生活素材，把這些素材作為引發學生探究、促進學生思考、加深學生感悟的有效載

體。

1.圓的認識

第1課時圓的認識

課型

授課時間

教學內容

教科書P57?58,完成教科書P60“練習十三”中第4題。

教學目標

1.聯系生活實際，認識圓，學會用圓規畫圓，認識圓的各部分名稱，理解并掌握圓的特

征。

2.經歷動手操作、觀察思考等探索活動，提升實踐能力，發展空間觀念。

3.體驗圓與日常生活密切相關，感悟數學知識的魅力。

教學重點

理解并掌握圓的基本特征.

教學難點

理解用圓規畫圓的原理。

教學準備

課件，圓規，剪刀。

教學過程

一、問題導向，以舊引新

師：同學們，我們以前學過了哪些平面圖形？哪些是直線圍成的圖形？

師：這些都是我們以前學過的平面圖形，那么，這些圖形你見過嗎？

課件出示

師：對，這些圖形都是圓。現在我們來研究圓。（板書課題：圓的認識）

二、自主畫圓，認識圓各部分的名稱

1,初步感知，認識表象。

師：我們以前初步認識過圓，請同學們說一說周圍的物體上哪里有圓。

課件展示生活中常見的圓形物體。

師：這些物體上都有圓。

2.用實物畫圓，初步感知圓。

師：你們能想辦法畫一個圓嗎？

學生自主畫圓。

師：說說你是怎樣畫的？

展示學生畫出的圓。

師：我想畫一個更大或更小的圓，用這些實物可以嗎？

師：我們原來都是用直尺、三角尺畫圖形，這次為什么不用這些學具畫圓？

歸納：圓是由曲線圍成的封閉平面圖形。(板書)

3.用圓規畫圓，體驗畫法。

師：剛才有同學提到了圓規，確實。畫圓要用到專門的工具一一圓規。

(1)教師介紹圓規。

I------------------------------k-----------------------------------------------------1

帝有鐘尖的防、1七IL有0名(的少

教師出示圓規，配合課件演示介紹圓規各部分的名稱及使用方法。

(2)學生嘗試用圓規畫圓。

師：剛才已經有少數同學用圓規畫出了一個圓，現在請同學們都拿出圓規，在紙上畫一

個圓。邊畫邊想：你是怎樣畫的？

4.展示交流，體會圓的特征，認識圓各部分的名稱。

(1)展示學生畫得比較規范的圓，歸納畫法。

師：都畫好了嗎？誰來說說，你是怎么畫的？

結合學生的交流，歸納用圓規畫圓的方法。(出示課件)

浸拄44案

W］r定r＞育.叫類/h把?羲-務他的，?或?

|—一「一』上|.|一—,一?的一個?

(2)展示畫得不是很規范的圓，辨析討論，規范畫圓的時要注意的地方。

將學生畫得不規范的圓貼在黑板上。

師：人家看看這個圓，畫得好嗎？

師：想一想，在畫的過程中，他可能出現了什么問題？

其他同學猜測可能出現的問題后，由畫圓的學生自己說說是什么原因。

結合學生的交流，課件出示用圓規畫圓的要點。

......................................一”?

