高級中學名校試卷PAGEPAGE1山西省呂梁市2023-2024學年高一上學期期末調研測試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，則，，，B對，ACD錯.故選：B．2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命題“，”的否定為：命題“，”．故選：A．3.下面四組函數中，表示相同函數的一組是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】對于A，因為的定義域為，的定義域為R，定義域不相同，故A錯誤；對于B，因為和的對應關系不一致，故B錯誤；對于C，因為和的定義域都為R，且，，對應關系一致，故C正確；對于D，因為的定義域為R，的定義域為，定義域不相同，故D錯誤.故選：C．4.已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，那么等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據題意，由三角函數的單位圓定義得：，.故選：D．5.木雕是我國雕塑的一種，在我們國家常常被稱為“民間工藝”.傳統木雕精致細膩、氣韻生動、極富書卷氣.如圖所示，一扇環形木雕，可視為將扇形OCD截去同心扇形OAB所得圖形，已知，，，則該扇形木雕的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】扇形OAB的圓心角為，又因為，，所以該扇環形木雕的面積為.故選：B.6.設，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為a，c都是正數，，，所以，因為，所以.故選：A．7.函數的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，且的定義域為關于原點對稱，所以是奇函數，所以排除BC，又因為當且較小時，可取，所以，所以排除D.故選：A.8.已知函數是定義在上的偶函數．若對于任意兩個不等實數、，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.或【答案】C【解析】因為函數是R上的偶函數，則，所以不等式可變形為，因為對于任意兩個不等實數、，不等式恒成立，所以不等式恒成立，不妨設，則，可得，則函數在上單調遞增，所以，，可得，即，解得或，則原不等式的解集為．故選：C．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知函數的圖象是一條連續不斷的曲線，且有如下對應值表：x23510133則下列包含函數零點的區間是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】根據零點存在性定理，結合表中的數據，，，.函數在三個區間、和上存在零點，可得BCD正確．故選：BCD．10.下列說法正確的是（）A.若，則BC.“”是“”的充要條件D.若函數的定義域為，則函數的定義域為【答案】BD【解析】對于A：，當，有，所以A錯誤；對于B：正弦函數在上單調遞增，，可得，所以B正確；對于C：時滿足，時不能得到，“”是“”的充分不必要條件，所以C錯誤；對于D：函數的定義域為，由，得，則函數的定義域為，所以D正確．故選：BD．11.已知，，則下列選項中正確的有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由，得，所以，故選項A正確；因為，，所以，，又因為，所以，故選項B正確；因為，故選項C錯誤；由，，所以，故選項D錯誤.故選：AB.12.已知函數，（，，），將其圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象，如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數的最小正周期為B.在上方程有3個根C.函數在區間上單調遞減D.函數的圖象關于直線對稱【答案】ACD【解析】設，由圖知最大值、最小值分別為，則；，即，代入點，得，即，，，不妨取，則，函數的圖象向右平移個單位長度，得：，所以函數的最小周期，所以A正確；顯然，由方程，得，解得在只有兩個根和，所以B不正確；因為，，即，當時，即得區間，所以函數在區間上單調遞減，所以C正確；因為，所以，函數，且，可知函數關于直線對稱，所以D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.計算：__________．【答案】5【解析】．14.已知，，則______.【答案】【解析】.15.設是定義在R上的函數，滿足，且，當時；，則__________．【答案】【解析】是定義在R上的函數滿足，所以，又因為，所以，所以，則函數的周期為2，所以16.已知函數．若關于x的不等式恰有兩個整數解，則實數a的最大值是__________．【答案】15【解析】函數如圖所示，當時，，由于關于x的不等式恰有兩個整數解，因此其整數解為3和4，又，，則，所以a的最大值為15．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數（1）求；（2）若，求實數m的取值范圍.