垂直與互相垂直

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1、結(jié)合生活實(shí)際，直觀認(rèn)識(shí)相交、交點(diǎn)、互相垂直、垂線、垂足等概念。

2、能用語言、符號表達(dá)兩條線段、直線互相垂直。

3、能根據(jù)圖形特點(diǎn)或利用工具正確判斷兩條直線（或線段）是否互相垂直。

4、能在一張紙上折出兩條互相垂直的折痕。

【過程與方法】

1、在操作、觀察、比較等活動(dòng)中，形成相交、交點(diǎn)、互相垂直、垂足等概

念。

2、在判斷兩條直線（或線段）是否垂直的過程中，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧己脤W(xué)

風(fēng)。

3、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)通過自學(xué)認(rèn)識(shí)垂直的概念，自己來歸納互相垂直的意義。

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

1、能運(yùn)用所學(xué)知流以及相關(guān)工具解釋日常生活中的垂直現(xiàn)象，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的

價(jià)值。

2、在師生、生生的交流過程中，體驗(yàn)愉悅的學(xué)習(xí)氛圍。

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：能夠通過自學(xué)理解互相垂直、垂線、垂足這些概念。

教學(xué)過程：

一、聯(lián)系生活，通過直角，感知垂直。

1、出示城區(qū)地圖，通過馬路與馬路之間的關(guān)系認(rèn)識(shí)相交、垂直

（1）ffi：這是一張城區(qū)地圖，地圖上有許多的馬路，這在我們平時(shí)的生活中也

很常見是嗎？看著地圖，聯(lián)系生活實(shí)際，想一想，這些縱橫交錯(cuò)的馬路與馬珞之

間會(huì)產(chǎn)生怎樣的情況呢？

（交又）相交、不相交（或平行）讓生自由回答

師：今天我們先來研究兩條路“交叉”的情況，交叉，在數(shù)學(xué)上我們稱為“相交”。

它們相交的點(diǎn)叫做“交點(diǎn)”

（2）仔細(xì)觀察兩條馬路相交以后的情況，老師想把這些相交的情況分成兩類，

你們覺得應(yīng)該怎么分？（相交成直角，不是直角）（也有可能學(xué)生會(huì)說垂直，不

垂直）

生自由回答，師小結(jié)

2、那誰來說說那條路和哪條路相交成直角呢？

（1）生舉例，師小結(jié)：光目測可不行，沒有科學(xué)依據(jù)，那你有什么辦法來驗(yàn)證

這些馬路是不是相交成直角了？（生答：用量角器或三角尺上的直角測量

一下）

師：好打開書請用自己喜歡的方法驗(yàn)證一下，哪些馬路和馬路相交成了直角，如

果是直角的請標(biāo)上直角符號。

（2）生動(dòng)手檢驗(yàn)，并匯報(bào)結(jié)果，師課件演示

3、揭示課題：通過驗(yàn)證我們發(fā)現(xiàn)城區(qū)地圖中有很多路是相交成直角的，像這樣

的相交成直角的情況是相交的一種特殊情況，今天我們就要來重點(diǎn)研究這種情況c

二、動(dòng)手操作，自主學(xué)習(xí)，掌握概念

（一）畫出直角，建立垂直的表象

通過畫直角來理解互相垂直

1、師：老師發(fā)現(xiàn)多數(shù)同學(xué)用三角尺對直角進(jìn)行驗(yàn)證。你能把三角尺

上的直角描在紙上嗎？（師板演一遍）（生在自練本上畫一遍）

（要求：直角的兩條邊選用不同顏色的筆畫）

（二）借助直角，認(rèn)識(shí)互相垂直

1、剛才同學(xué)們用三角尺畫出了直角，小胖在紙上也畫了一個(gè)。

師說：紅線為直角的一邊，藍(lán)線為直角的另一邊，我們就說藍(lán)線垂直于紅線。

（課件演示一遍）

2、如果把藍(lán)線看作直角的一邊，紅線為直角的另一邊，你還可以怎說？（生答

后課件出示：藍(lán)線為直角的邊，紅線為直角的另邊，紅線垂直丁藍(lán)線。）

3、請大家拿出自己畫的直角，同桌互相說一說直角兩條邊的關(guān)系。（抽一、二

名學(xué)生匯報(bào)）

4、師：這樣說是否顯得有點(diǎn)麻煩，既然紅線，藍(lán)線分別是這個(gè)直角的兩條邊，

紅線垂直與藍(lán)線，藍(lán)線也垂直與紅線，你能用一句畫來表示他們之間的關(guān)系嗎？

生答后師概括小結(jié)：當(dāng)紅線、藍(lán)線分別是一個(gè)直角的兩邊時(shí)，藍(lán)線會(huì)垂直于紅線，

紅線也會(huì)垂直于藍(lán)線，所以我們就說紅、藍(lán)兩線互相垂直。（課件出示，生齊讀

一遍）

5、問：這里為什么說紅、藍(lán)兩線互相垂直，少了“互相”行嗎？

師小結(jié)：只有當(dāng)紅線垂直于藍(lán)線，藍(lán)線也垂直于紅線，我們才能說它們互相垂直。

拿出自己畫的直角，把兩句話并成一句話，同桌互相再說一說。

6、看黑板上畫的直角，如果把紅、藍(lán)兩線反向延長，就成了什么線？（兩條直

線）那么這兩條直線仍互相垂直嗎？

（生操作：把自己所畫直角的兩邊反向延長后同桌討論并驗(yàn)證）

7、兩條直線相交成直角，這兩條直線又可以稱作為什么？（自學(xué)書p57頁，請

大家看書，把你認(rèn)為重要的內(nèi)容劃出來，作記號，然后我們再一起交流。）

8、通過看書，你又獲得了哪些新的知識(shí)？（補(bǔ)充板書：垂線、垂足、垂直符號）

（討論交點(diǎn)和垂足之間的區(qū)別）

師：這里的垂足是不是就是前面我們所說的交點(diǎn)，兩種不一樣在哪里？

9、師邊板演邊小結(jié)：通過自學(xué)，我們又知道了，直線a與直線b相交成直角時(shí)，

這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

（生齊讀書P57頁）

師：為了方便，垂直也可用符號，表示，如直線a與和直線b互相垂直，記作a

±b,讀作a垂直與b;或記作b±a,讀作b垂直與a。

10、下面請大家給自己練習(xí)紙上的兩條直線標(biāo)上你喜歡的字母，用符號表示兩條

直線的位置關(guān)系，同桌互相說一說。

（生獨(dú)立練習(xí)后抽一、二個(gè)學(xué)生用展臺(tái)匯報(bào)一下）

二、游戲活動(dòng)：

師：認(rèn)識(shí)了垂直與互相垂直，我們一起來做個(gè)游戲放松一下吧！

用一張正方形紙折出互相垂直的折痕。（沿邊、按角對折）怎么都是對折？還有

其他方法嗎？

用一張不規(guī)則的紙折出互相垂直的折痕。（用工具驗(yàn)證）

你們可真聰明啊，什么都難不倒你們。

四、回顧總結(jié)：

1、我們的生活中，垂直的現(xiàn)象也無處不在，請尋找一下你們身邊的垂直現(xiàn)象吧！

（生尋找后交流）

通過尋找我們發(fā)現(xiàn)我們的生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，所

以我們要學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)。

我們今天的課即將進(jìn)入尾聲，一起來靜靜的思考一下：