拄*

1.W更住針尖,

__2■又腳之同州愛聲不■■我&________________

（3）規范畫圓的步驟。

結合學生的交流，教師在黑板上示范畫圓。

板書：（1）定圓心；（2）定半徑；（3）畫圓。

（4）對比分析，認識圓各部分的名稱。

①認識圓心。

展示學生畫出的幾個不同的圓。

師：這些都是同學們畫出的圓，仔細觀察，這些圓有什么不同？

師：都是畫圓，為什么會畫到不同的紙上？

教師揭示：針尖所在的點叫做圓心，一般用字母0表示。圓心決定圓的位置。

板書：圓心。圓心決定圓的位置。

②認識半徑和直徑。

師：繼續觀察，都是用圓規畫出的圓，為什么這些圓大小會不同呢？

啟發學生發現，兩腳間的距離不同，畫出的圓的大小就不同。

師生歸納：圓規兩個腳之間的距離就是半徑的長度，一般用字母r表示。半徑決定圓的

大小。

板書：半徑T半徑決定圓的大小。

師介紹：這兩條在同一直線上的半徑合起來是一條直徑，一般用字母d表示。

③完善糾正，在圓上標出各部分名稱。

師：請剛才畫得不規范的同學再畫一個規范的圓，都在自己畫好的圓上標出圓心、半

徑、直徑。

三、動手操作，認識圓各部分間的關系

1.動手操作，進一步認識圓心的特點。

師：同學們，把你們剛才畫的圓剪下來，將所剪下來的圓片對折.打開，換一個方向對

折，再打開，反復折幾次。

學生動手操作。

師：對折若干次后你們發現了些什么？

全班交流，教師適時引導學生概括歸納：折痕相交于圓心。每條折痕將圓分成了相同的

兩部分。

2.動手操作，認識直徑半徑的特點。

師：你們發現圓心把每條折痕分成了相同的兩部分，這些折痕是圓的什么？

師：說一說，什么是半徑？什么是直徑？

結合學生的交流，教師歸納半徑的意義：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，通

過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。

板書：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫

做直徑。

師：請同學們想一想，在同一個圓內半徑有多少條？它們都相等嗎？直徑呢？說說你的

理由。

學生相互討論回答，并說出道理。

結合學生的交流，師小結并板書：在同一個圓里，半徑有無數條且相等，直徑有無數條

且相等。

師：我們再沿著直徑折一折，有什么發現？

引導學生發現圓是軸對稱圖形。

3.回顧討論，理解直徑與半徑的關系。

師：請討論并回答直徑與半徑存在著什么關系，并說出你是怎樣找到這種關系的。

學生合作討論，全班交流匯報。

預設2:在同一個圓里，直徑是半徑的2倍，或者說半徑是直徑的我們是這樣想出來

2

的：圓心把直徑分成了相等的兩部分，每一部分都是半徑，所以說直徑是半徑的2倍，或者

說半徑是直徑的工。

2

師小結：無論哪一種方法，我們發現在同一個圓里直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一

半。

板書：d=2rr=—

2

4.理解直徑是圓內最長的線段。

師：同學們拿出尺子，量一量圓內的線段，看看直徑有什么特點。

經過學生交流，教師引導得出：同一圓內，直徑是圓里面最長的線段。

課件演示：直尺在圓內測量的動畫。

5.辨析練習，深化半徑、直徑的理解。

課件出示習題。

4.4__________________________________________

“新下再中是直隹??更是舉隹。

指名學生回答。

四、實踐應用，理解圓的特征

1.用圓規畫圓。

(1)學生自主解答教科書P58“做一做”第2題。

(2)展示交流。

師：你是怎樣畫的？

師：那么這個圓的直徑是多少呢？

2.理解直徑是圓內最長的線段。

(1)學生合作探討，解答教科書P58“做一做”第1題。

(2)交流展示。

師：如果就是茶杯蓋，不能折，怎么辦？

3.自創工具畫圓。

課件展示教科書P60“練習十三”第4題。

師：我們會用圓規畫圓了，如果學校要建一個直徑是10m的圓形花壇，你能有什么辦法

畫出這個圓？

針對學生的各種想法教師要給予肯定，并進行引導。

4.拓展思考。

課件出示問題。

課件出示

(I)*臬為什幺nan都？

(2)為什幺這集等你為困桌會火?

五、歸納整理，拓展延伸

1.歸納整理。

師：這節課我們認識了圓，用自己的話說一說，圓是怎樣的圖形？有什么特點？

引導學生歸納整理圓的特征。

2.數學史料再現。

師：其實，早在兩千多年前，我國古代就有對圓的精確記載。墨子是我國偉大的思想

家，在他的一部著作中有“圓一中同長也”的描述，這個發現比西方早了整整1000多年。所

謂“一中”就是一個圓心，那“同長”你們知道是什么意思嗎？猜猜看。

六、課堂總結

同學們，今天這節課你有什么收獲？

七、作業布置

同步練習冊相關練習。

板書設計

圓的認識

圓是由曲線困成的封閉平面圖形。

圓心決定圓的位置。半徑決定圓的大小。

連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直

徑。

畫圓的方法：

⑴定圓心；

(2)定半徑；

(3)畫圓。d=2rI-—

2

在同一個圓里，半徑有無數條且相等，直徑有無數條且相等。

教學反思

第2課時用圓設計圖案

課型

授課時間

教學內容

教科書P59內容，完成教科書P61“練習十三”中第6、7、8、10題。

教學目標

1.會利用直尺和圓規，在教師指導下設計一些和圓有關的圖案。

2.通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的特點畫出組合圖

形或軸對稱圖形的另一半。

3.培養學生對圖形的觀察和分析能力，提高動手操作能力，學會欣賞數學美。

教學重點

會利用直尺和圓規設計一些和圓有關的圖案。

教學難點

探索圖案的組成。

教學準備

課件，圓片，圓規，三角尺。

教學過程

一、復習回顧，導入新知

1.課件展示教科書P60“練習十三”第2題。

學生口答，課件顯示答案，并隨機提問“你是怎么知道的？”