解：（1）因為，所以.（2）由題意可得：①當時，，得；②當時，，得.綜上所述：實數m的取值范圍為：.18.已知集合，集合．（1）當時，求；（2）請在下面兩個條件中任選一個，作為已知條件，求實數k的取值范圍（全選按照第一個給分）條件：①“”是“”的充分條件；②．解：（1）由題意得，解得，所以，當時，，所以.（2）若選①：由“”是“”的充分條件，可得，由（1）知，當，即，時，顯然有，滿足題意，當，即時，由可得，，解得．綜上所述，或．若選②：由，可得，．由（1）知，當，即，時，顯然有，滿足題意，當，即時，由可得，，解得．綜上所述，或．19.已知函數．（1）判斷的單調性并用定義證明；（2）求函數在區間上的值域．解：（1）函數的定義域為R，為增函數．證明如下：設，且，則有，，，，，即，為增函數.（2）方法一：當時，則有，由（1）知道為增函數，所以，．所以函數在區間上的值域為．方法二：．時，可知函數為增函數，所以在上的值域為．可知函數為減函數，所以在上的值域為．所以函數在區間上的值域為．20.已知函數，．（1）求函數的單調遞增區間；（2）將函數的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到的圖象，求在區間上的值域．解：（1）由已知，得：，即，，由正弦函數的單調性，令，解之；所以的單調遞增區間為.（2）由（1）知，函數的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，只需將函數中的換為，得到：，由，得，當時，取得最小值；當時，取得最大值；所以的值域為．21.2023年是共建“一帶一路”倡議提出10周年．2023年10月，主席在第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇上宣布了中國支持高質量共建“一帶一路”的八項行動，并將“促進綠色發展”作為行動之一，為“一帶一路”綠色發展明確了新方向．源自中國的綠色理念、綠色技術與清潔能源相結合，讓能源短缺不再是發展的瓶頸，點亮共建國家綠色低碳發展的夢想．某新能源公司為了生產某種新型環保產品，前期投入固定成本為1000萬元，后期需要投入成本（單位：萬元）與年產量x（單位：百臺）的函數關系式為經調研市場，預測每100臺產品的售價為500萬元．依據市場行情，估計本年度生產的產品能全部售完．（1）求年利潤（單位：萬元）關于年產量x的函數解析式（利潤=銷售額-投入成本-固定成本）；（2）當年產量多少時，年利潤最大？并求出最大年利潤．解：（1）當時，，當時，，所以.（2）當時，，當時，取得最大值，當時，，當且僅當，即時等號成立，因為，所以當時，取得最大值，綜上，當年產量為6000臺時，年利潤最大，且最大年利潤為4880萬元．22.已知冪函數的圖象關于原點對稱．（1）求實數m的值；（2）設，（且），若不等式對任意恒成立，求t的取值范圍．解：（1）由冪函數定義可知，所以或2，當時，為偶函數，不關于原點對稱，舍去，當時，關于原點對稱，所以.（2）方法一：由（1）得，，令，，，記，若函數在上恒成立，①若時，則函數，即恒成立，令，，由對勾函數性質得在上單調遞增，故，則，所以，故．②若時，則需在恒成立，所以，，由對勾函數性質可得，故．綜上所述：函數在上恒成立時．方法二：由（1）得，，令，，，記，若函數在上恒成立，①若時，則函數，由于對稱軸，函數在區間上為增函數，恒成立，所以，故符合題意．②若時，則需在恒成立，則：或，或，解得，綜上所述：函數在上恒成立．則．山西省呂梁市2023-2024學年高一上學期期末調研測試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，則，，，B對，ACD錯.故選：B．2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命題“，”的否定為：命題“，”．故選：A．3.下面四組函數中，表示相同函數的一組是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】對于A，因為的定義域為，的定義域為R，定義域不相同，故A錯誤；對于B，因為和的對應關系不一致，故B錯誤；對于C，因為和的定義域都為R，且，，對應關系一致，故C正確；對于D，因為的定義域為R，的定義域為，定義域不相同，故D錯誤.故選：C．4.已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，那么等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據題意，由三角函數的單位圓定義得：，.故選：D．5.木雕是我國雕塑的一種，在我們國家常常被稱為“民間工藝”.傳統木雕精致細膩、氣韻生動、極富書卷氣.如圖所示，一扇環形木雕，可視為將扇形OCD截去同心扇形OAB所得圖形，已知，，，則該扇形木雕的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】扇形OAB的圓心角為，又因為，，所以該扇環形木雕的面積為.故選：B.6.設，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為a，c都是正數，，，所以，因為，所以.故選：A．7.