2.問題導向，引入新知。

師：關于圓，你還知道哪些知識？

師：剛才有同學說到，圓是軸對稱圖形，我們來看看。

結合學生的回答，課件演示圓從不同方向對折的情境。

師：圓對折后，兩邊完全重合，可見圓是軸對稱圖形。根據這一特征，這節課我們來學

習用圓設計圖案。（板書課題：用圓設計圖案）

二、認識對稱圖形

1.認識圓的對稱性。

（1）認識圓的對稱軸。

師：圓是軸對稱圖形，那么圓的對稱軸在哪里呢？可以拿出圓片折一折。

學生討論，師生歸納：直徑所在的直線都是圓的對稱軸。

板書：圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線都是圓的對稱軸。

（2）探究圓的對稱軸的數量。

師：想一想，圓有多少條對稱軸呢？

板書：圓有無數條對稱軸。

教師用課件動態演示圓有無數條對稱軸。

師強調：對稱軸要用虛線表示。

2.認識平面軸對稱圖形及其對稱軸。

課件展示教科書P61“練習十三”第6題。

結合學生的交流，課件展示長方形、正方形、等邊三角形、等腰三角形、等腰梯形，并

出示它們的對稱軸。

3.畫組合圖形的對稱軸。

(1)課件出示教科書P61“練習十三”第8題。

師：你能分別畫出幾條對稱軸呢？

①學生在教科書上畫對稱軸。

②展示學生的畫法，進行分析判斷。

③課件展示完整的畫法。

三、用圓設計圖案

1.引導學生分析圖案。

師：平面圖形中有很多的軸對稱圖形，利用圖形的對稱性我們可以畫出很多美麗的圖

案。請看，這個圖案美嗎?

/課件出示

師：這個圖案就是充分利用圓的對稱性設計出來的。仔細觀察這個圖案，它是由哪些部

分組成的？

師追問：這四個“花瓣”實際是什么圖形組成的？

師繼續追問：這四個半圓的圓心在哪里？半徑是多少？

2.學生嘗試畫圖案。

師：我們要畫這個圖案的話，要先確定什么？

引導學生知道，畫圖案先要確定某個圓或半圓的圓心和半徑。

3.交流展示。

指名學生展示自己的作品，并交流自己的畫法。

4.規范畫法。

根據學生的交流，整理畫圖的步驟。

Z僖后點■上一前盤3.&宣假勺■的兇個女

K過■心并且互相女中,連抵相心的普

?宜州直倒.個交點，通線及。

0

幽w

4.以交點構建的量及5.以交點相"的四條6.最著*色.

勢亶徑,■一個過大像改為直短，飲次

??心的本?■體山卑??

5.歸納畫圖案的方法。

師：我們用圓規畫出了一個圖案，大家想一想，畫一個圖案應該經歷哪幾個步驟？

引導學生知道：第一步，分解圖案，看圖案包括哪幾個部分。第二步，分析圖案，分析

圖案中每部分是怎么來的。第三步，確定圖案的具體畫法，確定畫圖的順序。第四步，畫

圖。第五步，涂色。

四、實踐應用

師：同學們知道怎么畫美麗的圖案了嗎？

1.課件展示教科書P61“練習十三”第10題。

師：請看教科書第61頁第10題，任選一個圖案，用圓規和三角尺畫一畫、涂一涂。

學生根據選擇的圖案，交流自己畫的過程。

引導學生分析交流不一樣的原因，再進行更正。

2.課件展示教科書P61“練習十三”第7題。

學生完成后，集中交流評價。

五、課堂小結

師：同學們，通過本節課的學習，你知道了哪些知識？

師：課后自主完成第59頁下面的圖案。

六、作業布置

同步練習冊相關練習。

板書設計

用圓設計圖案

圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線都是圓的對稱軸。

圓有無數條對稱軸。

教學反思

2.圓的周長

第1課時圓的周長（1）

課型：

授課時間：

教學內容

教科書P62~64及“做一做”。

教學目標

1.認識圓的周長，能用滾動、繞線等方法測量圓的周長，理解并掌握圓的周長的計算公

式，能正確運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。

2.通過測量計算，研究發現圓的周長與直徑的關系，滲透“化曲為直”的轉化思想和極

限思想。

3.在研究圓的周長過程中體驗解決數學問題的多樣性，體會數學與現實生活的密切聯

系U

教學重點

發現圓的周長與直徑的關系，能正確地計算圓的周長。

教學難點

理解圓周率的意義，推導圓周長的計算公式。

教學準備

課件，圓片，直尺，細線或紙條，學生自備一些圓形物品。

教學過程

一、創設情境，揭示課題

1.課件出示教科書P62的情境圖。

要多長的鐵皮嗎？

2.揭示課題。

師：要計算需要鐵皮的長度，實際在計算什么？（圓的周長）

師：圓的周長會算嗎？下面我們就一起研究圓的周長。［板書課題：圓的周長（1）］

二、理解圓周長的意義

師：誰能說說哪里是這個圓片的周長？請拿出手中的圓片或其他圓形物品，指一指圓的

周長是什么。（師出示小圓片）

學生指出手中圓形物品的周長。

師：誰能說說什么是圓的周長？

同桌之間互相交流。

課件演示圓的一周。

--------------------------------------------------------------

板書：圓一周的長度就是圓的周長。

三、動手操作，探究圓周長的計算方法

1.嘗試測量圓的周長。

師：我們知道了什么是圓的周長，那么怎樣測量圓的周長呢？現在請你們想辦法求出手

中圓片的周長。

學生小組討論，動手操作。

結合學生的交流，課件演示繞線法和滾動法。

師：你們的想法都很有創意。這些方法都有一個共同點，就是把圓的曲邊變成了線段。

如果要求教科書中圓桌的邊緣需要多少鐵皮，你能用剛才的方法測量嗎？更大的圓用這些方

法可行嗎？

學生小組合作交流，說出自己的思考過程。

2.認識圓周率。

（1）猜想。

師：用繞線或滾動的方法測量圓的周長太麻煩,有時也做不到,這就需要我們找到一種

既簡便又準確計算圓周長的方法。你覺得圓的周長可能和什么有關系？

師：說說你猜測的理由。

（2）探討圓的周長與直徑的關系。

師：圓的周長跟直徑有關系，有什么關系呢？圓的周長跟直徑是不是存在著固定的倍數

關系呢？下面我們來做一個實驗。拿出提前準備好的圓形物品，測量出它的周長，并計算同

一物品的周長和直徑的比值，得數保留兩位小數，將結果記錄在表格中。

普的比值（保，兩位小數）

幼鳥名體周長JL?

學生測量、計算、填表。根據學生的匯報，在課件上出示一組結果。

師：請同學們看大屏幕，從這些測量的和計算的數據中你發現了什么？周長與直徑的比

值有什么特點？

師：課前，老師也測量了一些物品的周長和直徑，大家一起看看。（出示課件）

.件出示-----------------------------------------------1

笑的比做（保?育依

■440

28.309cm3.14

Jtt37.85CM12CM3AS

7.15catX5cm3.14

玩具率本輪23.5<?7s.3.13

師：這四個圓的周長分別是它們的直徑的多少倍呢？（3倍多）

（3）揭示圓周率的概念。

師：通過以上的觀察你發現了什么？

學生討論：任何圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。

師：是的，其實任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓

周率。圓周率一般用字母"表示。它是一個無限不循環小數，n^3.1415926535……但在實

際應用中常常只取它的近似值，例如n扣3.14。

板書：圓周率（/）：圓周長與直徑的比值。

（4）了解圓周率式的歷史。

師：關于圓周率還有一段歷史呢。請同學們打開教科書P63看“你知道嗎？”。

學生閱讀圓周率的歷史。

師：通過閱讀，你知道了什么？

3.推導圓周長的計算公式。

師：根據剛才的探索，你能總結出圓周長的計算公式嗎？

小組交流，學生推導圓周長的計算公式：C=nd,C=2n（板書）

4.運用公式計算。

（1）課件出示教科書P64例L

這?白行車輪子*1?，大的可以走多追?《，最保??米數?)小■家?*:

>ttiJ,*率從常貴?收，■子大約*了多少??j

師：這輛自行車輪子轉1圈，大約可以走多遠？實際就是求什么？

師：小明家離學校1km,騎車從家到學校，輪子大約轉了多少圈？乂是求什么？

學生自主解答后，反饋評價。

師：如果告訴我們的不是輪子的半徑，而是直徑，又該怎么解答呢？不需要計算，說說

計算方法。

教師指名學生板演，匯報交流。

(2)學生獨立完成教科書P64“做一做”。

師：第1題不用計算，只寫出算式即可。

學生解答后全班交流展示。

四、課堂小結

師：這節課你們自己運用了哪些學習方法？學到了哪些知識？

五、作業布置

同步練習冊相關練習。

板書設計

圓的周長(1)

圓的周長：圓一周的長度就是圓的周長。

圓周率(兀)：圓周長與直徑的比值。

C=ndC=2nr

C=2所2x3.14x33=207.24(cm)=2(m)

lkir.=1000m10004-2=500（圈）

教學反思

第2課時圓的周長(2)

課型

授課時間

教學內容

教科書P65?66“練習十四”中第廣11*題。

教學目標

1.通過練習，鞏固對圓的周長公式的理解和掌握，能熟練地運用圓的周長公式解決問

題。

2.進一步培養學生的分析推理能力。

3.培養學生仔細觀察、變換和轉化的能力。

教學重點

靈活應用圓的周長公式解決問題。

教學難點

根據實際情況靈活運用公式解決問題。

教學準備

課件。

教學過程

一、基礎練習

1.課件出示習題。

f-畀斷.

(1)大■的局長一定比李■州舄長長。()i

(2)率程不楣好的百個?.片長一嵬不相等.()

指名學生口答，并說明理由。

2.課件展示教科書P66“練習十四”第7題。

師：為了減少計算量，需要用到圓周率的時候，我們可以用兀代替具體的數，直接算出

多少個兀就可以了。

學生在教科書上填一填，再匯報交流，課件呈現完整結果。

3.課件展示教科書P65“練習十四”第1題。

教師指名學生口答，全班匯報交流。

二、重點練習

1.周長公式的變換。

師：前面我們運用圓的周長公式計算出了圓的周長。如果已知圓的周長要求圓的直徑或

半徑又該怎么求呢？[板書課題：圓的周長(2)]

學生思考后，交流想法。根據學生的交流，教師板書。

板書：圓的周長;直徑X圓周率

CC

一C?2?r，r?1—

w2?