函數的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，且的定義域為關于原點對稱，所以是奇函數，所以排除BC，又因為當且較小時，可取，所以，所以排除D.故選：A.8.已知函數是定義在上的偶函數．若對于任意兩個不等實數、，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.或【答案】C【解析】因為函數是R上的偶函數，則，所以不等式可變形為，因為對于任意兩個不等實數、，不等式恒成立，所以不等式恒成立，不妨設，則，可得，則函數在上單調遞增，所以，，可得，即，解得或，則原不等式的解集為．故選：C．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知函數的圖象是一條連續不斷的曲線，且有如下對應值表：x23510133則下列包含函數零點的區間是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】根據零點存在性定理，結合表中的數據，，，.函數在三個區間、和上存在零點，可得BCD正確．故選：BCD．10.下列說法正確的是（）A.若，則BC.“”是“”的充要條件D.若函數的定義域為，則函數的定義域為【答案】BD【解析】對于A：，當，有，所以A錯誤；對于B：正弦函數在上單調遞增，，可得，所以B正確；對于C：時滿足，時不能得到，“”是“”的充分不必要條件，所以C錯誤；對于D：函數的定義域為，由，得，則函數的定義域為，所以D正確．故選：BD．11.已知，，則下列選項中正確的有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由，得，所以，故選項A正確；因為，，所以，，又因為，所以，故選項B正確；因為，故選項C錯誤；由，，所以，故選項D錯誤.故選：AB.12.已知函數，（，，），將其圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象，如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數的最小正周期為B.在上方程有3個根C.函數在區間上單調遞減D.函數的圖象關于直線對稱【答案】ACD【解析】設，由圖知最大值、最小值分別為，則；，即，代入點，得，即，，，不妨取，則，函數的圖象向右平移個單位長度，得：，所以函數的最小周期，所以A正確；顯然，由方程，得，解得在只有兩個根和，所以B不正確；因為，，即，當時，即得區間，所以函數在區間上單調遞減，所以C正確；因為，所以，函數，且，可知函數關于直線對稱，所以D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.計算：__________．【答案】5【解析】．14.已知，，則______.【答案】【解析】.15.設是定義在R上的函數，滿足，且，當時；，則__________．【答案】【解析】是定義在R上的函數滿足，所以，又因為，所以，所以，則函數的周期為2，所以16.已知函數．若關于x的不等式恰有兩個整數解，則實數a的最大值是__________．【答案】15【解析】函數如圖所示，當時，，由于關于x的不等式恰有兩個整數解，因此其整數解為3和4，又，，則，所以a的最大值為15．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數（1）求；（2）若，求實數m的取值范圍.解：（1）因為，所以.（2）由題意可得：①當時，，得；②當時，，得.綜上所述：實數m的取值范圍為：.18.已知集合，集合．（1）當時，求；（2）請在下面兩個條件中任選一個，作為已知條件，求實數k的取值范圍（全選按照第一個給分）條件：①“”是“”的充分條件；②．解：（1）由題意得，解得，所以，當時，，所以.（2）若選①：由“”是“”的充分條件，可得，由（1）知，當，即，時，顯然有，滿足題意，當，即時，由可得，，解得．綜上所述，或．若選②：由，可得，．由（1）知，當，即，時，顯然有，滿足題意，當，即時，由可得，，解得．綜上所述，或．19.已知函數．（1）判斷的單調性并用定義證明；（2）求函數在區間上的值域．解：（1）函數的定義域為R，為增函數．證明如下：設，且，則有，，，，，即，為增函數.（2）方法一：當時，則有，由（1）知道為增函數，所以，．所以函數在區間上的值域為．方法二：．時，可知函數為增函數，所以在上的值域為．可知函數為減函數，所以在上的值域為．所以函數在區間上的值域為．20.已知函數，．（1）求函數的單調遞增區間；（2）將函數的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到的圖象，求在區間上的值域．解：（1）由已知，得：，即，，由正弦函數的單調性，令，解之；所以的單調遞增區間為.（2）由（1）知，函數的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，只需將函數中的換為，得到：，由，得，當時，取得最小值；當時，取得最大值；所以的值域為．21.2023年是共建“一帶一路”倡議提出10周年．2023年10月，主席在第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇上宣布了中國