2.靈活運用圓的周長公式解決問題。

(1)課件展示教科書P65“練習十四”第3題。

學生自主解答。

師：你是怎樣解答的？怎樣想的？

結合學生的匯報，課件呈現完整答案。

(2)課件展示教科書P66“練習十四”第9題。

師：要求需要多少米木條，實際上是求什么？

師生探討交流后，學生自主解答。

三、綜合練習

1.課件展示教科書P65“練習十四”第5題。

師：請先嘗試著獨立解答。

(1)學生獨立解答。

(2)展示交流。

師：誰能說說自己是怎樣解答的嗎？

師：圍上3圈是什么意思？每圈需要的鐵絲是多長？

師：每隔2米打一根木樁，這里是求什么？是以前我們學習過的什么問題？

師：那么這里的“距離”是什么？

師：大約需要多少根木樁呢？

只要學生能說出理由，兩種答案教師都要給予肯定。

2.課件展示教科書P66“練習十四”第10題。

(1)學生自主解答。

(2)展示交流。

教師要指導學生理解這個陰影部分的周長是哪部分的長度。

四、拓展練習

師：接下來我們學習用轉化的方法解決捆扎物體的周長問題。

1.課件展示教科書P66“練習十四”第1「題。

師：先觀察最左邊的圖，它的計算方法是怎樣的？

師：再看中間的圖形，它由幾個圓柱形物體捆在一起？周長又該如何計算？

師：用同樣的方法算算，第三個圖形的周長是多少？

教學資源引導學生發現，4個圓的周長的‘合起來是一個圓的周長，再加上8條直徑的

4

長，就是這個圓的周長，即3.14X7+7X8。

師：仔細觀察這些圖形和算式，你們發現了什么？

師生歸納：繩子的長度由一個整圓的周長和若干個直徑的長度組成，最外圈有多少個

圓，就有多少條直徑。

師：如果繼續增加，有16個這樣的圓柱形物休，需要多長的繩子呢？

2.學生自主解答后全班交流匯報。

五、自主練習

學生自主解答教科書P65~66“練習十四”第2、4、6、8題，解答后集中評價。

第4題需要將鐘面的知識與圓周長融合在一起，對于學生有一定的難度。要引導學生理

解30分鐘、45分鐘分別走了幾分之幾的圓周；或者引導學生理解1小時是60分鐘，分針1

小時走1圈，30分鐘就是走了型置，45分鐘就是走了竺圈。

6060

第6題跟例1的第二問類似，學生很容易理解其中的數量關系，但是在計量單位上容易

忽視，要引導學生自己讀題。

第8題要在正方形內剪一個最大的圓，學生很容易將圓的直徑與正方形的邊長聯系起

來，一般不會出現錯誤。

六、課堂小結

這節課你有哪些收獲？

板書設計

圓的周長(2)

圓的周長;直徑X圓周率

v2v

教學反思

3.圓的面積

第1課時圓的面積

課型

授課時間

教學內容

教科書P67~68例1及“做一做”第1題,完成教科書P71“練習十五”中第2題。

教學目標

1.經歷操作、觀察、驗證、討論和歸納等過程，探索并掌握圓的面積計算公式，能正確

計算圓的面積，能應用圓的面積公式解決相關的簡單實際問題。

2.運用轉化的數學思想方法解決問題，提升問題解決能力，感悟極限和模型思想，增強

空間觀念，發展數學思維。

3.進一步體驗數學與生活的聯系，提高學生學習數學的興趣。

教學重點

理解并掌握圓的面積計算公式，能正確地計算圓的面積。

教學難點

理解圓的面積計算公式的推導過程。

教學準備

課件，圓規，剪刀。

教學過程

一、創設情境，揭示課題

1.創設情境，激趣導入。

師：大家看，一匹馬被拴在木樁上。馬在它活動的最大范圍內走一圈.（出示課件）

廣..1?，?I

師：那馬最多能吃多大面積的草呢？

師：馬在它活動的最大范圍內走i圈的長指的是圖中的哪?部分？馬最多能吃到的草的

部分是圓的什么？

2.明確圓面積的含義，揭示課題。

師：你能用自己的話說說什么是圓的面積嗎？

引導學生表述：圓所占平面的大小就是圓的面積。

師：老師這里有兩個圓，哪個圓的面積大一些？為什么？（出示課件）

果件出示

一些。

師：同學們都認為圓的面積大小與它的半徑有關，那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關

系呢？這就是我們這節課要研究的問題。（板書課題：圓的面積）

二、合作探究，推導圓的面積計算公式

1.討論并提出圓的面積的研究方法。

師：前面我們學習過平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積，還記得我們是怎樣推導

它們的面積公式的嗎？

師：研究圓的面積我們可以采取怎樣的方法呢？同學們先思考一下，然后將自己的想法

在小組內說一說。

師：誰來匯報一下討論的結果？

2.分組探究將圓轉化成學過的圖形。

（1）啟發思考。

師：如果我們把一個圓平均分成4份，其中的每一份都是這個樣子的。同學們，你們覺

得它像一個什么圖形呢？（出示課件）

師：如果我們繼續平均分，把一個圓平均分成16份，其中的每一份都是這個樣子的。這

時你們覺得它像一個什么圖形呢？（出示課件）

《hra累-----------------------------------------------------------1

師：對比兩次平均分，你發現了什么？

師：請同學們再想一想，這個近似三角形跟圓有什么關系呢？

師：想一想，三角形跟我們學過的哪些圖形又有聯系？那圓可以轉化為我們學過的哪些

圖形呢？

師：通過剛才的討論，大家認為可以將圓轉化為長方形、平行四邊形或三角形甚至梯

形，再來研究圓面積的計算，同學們的猜想和推理是否正確呢?

小組合作，自主探索，將圓轉億成學過的平面圖形。

（2）展示交流。

教師有意選取一組剪拼成長方形的來交流。

師：大家觀察，拼成的圖形像什么圖形？為什么說它像長方形而不是長方形？誰有辦法

把邊變得更直些？把這個近似長方形變得更近似長方形？

課件動畫演示將圓平均分成4份、8份、16份、32份后拼成的近似平行四邊形。

師：把圓分成64等份，拼接后的圖形它的邊會怎么樣？圖形會怎么樣?

師：閉眼想象，如果把圓面等分成128份、256份……一直這樣下去分成很多很多份，剪

拼后的圖形是什么情形？

3.推導圓的面積計算公式。

（O圓的面積計算公式的推導。

師：下面請同學們以四人小組為單位觀察、討論后回答以下問題。（出示課件）

分的苗?號*的?￥■越拉-M長方*。

分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形。

師：仔細觀察剪拼成的長方形，它與原來的圓之間有什么聯系？

師：能否根據我們熟悉的長方形面積公式推導出圓的面積公式？

預設1:轉化后，長方形的長近似于圓的周長的一半，寬近似于圓的半徑。

預設2：因為長方形的面積二長X寬，所以圓的面積;勿

師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是5=兀產。

強調（表示兩個廠相乘）。

板書：長方形的面積=長又寬

圓的面積=口＞廣

S=nt2

師：計算圓的面積必須知道什么條件？（半徑）

師：你們真了不起，學會用“轉化”的方法推導出圓的面積計算公式。

（2）數學文化。

師：我國早在魏晉時期就有數學家用“割圓術”來計算圓的面積。

課件出示教科書P68“你知道嗎？”。

....-...._____._……....――…….「…

U、WrrQJ小

一劉儻是發時靠的政季康，他點《九章算術》方陽拿??

后術.按中提出紀??術體》計算矍、函和a及■胃率的

I看?。川曾從?內?大址》開?.*立效?歡，管，華?內

:接丘/邊乃就建*?近?,?！(之*■?所矣*夕，制之又?，以至

：于不同杳體田無所失臭J

(3)知識拓展，加深印象。

師：如果轉化成三角形或梯形，推導出的公式也是這樣嗎？

學生交流匯報。

三、運用公式，解決問題

1.課件出示教科書P68例1。

....................................?”――?——??■)

i22?壽單斤的直口是加叫?￥方家單發8元。

(1)指名學生讀題，分析題意。

(2)引導學生分析解題思路：要求鋪滿草皮的價錢，就要先求出草坪的面積。

(3)學生獨立完成，指名學生上臺板演，集體訂正。

答語要完整。

2.解答課前問題。

師：開課時，我們討論了馬吃草及馬繞一點走一圈的問題，現在你們能自己解決了嗎？

要想求出馬最多能吃多大面積的草，必須知道什么條件？(出示課件)

...........-........

用一條3米長的繩子把一匹馬撿在柱子上(捶頭於不計),馬在它活卦的最大|

!范￡內建一?，這一■的長是，夕？馬最多他電多大■根的單呢？

學生自主解答后展示交流。

四、鞏固練習，深化提高

1.課件展示教科書P68“做一做”第1題。

(1)學生自主解答。

(2)展示交流。

2.課件展示教科書P71“練習十五”第2題。

學生自主解答后展示交流。

五、課堂小結，激勵評價

師：這節課我們學習了什么？有什么收獲?還有什么問題？

六、作業布置

同步練習冊相關練習。

板書設計

圓的面積

2H2=I0(M)

長方影的面枳,長e

lUxK/^ai^n1)

網的面積-mcr

314“=2S12(元)

答:■滿草皮■要2512元?

教學反思

第2課時圓環的面積

課型

授課時間

教學內容

教科書P68例2及“做一做”第2題，完成教科書P72“練習十五”中第6、7題.

教學目標

1.進一步掌握求圓的面積的方法，會求圓環的面積。

2.認識圓環的特征，會正確、靈活地求圓環的面積。

教學重點

掌握求圓環的面積的計算方法。

教學難點

理解圓環的面積的計算方法。

教學準備

課件。

教學過程

一、談話導入

師：同學們，上節課我們學習了圓的面積計算，你知道圓的面積怎樣計算嗎？（$=一）

師：現在請同學們快速計算出下面兩個圓的面積。（出示課件）

學生自主解答后集中評價。

師：前面的知識同學們掌握得非常好。今天我們繼續學習圓的面積。

二、認識圓環

1.由身邊的實例引入圓環。

師：校園圓形花壇的半徑是6m,在花壇的周圍修一條1m寬的水泥路，想一想，水泥路是

什么形狀？

結合學生的發言，課件呈現圓環的圖形。

童--li-i'iiiii——"in…-一-I-"—"———"""——[

師：如果我們用平面圖畫出來，花壇和水泥路的形狀就是這樣的。

師：像外面這一圈水泥路的形狀，我們稱之為“圓環”。本節課我們就學習圓環的面積

計算。（板書課題：圓環的面積）

師：舉例說說日常生活中的圓環或圓環橫截面。

課件出示圖片，感受身邊的數學，看看生活當中的圓環。

課忤出示

2.介紹圓環。

師：看看這個圓環，你們覺得圓環跟圓有什么相同和不同的地方？

求M件出示

師：圓環中，較大的圓叫外圓，較小的圓叫內圓，兩個圓之間的寬度叫環寬。

三、探究圓環的面積計算方法

1.課件出示教科書P68例2。

,一

.....................

(T)光叁的微色律分是一個■環?內?早

衽是2E,小?率任是6cm。寓算的而收

|是”？

師：認識這個物品嗎？

師：這是一張光盤，光盤的銀色部分是一個圓環。請同學們小聲地讀一讀題。

2.嘗試解決問題。

師：怎樣求這個圓環的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！

學生試做，指名學生板演。

3.交流算法。

師：你們都是怎樣計算的？

方法一：外圓的面積：3.14X62=113.04(cm2)

內圓的面積:3.14X22=12.56(cm2)

圓環的面積：113.04-12.56=100.48(cm2)

方法二：3.14X(62-22)=100.48(cm2)

4.比較異同，深化理解。

(1)比較兩種方法。

師：比較一下，這兩種方法有什么不同？

引導學生發現，兩種方法的計算方法是一致的，都是“圓環的面積=外圓的面積-內圓

的面積”，只是第二種方法用的是簡便計算。

教師小結并板書：圓環的面積=外圓面積-內圓面積，用字母表示為S環二乃定/或5環=冗

(R2-3)。

(2)錯誤辨析。

師：有少數同學列出“3.14X(6-2)2=50.24(cm)”這個算式，是否正確?

讓學生討論、辨析，說說為什么。

四、實踐應用

1.課件展示教科書P68“做一做”第2題。

(1)學生自主解答。

(2)集中評價。

引導學生看圖分析問題，理順思路。

2.課件展示教科書P72“練習十五”第6題。

(1)學生自主解答c

（2）學生互相討論交流。

師：這個陰影部分的面積是圓環嗎？怎么求面積呢？說說你是怎么想的。

3.課件展示教科書P72“練習十五”第7題。

（1）學生自主解答。

（2）教師集中評價。

五、課堂小結

師：同學們，這節課你們有哪些收獲？圓環與圓有什么區別和聯系？

六、作業布置

同步練習冊相關練習。

板書設計

圓環的面積

圓環的面積二外圓面積-內圓面積

S壞=成2-江/

Svi.—n（R2-12）

教學反思

練習課（第廣2課時）

課型

授課時間

教學內容

完成教科書P71~74“練習十五”中第1、3、4、5、11、16*、17*題。

教學目標

1.進一步鞏固圓的面積的計算方法，能根據具體情境，靈活地運用公式進行計算。

2.培養學生具體問題具體分析、結合實際解決問題的能力。

3.探尋周長與面積的關系，加深對周長、面積意義的理解。

教學重點

靈活運用圓的面積計算方法解決問題。

教學難點

探尋周長與面積的關系。

教學準備

課件。

教學過程

一、提出問題，啟發思考

師：同學們，我們已經學習了圓的面積計算，計算公式是怎樣的？（S=nr2）根據公式，

要知道哪些信息才能求出圓的面積呢？（半徑）如果有的問題中沒有直接告訴圓的半徑，又

該如何求圓的面積呢？

師：小組討論，如果知道了圓的直徑或圓的周長，該怎么求圓的面積？

學生討論后交流。（出示課件）

馥件幽祭---------------------------------------------------1

el-

）2）T

二、基礎應用，鞏固理解

1.學生自主完成教科書P71“練習十五”第1題.

（1）為了減少學生的計算量，分組解答，一組解答前兩行，另一組解答后兩行。

（2）學生解答后，全班集中交流，課件隨即呈現完整答案。

2.課件展示教科書P71“練習十五”第3題。

（1）學生快速獨立解答。

（2）交流反饋。

師：噴灌的面積怎樣求？為什么能用圓的面積計算公式計算？

三、以題為例，靈活運用

1.課件展示教科書P71“練習十五”第4題的情境圖。

師：這棵樹干的橫截面近似于圓，要求它的面積大約是多少，要知道哪些信息呢？

師：能直接測出這棵樹干的直徑或半徑嗎？（不能）不能直接測量出直徑或半徑，怎么

辦？

師：同學們真聰明，在不能直接測出直徑或半徑的情況下，我們可以測出周長，再轉

化。這棵樹的周長是多少呢？（課件展示完整問題）

2.學生自主解答后再展示交流。

師：你是怎樣想的？怎樣做的？

學生說出自己的分析思路及解答方法。

四、探究學習，提升認識

1.教科書P74“練習十五”第16*題。

師：我們會根據圓的周長求出圓的面積，那么周長跟圖形的面積有怎樣的關系呢？

（1）課件展示第16.題。

（2）啟發思考。

師：這塊地可以是怎樣的圖形？

師：在圍成的圖形中，什么不變？(周長)

師：可以圍成任意的圖形，但是要探究怎樣圍面積最大，我們該怎么辦呢？

(3)自主探究。

師：我們真的需要拿繩子圍嗎？該怎么辦？

(4)展示交流，發現規律。

師：你們圍成了哪些圖形？它們的面積分別是多少？

展示學生圍成的多種圖形及它們的面積，進行比較。

師小結：周長一定，圍出的圖形中，圓的面積最大。

2.課件展示教科書P74“練習十五”第17?題。

學生獨立解答后，全班集中展示交流。

3.拓展延伸。

師：生活中還有哪些物體是圓？你現在知道為什么這些物體要做成圓形了嗎？

五、自主練習，拓展提升

1.學生獨立完成教科書P72~73“練習十五”笫5、11題。

第11題需要將圖形分解，在求周長時可能會出錯，教師在巡視時需要個別指導。

2.學生解答完成后集中評價。

六、課堂小結

師：這節課你的收獲是什么？

教學反思

第3課時解決問題

課型

授課時間

教學內容

教科書P69~70例3及“做一做”，完成教科書P72~73“練習十五”中第9、10、13題。

教學目標

1.運用圓的面積公式解決生活中的數學問題，結合具體情境認識與圓相關的組合圖形的

特征，掌握計算此類圖形面積的方法，并能準確計算.

2.在解決實際問題的過程中，通過獨立思考、合作探究、討論交流等活動，培養學生分

析問題和解決問題的能力。

3.結合例題滲透傳統文化的教育，使學生將數學和實際生活聯系起來，感受數學的價

值，提升學習的興趣。

教學重點

理解并掌握“外方內圓”和“外圓內方”圖形中圓和正方形面積的計算方法。

教學難點

對組合圖形進行分析。

教學準備

課件。

教學過程

一、創設情境，談話引入

師：我國是文明古國，文化博大精深，在建筑設計上也追求文化底蘊和內涵。大家請

課件演示鳥巢、水立方、精美的雕窗等。

師：認識這些建筑嗎？

師：你覺得這些建筑怎么樣？

二、提出問題，探尋策略

1.觀察圖形，呈現問題。

課件呈現兩幅雕窗。

師：誰能說說這兩種設計有什么聯系和區別？

預設2：都是由圓和正方形這兩個圖形組成的。

師：是的，我國建筑非常講究文化美。這兩幅圖就是中國建筑中常見的“外方內圓”和

“外圓內方”的設計，在生活中都能經常見到。今天我們就來利用己有的知識研究與圓和正

方形有關圖形的面積計算。（板書課題：解決問題）

2.閱讀與理解。

課件出示教科書P69例3。

H件出祟---------------------------------------------------------1

1—再■,由王方”和■之同?分?■租

師：你讀到了哪些數學信息？

師：怎樣計算正方形和圓之間部分的面積？需要什么條件？先想一想，再與同桌交流。

師：只告訴你這兩個圓的半徑都是1m,你能計算出這兩部分的面積嗎？

學生獨立思考，自主解答。

(1)解答“外方內圓”。

師：左圖中正方形和圓之間部分的面積指的是什么？

師：怎樣計算呢？

師：每一步算式求的是什么？你是怎么知道正方形的邊長的？

根據學生回答課件展示。

mI

師：誰能完整地說說自己是怎樣想的？

師小結：由于正方形的邊長就是圓的直徑，所以用圓的半徑乘2,就得到了正方形的邊

長，然后運用公式分別求出正方形和圓的面積，再相減就得到了正方形和圓之間部分的面

積。

(2)解答“外圓內方”。

師：右圖中正方形和圓之間部分的面積指的又是什么？要求圓比王方形多的面積，怎樣

計算？

師：在右圖中你能求出正方形的邊長嗎？(不能)該如何計算正方形的面積呢？

結合學生回答課件出示。

遑件出示

師追問：三角形的底和高分別是多少？相當于什么？(底是2nb高是1m,相當于圓的直

徑和半徑。)